2025年大學《統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——時間序列分析在統(tǒng)計學中的重要性考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.一組按時間順序排列的數(shù)據(jù)稱為（）。A.橫截面數(shù)據(jù)B.縱向數(shù)據(jù)C.時間序列數(shù)據(jù)D.混合數(shù)據(jù)2.下列哪個指標不適合用于描述時間序列數(shù)據(jù)的趨勢性？（）A.移動平均B.指數(shù)平滑C.自相關系數(shù)D.時間序列圖3.如果一個時間序列數(shù)據(jù)的均值和方差都不隨時間變化，則該序列可以被認為是（）。A.隨機游走過程B.平穩(wěn)序列C.非平穩(wěn)序列D.季節(jié)性序列4.自回歸模型AR(p)表示當前觀測值依賴于（）個之前的觀測值。A.p-1B.pC.p+1D.1/p5.移動平均模型MA(q)主要用來捕捉（）。A.數(shù)據(jù)的長期趨勢B.數(shù)據(jù)的短期隨機波動C.數(shù)據(jù)的季節(jié)性變化D.數(shù)據(jù)的自相關性6.ARIMA(p,d,q)模型中的參數(shù)d代表（）。A.自回歸階數(shù)B.滑動平均階數(shù)C.差分次數(shù)D.模型復雜度7.檢驗時間序列數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)的常用方法包括（）。A.相關圖分析B.白噪聲檢驗C.單位根檢驗D.以上所有8.時間序列分析在（）領域有廣泛應用。A.經濟預測B.市場營銷C.天氣預報D.以上所有9.季節(jié)性因素在時間序列分析中通常被視為（）。A.隨機擾動B.長期趨勢的一部分C.周期性重復出現(xiàn)的模式D.模型誤差10.選擇時間序列模型時，除了考慮數(shù)據(jù)特性，還應考慮（）。A.預測期的長短B.模型的解釋能力C.模型的預測精度D.以上所有二、填空題（每題3分，共30分）1.時間序列數(shù)據(jù)的第一種特性是______，即數(shù)據(jù)按固定的時間間隔順序排列。2.對于非平穩(wěn)時間序列，通常需要通過______將其轉化為平穩(wěn)序列。3.自相關函數(shù)（ACF）描述了一個時間序列與其自身______滯后值之間的線性相關程度。4.模型MA(1):Yt=εt+θ1εt-1中，θ1衡量了______滯后項對當前值的影響。5.ARIMA模型是______模型和______模型的結合。6.在進行時間序列預測時，除了模型擬合，還需要考慮模型的______和______。7.時間序列分析的重要性在于它能夠捕捉數(shù)據(jù)中隨______變化的模式和規(guī)律。8.指數(shù)平滑法給最近的數(shù)據(jù)賦予更高的權重，體現(xiàn)了______原則。9.單位根檢驗的原假設是時間序列具有______。10.時間序列分析中的“分解法”通常將序列分解為______、______和______三個部分。三、簡答題（每題10分，共40分）1.簡述移動平均法和指數(shù)平滑法在時間序列預測中的主要區(qū)別。2.解釋什么是時間序列的平穩(wěn)性？為什么大多數(shù)時間序列模型都要求數(shù)據(jù)滿足平穩(wěn)性假設？3.簡述自回歸模型AR(1)和移動平均模型MA(1)的數(shù)學表達式，并說明它們各自的主要特點。4.闡述時間序列分析在現(xiàn)代經濟研究中的主要應用價值。四、計算與分析題（共20分）假設某城市過去10年的年度降雨量（單位：毫米）數(shù)據(jù)如下：800,820,850,830,810,840,860,880,870,890。1.（10分）假設該序列是平穩(wěn)的，請分別計算其3期移動平均和3期指數(shù)平滑值（初始值用序列第一項，平滑常數(shù)α=0.3）。比較兩種方法的平滑效果。2.（10分）請基于該序列數(shù)據(jù)，簡要說明選擇ARIMA模型進行預測時，需要考慮哪些因素？并解釋為什么需要通過差分（如果需要的話）來使序列平穩(wěn)。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.B4.B5.B6.C7.D8.D9.C10.D二、填空題1.時間順序2.差分3.自身4.隨機5.自回歸；移動平均6.預測精度；可靠性7.時間8.近期數(shù)據(jù)更重要9.