2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——參數(shù)估計(jì)方法及其在實(shí)證研究中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.從總體中抽取樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的主要目的是（）。A.推斷總體的具體數(shù)值B.了解樣本的內(nèi)部結(jié)構(gòu)C.檢驗(yàn)總體的某種假設(shè)D.提高抽樣工作的效率2.若總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知但σ已知，欲對(duì)總體均值μ進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，應(yīng)使用的分布是（）。A.t分布B.χ2分布C.F分布D.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z3.在參數(shù)估計(jì)中，估計(jì)量的無偏性是指（）。A.估計(jì)量的值必須非常接近總體參數(shù)的真實(shí)值B.用該估計(jì)量反復(fù)估計(jì)同一總體參數(shù)，其平均值等于總體參數(shù)的真實(shí)值C.估計(jì)量本身的標(biāo)準(zhǔn)差越小越好D.估計(jì)量的方差必須小于等于任何其他無偏估計(jì)量的方差4.對(duì)于同一個(gè)總體參數(shù)，置信水平越高，則所得到的置信區(qū)間（）。A.越寬B.越窄C.準(zhǔn)確性越高D.包含總體參數(shù)真值的概率越大5.在對(duì)兩個(gè)正態(tài)總體的方差比進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，所使用的分布是（）。A.t分布B.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布ZC.χ2分布D.F分布二、填空題（每空1分，共10分。請(qǐng)將答案填在橫線上。）6.用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)，稱為__________估計(jì)。7.在置信水平為95%的置信區(qū)間中，“95%”表示的是__________。8.若要估計(jì)一個(gè)城市成年男性的平均身高，從該市成年男性中隨機(jī)抽取1000人組成樣本，用樣本的平均身高去估計(jì)總體平均身高，這里的總體是指__________。9.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差反映了樣本均值_____________的程度。10.當(dāng)總體不服從正態(tài)分布，但樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的抽樣分布可以近似服從__________分布。三、計(jì)算題（每題10分，共30分。請(qǐng)寫出詳細(xì)的計(jì)算步驟。）11.某工廠生產(chǎn)一批零件，其長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.05厘米?，F(xiàn)隨機(jī)抽取50個(gè)零件，測(cè)得樣本均值X?=10.02厘米。試以95%的置信水平估計(jì)該批零件平均長(zhǎng)度的置信區(qū)間。12.從一批燈泡中隨機(jī)抽取16個(gè)進(jìn)行壽命測(cè)試，得到樣本方差S2=450（小時(shí)2）。假設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布，試以95%的置信水平估計(jì)該批燈泡壽命方差（σ2）的置信區(qū)間。13.某研究者想比較兩種教學(xué)方法的效果，分別從采用方法A和教學(xué)方法B的兩個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到樣本均值分別為X??=85分和X??=82分，樣本方差分別為S?2=64和S?2=49。假設(shè)兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的成績(jī)均服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平估計(jì)兩種教學(xué)方法下學(xué)生平均成績(jī)差（μ?-μ?）的置信區(qū)間。（假設(shè)總體方差未知但相等）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共10分。）14.簡(jiǎn)述點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)。15.解釋抽樣誤差和置信水平之間的關(guān)系。五、應(yīng)用題（10分。）16.一位市場(chǎng)研究者想估計(jì)某地區(qū)成年人每周平均花費(fèi)在購(gòu)買零食上的金額。他隨機(jī)抽取了200名成年人進(jìn)行調(diào)查，得到樣本均值為150元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為30元。