2025年大學《統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學在環(huán)境保護投入評價中的應用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.在評價某地區(qū)歷年來環(huán)保投入的增長趨勢時，最適合使用的描述性統(tǒng)計量是（）。A.算術平均數(shù)B.中位數(shù)C.標準差D.發(fā)展速度或增長量2.為了檢驗某種新工藝是否比現(xiàn)有工藝能更有效地減少污染物排放量，應選擇的統(tǒng)計推斷方法是（）。A.相關分析B.回歸分析C.單樣本t檢驗D.兩個獨立樣本t檢驗3.在構建環(huán)保投入與環(huán)境質(zhì)量關系的回歸模型時，發(fā)現(xiàn)某個自變量的回歸系數(shù)不顯著，這意味著（）。A.該自變量與環(huán)境質(zhì)量無關B.該自變量的系數(shù)估計存在較大誤差C.該自變量的系數(shù)必為0D.該自變量對模型的整體貢獻很小4.若要分析不同類型環(huán)保項目（如植樹造林、污水處理、垃圾分類）的投入效率是否存在顯著差異，最適合采用的統(tǒng)計方法可能是（）。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.單因素方差分析D.兩因素方差分析5.在對環(huán)保投入數(shù)據(jù)進行分析時，發(fā)現(xiàn)存在異常值，以下處理方法中通常不推薦的是（）。A.直接刪除含有異常值的樣本B.對數(shù)據(jù)進行變換（如對數(shù)變換）C.使用對異常值不敏感的統(tǒng)計方法D.嘗試找出異常值產(chǎn)生的原因并處理6.某研究欲通過調(diào)查問卷收集公眾對環(huán)保投入的滿意度數(shù)據(jù)，這種數(shù)據(jù)通常屬于（）。A.連續(xù)型數(shù)值數(shù)據(jù)B.離散型數(shù)值數(shù)據(jù)C.定序數(shù)據(jù)D.定類數(shù)據(jù)7.在進行環(huán)保投入效果的評價時，常用的效益指標可能不包括（）。A.環(huán)境質(zhì)量改善程度B.環(huán)保項目投資回報率C.公眾滿意度提升D.政府行政成本增加8.如果研究者想了解環(huán)保投入與經(jīng)濟增長之間是否存在某種關聯(lián)性，而不關心其具體的數(shù)量關系，應進行（）。A.回歸分析B.相關分析C.時間序列分析D.方差分析9.在評價一個環(huán)保投入評價模型的可靠性時，需要關注的主要指標是（）。A.回歸系數(shù)的大小B.模型的擬合優(yōu)度（如R2）C.隨機誤差的大小D.樣本量的大小10.對環(huán)保投入數(shù)據(jù)進行分組整理時，選擇合適的分組標志和組數(shù)對于反映數(shù)據(jù)特征至關重要，這體現(xiàn)了統(tǒng)計整理的（）原則。A.科學性B.準確性C.可比性D.簡明性二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.統(tǒng)計推斷主要包含________和________兩大類問題。2.在評價環(huán)保投入效率時，常用的指標有________和________。3.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定需要考慮因素如________、置信水平以及總體方差等。4.相關分析主要用于衡量兩個變量之間的________和________。5.在進行回歸分析時，為檢驗模型的整體擬合效果，通常使用的統(tǒng)計量是________。6.時間序列分析可以用來考察環(huán)保投入或環(huán)境指標隨________變化的趨勢。7.構建環(huán)保投入評價體系時，需要遵循________、________和________等原則。8.假設檢驗中，犯第一類錯誤是指________。9.對一組環(huán)保投入數(shù)據(jù)進行標準化處理，目的是消除________的影響，使數(shù)據(jù)具有可比性。10.評價統(tǒng)計模型時，除了考慮擬合優(yōu)度，還需關注模型的________和________。三、簡答題（每小題5分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.簡述參數(shù)估計和假設檢驗在環(huán)保投入評價中的主要區(qū)別。2.簡述在環(huán)保投入評價中使用回歸分析的步驟。3.簡述選擇統(tǒng)計模型時應考慮的主要因素。4.簡述在進行環(huán)保投入數(shù)據(jù)分析時，確保數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要性。