2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在品牌營(yíng)銷中的決策分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、某快速消費(fèi)品公司為了評(píng)估其新推出的兩種包裝（包裝A和包裝B）的市場(chǎng)接受度，進(jìn)行了一項(xiàng)隨機(jī)抽樣調(diào)查。調(diào)查人員隨機(jī)訪問(wèn)了1000名潛在消費(fèi)者，詢問(wèn)他們對(duì)兩種包裝的偏好。調(diào)查結(jié)果顯示，其中550名消費(fèi)者偏好包裝A，450名消費(fèi)者偏好包裝B。請(qǐng)計(jì)算：1.該抽樣調(diào)查的樣本量是多少？2.根據(jù)這次調(diào)查，計(jì)算偏好包裝A的消費(fèi)者比例的點(diǎn)估計(jì)值。3.如果要求估計(jì)偏好包裝A的消費(fèi)者比例的置信區(qū)間，置信水平為95%，請(qǐng)說(shuō)明構(gòu)建該區(qū)間所需的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)是什么（不需要計(jì)算區(qū)間本身）。4.假設(shè)公司計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)進(jìn)一步的假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的原假設(shè)是兩種包裝的偏好比例沒(méi)有差異（H0:pA=pB），請(qǐng)說(shuō)明該假設(shè)檢驗(yàn)中，選擇采用卡方檢驗(yàn)還是Z檢驗(yàn)（單樣本或雙樣本）的理由。二、某服裝品牌過(guò)去一年的月度銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）如下：45,52,49,60,65,58,70,72,68,75,80,78。1.計(jì)算該品牌過(guò)去一年銷售額的均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。2.請(qǐng)解釋均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差在這組數(shù)據(jù)中的含義。3.假設(shè)該品牌希望通過(guò)促銷活動(dòng)提升銷售額，期望銷售額能達(dá)到70萬(wàn)元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以初步判斷這次促銷活動(dòng)是否達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。4.如果要分析銷售額的月度波動(dòng)情況，除了標(biāo)準(zhǔn)差，還可以使用哪些指標(biāo)來(lái)描述？請(qǐng)簡(jiǎn)述其含義。三、某科技公司收集了其過(guò)去50個(gè)銷售周期的廣告投入金額（單位：萬(wàn)元）和對(duì)應(yīng)的銷售額（單位：萬(wàn)元）數(shù)據(jù)，并使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行了線性回歸分析。軟件輸出的部分結(jié)果如下（此處僅為示意，非真實(shí)輸出）：*回歸方程：銷售額=30+2.5*廣告投入*廣告投入的系數(shù)檢驗(yàn)的p值=0.003*銷售額的系數(shù)檢驗(yàn)的p值=0.001*回歸模型的F檢驗(yàn)的p值=0.001*判定系數(shù)R2=0.65請(qǐng)基于以上信息回答：1.解釋回歸方程中，截距項(xiàng)（30）和斜率項(xiàng)（2.5）在營(yíng)銷情境下的商業(yè)含義。2.廣告投入的系數(shù)檢驗(yàn)的p值（0.003）和銷售額的系數(shù)檢驗(yàn)的p值（0.001）分別說(shuō)明了什么？3.回歸模型的F檢驗(yàn)的p值（0.001）說(shuō)明了什么？4.判定系數(shù)R2=0.65說(shuō)明了什么？5.如果該公司計(jì)劃下個(gè)周期投入60萬(wàn)元廣告，根據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)其銷售額大約是多少？請(qǐng)給出預(yù)測(cè)值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明預(yù)測(cè)值的意義。四、一家電商平臺(tái)想要分析用戶的購(gòu)買行為，隨機(jī)抽取了200名用戶的最近一次購(gòu)物數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。研究發(fā)現(xiàn)，其中120名用戶的購(gòu)買金額超過(guò)100元。為了解該平臺(tái)高價(jià)值用戶（購(gòu)買金額超過(guò)100元用戶）的比例，研究人員想要進(jìn)行抽樣推斷。1.在這次抽樣調(diào)查中，總體是指什么？樣本是指什么？2.請(qǐng)計(jì)算樣本中高價(jià)值用戶比例的點(diǎn)估計(jì)值。3.假設(shè)總體中高價(jià)值用戶比例的真實(shí)值為0.6，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)樣本量為200時(shí)，該比例估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。4.如果研究人員希望以95%的置信水平估計(jì)總體高價(jià)值用戶比例，且要求置信區(qū)間的寬度不超過(guò)0.05（即±2.5%），他們是否需要增加樣本量？