假設(shè)該地區(qū)成年人每周花費(fèi)在零食上的金額近似服從正態(tài)分布。（1）計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。（2）若置信水平為99%，請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)成年人每周平均花費(fèi)在零食上金額的置信區(qū)間。（3）請(qǐng)解釋這個(gè)置信區(qū)間在實(shí)際研究中的含義。試卷答案一、選擇題1.D2.D3.B4.A5.D二、填空題6.點(diǎn)7.包含總體參數(shù)真值的概率8.該市所有成年男性9.對(duì)總體均值估計(jì)的準(zhǔn)確10.正態(tài)三、計(jì)算題11.解：（1）已知σ=0.05，n=50，X?=10.02，置信水平1-α=95%，查Z表得Z_(α/2)=Z_0.025=1.96。（2）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差：SE=σ/√n=0.05/√50≈0.00707。（3）計(jì)算置信區(qū)間上下限：下限=X?-Z_(α/2)*SE=10.02-1.96*0.00707≈10.0083；上限=X?+Z_(α/2)*SE=10.02+1.96*0.00707≈10.0117。答：該批零件平均長(zhǎng)度的95%置信區(qū)間約為（10.0083厘米，10.0117厘米）。12.解：（1）已知S2=450，n=16，置信水平1-α=95%，自由度df=n-1=15。查χ2表得χ2_(α/2,df)=χ2_0.025,15≈27.488，χ2_(1-α/2,df)=χ2_0.975,15≈6.262。（2）計(jì)算置信區(qū)間上下限：下限=(n-1)S2/χ2_(α/2,df)=(16-1)*450/27.488≈271.45；上限=(n-1)S2/χ2_(1-α/2,df)=(16-1)*450/6.262≈1012.53。答：該批燈泡壽命方差的95%置信區(qū)間約為（271.45小時(shí)2，1012.53小時(shí)2）。13.解：（1）已知n?=n?=30，X??=85，X??=82，S?2=64，S?2=49。合并方差估計(jì)量：S_p2=(29*64+29*49)/(29+29)=113.5，合并標(biāo)準(zhǔn)差S_p=√113.5≈10.65。（2）置信水平1-α=95%，自由度df=n?+n?-2=58。查t表得t_(α/2,df)=t_0.025,58≈2.002。（3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差：SE=S_p*√(1/n?+1/n?)=10.65*√(1/30+1/30)=10.65*√(2/30)≈1.947。（4）計(jì)算置信區(qū)間上下限：下限=(X??-X??)-t_(α/2,df)*SE=(85-82)-2.002*1.947≈0.974；上限=(X??-X??)+t_(α/2,df)*SE=(85-82)+2.002*1.947≈3.026。答：兩種教學(xué)方法下學(xué)生平均成績(jī)差的95%置信區(qū)間約為（0.974分，3.026分）。四、簡(jiǎn)答題14.答：點(diǎn)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量的某個(gè)具體數(shù)值去估計(jì)總體參數(shù)，優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單明了，缺點(diǎn)是未考慮抽樣誤差，無法給出估計(jì)的精確性和可靠性。區(qū)間估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造一個(gè)區(qū)間去估計(jì)總體參數(shù)，優(yōu)點(diǎn)是可以給出估計(jì)的精確性和可靠性（置信水平），缺點(diǎn)是區(qū)間可能較寬，不夠精確。實(shí)際應(yīng)用中常結(jié)合使用。15.答：抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。置信水平（1-α）是指在重復(fù)抽樣過程中，所有可能得到的置信區(qū)間中有（1-α）的比例包含總體參數(shù)的真值。提高置信水平意味著我們希望有更大的把握相信所得到的置信區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，但這通常需要犧牲估計(jì)的精度（即擴(kuò)大置信區(qū)間的寬度），因?yàn)楦鼘挼膮^(qū)間包含了更多的不確定性。因此，抽樣誤差的大小與置信水平正相關(guān)，置信水平越高，允許的抽樣誤差范圍越大。五、應(yīng)用題16.解：（1）計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：SE=X?/√n=30/√200≈2.121。（2）置信水平1-α=99%，查Z表得Z_(α/2)=Z_0.005=2.576。（3）計(jì)算置信區(qū)間上下限：下限=X?-Z_(α/2)*SE=150-2.576*2.121≈143.06；上