四、計算題（每小題10分，共30分。請寫出計算步驟和公式。）1.某城市收集了2023年四個主要工業(yè)區(qū)每月的工業(yè)廢水處理投入金額（萬元）數(shù)據(jù)如下：45,52,48,56。試計算該城市這四個工業(yè)區(qū)2023年平均每月的工業(yè)廢水處理投入金額，并計算其標準差。2.某研究者想調(diào)查增加環(huán)保宣傳投入是否能提高公眾對環(huán)保的重視程度。隨機抽取200人，其中100人接受了額外的環(huán)保宣傳（實驗組），100人未接受（對照組）。調(diào)查結果顯示，實驗組中有65人表示“非常重視”環(huán)保，對照組中有45人表示“非常重視”環(huán)保。試用合適的假設檢驗方法分析環(huán)保宣傳投入是否對提高公眾環(huán)保重視程度有顯著影響。（請寫出檢驗步驟和結論應依據(jù)的依據(jù)）3.某地區(qū)收集了2020年至2024年每年的環(huán)?？偼度腩~（億元）和當年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比例（%）數(shù)據(jù)如下：年份：2020,2021,2022,2023,2024投入額：10,12,15,18,20優(yōu)良天數(shù)比例：70,72,75,78,80假設這兩組數(shù)據(jù)滿足線性關系，請建立環(huán)?？偼度腩~對空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比例的簡單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。五、綜合應用題（每小題15分，共30分。請將答案填寫在答題紙上。）1.某省環(huán)保部門想要評價三種不同環(huán)保政策（政策A、政策B、政策C）在實施一年后對河流水質(zhì)改善效果上的差異。他們選擇了三條實施不同政策的河流進行監(jiān)測，分別測量了政策實施前后的溶解氧（DO）濃度變化量（mg/L）。數(shù)據(jù)如下表所示（表中數(shù)據(jù)為變化量）：|政策|河流1|河流2|河流3||:-----|:----|:----|:----||政策A|2.1|1.8|2.4||政策B|1.5|1.9|1.7||政策C|2.8|2.5|3.0|請運用適當?shù)慕y(tǒng)計方法分析三種政策在水質(zhì)改善效果上是否存在顯著差異，并簡述你的分析過程和結論。2.假設你是一名統(tǒng)計顧問，被邀請參與一項評估某市垃圾分類政策實施效果的項目。該市在政策實施前后分別收集了相關數(shù)據(jù)。請你列舉在進行這項評價時，可能需要收集的關鍵數(shù)據(jù)類型（至少三類），并說明每種數(shù)據(jù)類型對于評價政策效果的作用。此外，簡述你會考慮使用哪些統(tǒng)計方法來分析這些數(shù)據(jù)，并解釋選擇這些方法的原因。試卷答案一、選擇題1.D2.D3.D4.C5.A6.C7.D8.B9.B10.A二、填空題1.參數(shù)估計；假設檢驗2.投入產(chǎn)出比；單位投入效果3.總體規(guī)模4.相關程度；相關方向5.決定系數(shù)（R2）6.時間7.科學性；系統(tǒng)性；可操作性8.在原假設為真時，錯誤地拒絕了原假設9.量綱10.解釋能力；預測能力三、簡答題1.參數(shù)估計是通過樣本信息推斷總體參數(shù)的值（如均值、比例），通常用點估計（如樣本均值、樣本比例）和區(qū)間估計（如置信區(qū)間）表示。假設檢驗是利用樣本信息判斷關于總體參數(shù)的某個假設是否成立，通過計算檢驗統(tǒng)計量并對照臨界值或P值做出拒絕或不拒絕原假設的決策。2.運用回歸分析的步驟通常包括：①確定研究問題，明確自變量和因變量；②收集數(shù)據(jù)；③進行相關性分析，判斷變量間是否存在線性關系；④選擇合適的回歸模型（如簡單線性回歸、多元線性回歸）；⑤利用軟件或公式計算回歸系數(shù)、截距等參數(shù)；⑥對回歸模型進行檢驗（如檢驗系數(shù)的顯著性、模型的擬合優(yōu)度R2、殘差分析等）；⑦根據(jù)建立的回歸方程進行解釋、預測或評價。3.選擇統(tǒng)計模型時應考慮：①研究目的和評價問題；②數(shù)據(jù)的類型和特征（如連續(xù)/離散、正態(tài)/非正態(tài)）；③變量之間的關系（線性/非線性、單變量/多變量）；④模型的假設條件是否滿足；⑤模型的解釋能力和預測能力；⑥計算復雜度和可操作性。4.確保數(shù)據(jù)質(zhì)量對于環(huán)保投入評價至關重要。高質(zhì)量的數(shù)據(jù)是得出可靠結論的基礎。數(shù)據(jù)質(zhì)量問題（如錯誤、缺失、偏差）會直接影響描述性統(tǒng)計結果、推斷性統(tǒng)計的準確性以及模型的有效性，進而導致對環(huán)保投入效果的評價產(chǎn)生誤導，影響決策的科學性和有效性。