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明判斷依據(jù)。五、某汽車制造商想要比較其兩款新型車的燃油效率（單位：每百公里耗油量升）。研究人員從兩款車型中各自隨機(jī)抽取了30輛進(jìn)行測(cè)試，得到兩組樣本數(shù)據(jù)。測(cè)試結(jié)果顯示，A車型樣本的均耗油量為8.2升/百公里，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8升/百公里；B車型樣本的均耗油量為7.8升/百公里，標(biāo)準(zhǔn)差為0.9升/百公里。1.請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)原假設(shè)（H0）和一個(gè)備擇假設(shè)（H1），用來(lái)檢驗(yàn)兩款車型的平均燃油效率是否存在顯著差異。2.為了進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。請(qǐng)說(shuō)明在這種情況下，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法（例如t檢驗(yàn)的類型），并簡(jiǎn)要說(shuō)明選擇該方法的理由。3.假設(shè)通過(guò)計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值小于0.05，請(qǐng)解釋這個(gè)p值的具體含義。4.基于p值小于0.05這個(gè)結(jié)果，你應(yīng)該做出怎樣的統(tǒng)計(jì)決策？請(qǐng)解釋該決策的含義。5.除了進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，還可以使用哪些統(tǒng)計(jì)方法來(lái)描述和比較兩款車型的燃油效率差異？請(qǐng)至少列舉兩種方法，并說(shuō)明其側(cè)重點(diǎn)。六、某食品公司進(jìn)行了一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)研，調(diào)查消費(fèi)者對(duì)三種不同口味（口味X、口味Y、口味Z）的偏好。調(diào)查采用隨機(jī)抽樣，共發(fā)放問(wèn)卷500份，回收有效問(wèn)卷480份。問(wèn)卷要求消費(fèi)者對(duì)每種口味打分（1-10分），其中“偏好度”是主要研究變量。調(diào)研結(jié)果整理如下（此處僅為示意，非真實(shí)數(shù)據(jù)整理結(jié)果）：*樣本中，選擇口味X的消費(fèi)者平均得分最高（8.5分），標(biāo)準(zhǔn)差為1.2分。*選擇口味Y的消費(fèi)者平均得分居中（7.8分），標(biāo)準(zhǔn)差為1.0分。*選擇口味Z的消費(fèi)者平均得分最低（7.2分），標(biāo)準(zhǔn)差為1.5分。*通過(guò)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，三種口味消費(fèi)者平均得分之間的差異是統(tǒng)計(jì)顯著的（p<0.01）。請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：1.該市場(chǎng)調(diào)研的總體是指什么？樣本是指什么？2.調(diào)研結(jié)果中提到的“平均得分”屬于哪種統(tǒng)計(jì)量？（描述統(tǒng)計(jì)量中的哪種？）3.調(diào)研結(jié)果指出三種口味消費(fèi)者平均得分之間的差異是統(tǒng)計(jì)顯著的（p<0.01），請(qǐng)解釋這個(gè)“統(tǒng)計(jì)顯著”的含義。4.基于這組調(diào)研結(jié)果，該食品公司應(yīng)該如何考慮這三種口味的開(kāi)發(fā)和推廣策略？5.如果公司想要更詳細(xì)地了解消費(fèi)者對(duì)不同口味的具體評(píng)價(jià)差異，除了比較平均值，還可以使用哪些統(tǒng)計(jì)方法？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明。試卷答案一、1.10002.0.553.總體中偏好包裝A的消費(fèi)者比例（p），樣本中偏好包裝A的消費(fèi)者比例（p?）的標(biāo)準(zhǔn)誤（SE）4.卡方檢驗(yàn)。因?yàn)槭潜容^兩個(gè)分類變量（包裝偏好）在兩個(gè)類別（A和B）中的比例差異，屬于分類數(shù)據(jù)比較，適用卡方檢驗(yàn)（或卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)）。二、1.均值：66.25；中位數(shù)：68；標(biāo)準(zhǔn)差：11.942.均值是所有銷售額的平均水平；中位數(shù)是將所有銷售額按大小排序后位于中間位置的數(shù)值，代表中間月的銷售額水平；標(biāo)準(zhǔn)差衡量了月度銷售額圍繞均值的波動(dòng)幅度或離散程度。3.不能初步判斷是否達(dá)到預(yù)期。因?yàn)閮H有一個(gè)月的銷售額數(shù)據(jù)（78萬(wàn)元）低于預(yù)期值70萬(wàn)元，需要更多數(shù)據(jù)或結(jié)合趨勢(shì)分析來(lái)判斷。單個(gè)月的數(shù)據(jù)可能存在偶然性。4.變異系數(shù)（CV）。衡量數(shù)據(jù)相對(duì)離散程度，即標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值，適用于不同均值的數(shù)據(jù)集間比較離散程度。三、1.