非平穩(wěn)10.趨勢；季節(jié)性；隨機性三、簡答題1.解析思路：*移動平均法：強調其是“平均值”的概念，通過計算包含固定數(shù)量觀測值的“滑動窗口”的平均值來進行預測。說明其計算簡單，能平滑短期波動，但權重相同，對近期數(shù)據(jù)反應較慢，且存在滯后性，且無法直接用于預測未來多期。*指數(shù)平滑法：強調其是“加權平均值”的概念，賦予近期觀測值更高的權重，權重呈指數(shù)遞減。說明其計算相對簡單，能更好地反映數(shù)據(jù)變化趨勢，更重視近期信息，可以通過調整平滑常數(shù)α來控制對近期的敏感度，但同樣存在滯后性，且通常也只能直接預測下一期。*比較：對比兩者在權重分配（固定vs指數(shù)）、對近期數(shù)據(jù)的敏感性、計算復雜度、以及對預測期的適用性（移動平均對多期預測有困難，指數(shù)平滑相對好一些）。2.解析思路：*定義：解釋平穩(wěn)性指時間序列的統(tǒng)計特性（如均值、方差、自協(xié)方差）不隨時間推移而變化。*原因：闡述模型理論基礎的假設。大多數(shù)經典時間序列模型（如ARIMA）是基于線性回歸或遍歷性假設建立的，這些假設要求誤差項或序列本身是平穩(wěn)的。非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如具有明顯趨勢或單位根的過程）直接使用這些模型會導致模型估計不一致或無效，預測結果也會產生偏誤和偽相關性。只有滿足平穩(wěn)性，模型才能正確捕捉數(shù)據(jù)中的隨機波動成分，并進行可靠的推斷和預測。3.解析思路：*AR(1)表達式：Yt=φ1Yt-1+εt，其中εt是均值為0，方差為σ2的獨立同分布白噪聲。*AR(1)特點：只有一個自回歸系數(shù)φ1，表示當前值僅受前一期值的影響。根據(jù)φ1的取值范圍（-1,1），決定了序列的平穩(wěn)性。若|φ1|<1，則序列平穩(wěn)。*MA(1)表達式：Yt=εt+θ1εt-1。*MA(1)特點：只有一個移動平均系數(shù)θ1，表示當前值受當前和前一期隨機擾動εt和εt-1的影響。MA(1)模型總是平穩(wěn)的，因為其無限階自回歸表示（φ(z)=1-θ1z?1）的逆函數(shù)存在且為1/(1-θ1z?1)。4.解析思路：*經濟預測：強調預測未來GDP、通貨膨脹率、失業(yè)率、股價指數(shù)等關鍵經濟指標，為政府制定宏觀經濟政策、企業(yè)進行投資決策提供依據(jù)。*模式識別：闡述識別經濟周期、季節(jié)性波動（如節(jié)假日消費）、趨勢變化等模式，幫助理解經濟運行規(guī)律。*政策評估：說明通過分析政策實施前后時間序列數(shù)據(jù)的變化，評估政策效果。*風險管理：提及利用時間序列模型進行金融市場風險（如波動率、VaR）評估，或預測信貸風險。*業(yè)務決策：例如預測銷售量、庫存需求、網站流量等，優(yōu)化運營管理。四、計算與分析題1.解析思路：*移動平均：計算每個數(shù)據(jù)點及其后兩個數(shù)據(jù)點的平均值。例如，第4項的移動平均是(850+830+810)/3。依次計算所有項。注意邊界項數(shù)據(jù)不足。*指數(shù)平滑：使用公式St=αYt+(1-α)St-1，從初始值S0（通常取Y1）開始計算。α=0.3，(1-α)=0.7。依次計算S1,S2,...,S10。注意初始值的處理。*比較：列出計算結果，定性描述。移動平均會使數(shù)據(jù)更平滑，但可能丟失更多細節(jié)，且滯后。指數(shù)平滑也能平滑數(shù)據(jù)，但對近期變化反應更快，滯后相對較小。可以通過比較原始數(shù)據(jù)、移動平均線和指數(shù)平滑線的圖形（雖然題目要求不畫圖，但思路上可以想象）來直觀感受。2.解析思路：*選擇因素：*數(shù)據(jù)可視化：首先需要繪制時間序列圖，觀察數(shù)據(jù)是否存在趨勢、季節(jié)性、周期性以及隨機波動。*平穩(wěn)性檢驗：對數(shù)據(jù)進行單位根檢驗（如ADF檢驗）或通過觀察ACF/PACF圖判斷序列是否平穩(wěn)。若非平穩(wěn)，需進行一階或高階差分使其平穩(wěn)。*模型識別：差分后，繪制新序列的ACF和PACF圖，根據(jù)其截尾或拖尾特性，結合數(shù)據(jù)特征（趨勢、季節(jié)性），初步判斷適合的ARIMA(p,d,q)模型階數(shù)。*模型定階：可以使用信息準則（如AIC,BIC）輔助定階。*模型診斷：模型估計后，需要檢驗殘差是否為白