因此，在數(shù)據(jù)收集、整理和核查過程中都要注重數(shù)據(jù)質(zhì)量。四、計算題1.平均投入金額=(45+52+48+56)/4=201/4=50.25萬元。各數(shù)據(jù)與平均值的偏差：-5.25,1.75,-2.25,5.75。平方和=(-5.25)2+(1.75)2+(-2.25)2+(5.75)2=27.5625+3.0625+5.0625+33.0625=68.75。方差=68.75/4=17.1875。標準差=√17.1875≈4.14萬元。2.設H?：π?=π?（兩組“非常重視”的比例相同），H?：π?≠π?。樣本比例：p??=65/100=0.65,p??=45/100=0.45。合并比例：p?=(65+45)/(100+100)=110/200=0.55。檢驗統(tǒng)計量：Z=(p??-p??)/√[p?(1-p?)(1/100+1/100)]=(0.65-0.45)/√[0.55(1-0.55)(2/100)]=0.2/√[0.55*0.45*0.02]=0.2/√(0.00495)≈0.2/0.07035≈2.83。結論依據(jù)：查找Z分布表，或使用P值。對于雙尾檢驗，若P值<α（如0.05），則拒絕H?。Z=2.83對應的P值小于0.05，因此拒絕原假設，認為環(huán)保宣傳投入對提高公眾環(huán)保重視程度有顯著影響。3.設投入額為X，優(yōu)良天數(shù)比例為Y。計算X和Y的均值：X?=(10+12+15+18+20)/5=75/5=15，Y?=(70+72+75+78+80)/5=375/5=75。計算X和Y的離差乘積之和（SS_xy）：SS_xy=(10-15)(70-75)+(12-15)(72-75)+(15-15)(75-75)+(18-15)(78-75)+(20-15)(80-75)=(-5)(-5)+(-3)(-3)+(0)(0)+(3)(3)+(5)(5)=25+9+0+9+25=68。計算X的離差平方和（SS_xx）：SS_xx=(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+(18-15)2+(20-15)2=25+9+0+9+25=68?；貧w系數(shù)：b=SS_xy/SS_xx=68/68=1?；貧w截距：a=Y?-bX?=75-1*15=60?；貧w方程：Y?=a+bX=60+1X?；貧w系數(shù)b的含義：表示環(huán)保總投入額每增加1億元，空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比例預計平均增加1%。五、綜合應用題1.采用單因素方差分析（One-wayANOVA）來檢驗三種政策在水質(zhì)改善效果（溶解氧變化量）上是否存在顯著差異。計算各政策的均值：均值A=(2.1+1.8+2.4)/3=6.3/3=2.1，均值B=(1.5+1.9+1.7)/3=5.1/3≈1.7，均值C=(2.8+2.5+3.0)/3=8.3/3≈2.8。計算總均值：GrandMean=(2.1+1.8+2.4+1.5+1.9+1.7+2.8+2.5+3.0)/9=18.7/9≈2.08。計算組間平方和（SS_between）：SS_between=3[(2.1-2.08)2+(1.7-2.08)2+(2.8-2.08)2]=3[0.0004+0.0784+0.5184]=3*0.5972=1.7916。計算組內(nèi)平方和（SS_within）：SS_within=(-0.1)2+(-0.4)2+(0.3)2+(-0.6)2+(-0.3)2+(0)2+(0.7)2+(-0.3)2+(0.9)2=0.01+0.16+0.09+0.36+0.09+0+0.49+0.09+0.81=2.0。計算總平方和（SS_total）：SS_total=SS_between+SS_within=1.7916+2.0=3.7916。計算自由度：df_between=k-1=3-1=2，df_within=N-k=9-3=6。計算均方：MS_between=SS_between/df_between=1.7916/2=0.8958，MS_within=SS_within/df_within=2.0/6≈0.3333。計算F統(tǒng)計量：F=MS_between/MS_within=0.8958/0.3333≈2.68。結論：查找F分布表（α=0.05,df?=2,df?=6），臨界值約為5.14。由于F計算值(2.68)<F臨界值(5.14)，且P值大于0.05。因此，不能拒絕原假設，認為三種政策在水質(zhì)改善效果上沒有顯著差異。2.可能需要收集的關鍵數(shù)據(jù)類型及作用：①政策實施前后各區(qū)域的垃圾分類相關指標數(shù)據(jù)：如垃圾產(chǎn)生量、分類回