截距項(xiàng)（30）：當(dāng)廣告投入為0萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)的銷售額為30萬(wàn)元。這可以作為銷售額的基準(zhǔn)水平，但在實(shí)際中廣告投入通常不為0，其商業(yè)意義可能有限。斜率項(xiàng)（2.5）：當(dāng)廣告投入每增加1萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)的銷售額將平均增加2.5萬(wàn)元。這反映了廣告投入與銷售額之間的正相關(guān)關(guān)系強(qiáng)度。2.廣告投入的系數(shù)檢驗(yàn)的p值（0.003）<0.05，說(shuō)明在統(tǒng)計(jì)上，廣告投入與銷售額之間存在顯著的線性關(guān)系（廣告投入對(duì)銷售額有顯著影響）。銷售額的系數(shù)檢驗(yàn)的p值（0.001）<0.05，同樣說(shuō)明在統(tǒng)計(jì)上，廣告投入與銷售額之間存在顯著的線性關(guān)系（廣告投入對(duì)銷售額有顯著影響）。這里可能是指模型中包含了用于預(yù)測(cè)銷售額的其他變量，其系數(shù)檢驗(yàn)的p值。3.回歸模型的F檢驗(yàn)的p值（0.001）<0.05，說(shuō)明整個(gè)回歸模型（廣告投入對(duì)銷售額的解釋）在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，即廣告投入等自變量能夠共同解釋銷售額的變異。4.R2=0.65表示廣告投入能夠解釋銷售額變異的65%。換句話說(shuō)，銷售額的變動(dòng)中有65%是由廣告投入等因素引起的，還有35%的變動(dòng)是由其他未包含在模型中的因素引起的。5.預(yù)測(cè)銷售額=30+2.5*60=180萬(wàn)元。該值是基于當(dāng)前回歸模型，對(duì)下個(gè)周期投入60萬(wàn)元廣告時(shí)的銷售額進(jìn)行的點(diǎn)預(yù)測(cè)。注意這是基于歷史數(shù)據(jù)和線性關(guān)系的預(yù)測(cè)，實(shí)際值可能存在誤差。四、1.總體：該電商平臺(tái)所有用戶的集合；樣本：被隨機(jī)抽取的200名用戶。2.樣本中高價(jià)值用戶比例的點(diǎn)估計(jì)值=120/200=0.6或60%。3.標(biāo)準(zhǔn)誤差（SE）=sqrt[(p?*(1-p?))/n]=sqrt[(0.6*0.4)/200]=sqrt(0.24/200)=sqrt(0.0012)≈0.0346。(這里使用樣本比例p?=0.6來(lái)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差)。4.需要。根據(jù)公式計(jì)算，當(dāng)置信水平為95%時(shí)，臨界值約為1.96，此時(shí)置信區(qū)間寬度約為2*1.96*SE≈2*1.96*0.0346≈0.068。所需寬度為0.05，當(dāng)前標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算出的區(qū)間寬度（約0.068）大于0.05，因此需要增加樣本量以減小標(biāo)準(zhǔn)誤差，從而滿足寬度要求。五、1.H0:μA=μB(兩款車型的平均燃油效率沒(méi)有差異)；H1:μA≠μB(兩款車型的平均燃油效率存在顯著差異)。2.應(yīng)使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（IndependentSamplest-test）。因?yàn)槭潜容^兩個(gè)獨(dú)立組（A車型和B車型）的樣本均值是否存在差異，且已知樣本量（n=30）較小，且假定（或需檢驗(yàn)）兩總體方差相等或選擇Welch'st檢驗(yàn)。3.p值表示在原假設(shè)（H0:μA=μB）為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本均值差異（或更極端差異）的概率。即，如果兩款車型燃油效率真的沒(méi)有差異，我們僅憑抽樣誤差就有這么大可能性（p值）抽到這樣一組差異（或更大差異）的數(shù)據(jù)。4.應(yīng)拒絕原假設(shè)H0。這意味著有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明，兩款車型的平均燃油效率之間存在顯著差異。根據(jù)實(shí)際情況，可以認(rèn)為其中一款車型的燃油效率在統(tǒng)計(jì)上顯著高于（或低于）另一款車型。5.方差分析（ANOVA）：可以同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)（此處兩個(gè)）組別均值是否存在整體差異。側(cè)重于整體比較。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)（PairedSamplest-test）：如果測(cè)試是成對(duì)進(jìn)行的（例如，同一輛車使用兩種不同的燃油），可以使用此方法。側(cè)重于均值差異的具體方向（每對(duì)樣本的差值）。六、1.總體：該市場(chǎng)調(diào)研的目標(biāo)消費(fèi)者群體；樣本：被隨機(jī)抽中并完成問(wèn)卷的480名消費(fèi)者。2.平均得分。這是描述統(tǒng)計(jì)量中的集中趨勢(shì)度量指標(biāo)。3.“統(tǒng)計(jì)顯著”意味著在原假設(shè)（例如，三種口味平均得分無(wú)差異）為真的情況下，通過(guò)隨機(jī)抽樣獲得的樣本均值差異（或更極端差異）發(fā)生的概率非常?。╬<0.01）。因此，有理由懷疑原假設(shè)不成立，即認(rèn)為三種口味消費(fèi)者平均得分之