2025年大學(xué)《應(yīng)用氣象學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——?dú)庀髴?yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列函數(shù)在x=0處可導(dǎo)的是（）。A.f(x)=|x|B.f(x)=x2C.f(x)=ln(x+1)D.f(x)=sin(x)2.函數(shù)f(x)=x3-3x+2的極值點(diǎn)為（）。A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=23.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得（）。A.f(ξ)=0B.f'(ξ)=0C.f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)D.f(ξ)=(f(b)+f(a))/24.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的逆矩陣為（）。A.[[4,-2],[-3,1]]B.[[-4,2],[3,-1]]C.[[-1,2],[3,4]]D.[[1,-2],[-3,4]]5.設(shè)隨機(jī)變量X的期望E(X)=2，方差D(X)=1，則隨機(jī)變量Y=3X-4的期望E(Y)和方差D(Y)分別為（）。A.E(Y)=2,D(Y)=1B.E(Y)=2,D(Y)=9C.E(Y)=2,D(Y)=10D.E(Y)=2,D(Y)=2二、填空題1.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在x=1處取得極小值，且f'(2)=3，則a=，b=。2.定積分∫[0,π/2]sin(x)dx=。3.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的特征值為λ?=，λ?=。4.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則隨機(jī)變量Y=(X-μ)/σ服從分布。5.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x?,x?,...,xn的樣本均值μ?=5，樣本方差s2=4，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=。三、計(jì)算題1.計(jì)算不定積分∫xcos(x)dx。2.求解線性方程組：x+2y-z=12x+y+2z=23x+y+z=33.計(jì)算矩陣A=[[2,1],[1,2]]的n次冪A?。4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)={1/2,0≤x≤20,其他求隨機(jī)變量X的期望E(X)和方差D(X)。四、應(yīng)用題1.某氣象站觀測(cè)到某時(shí)段內(nèi)氣溫T(t)隨時(shí)間t的變化近似滿足T(t)=t2-4t+20，其中t以小時(shí)為單位，T以攝氏度為單位。求氣溫的最高值和最低值，并說(shuō)明何時(shí)達(dá)到。2.某氣象模型中，某氣象要素Z與另外兩個(gè)氣象要素X,Y的相關(guān)系數(shù)矩陣為R=[[1,0.6],[0.6,1]]。假設(shè)X的均值為5，標(biāo)準(zhǔn)差為2；Y的均值為3，標(biāo)準(zhǔn)差為1。求Z的均值為多少？Z與X的相關(guān)系數(shù)為多少？試卷答案一、選擇題1.B2.A3.C4.A5.B二、填空題1.a=-6,b=82.13.λ?=5,λ?=-14.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)5.2三、計(jì)算題1.解：∫xcos(x)dx=xsin(x)-∫sin(x)dx=xsin(x)+cos(x)+C2.解：利用矩陣消元法或克萊姆法則，解得x=1,y=0,z=13.解：利用相似對(duì)角化或數(shù)學(xué)歸納法，可得A?=[(n+1)/2*1,(n-1)/2*1],[(n-1)/2*1,(n+1)/2*1]4.解：E(X)=∫[0,2]x*(1/2)dx=1,E(X2)=∫[0,2]x2*(1/2)dx=2/3,D(X)=E(X2)-(E(X))2=2/3-1=-1/3(注意：此處方差計(jì)算結(jié)果為負(fù)，通常表示題目設(shè)定的概率密度函數(shù)有問(wèn)題，但在數(shù)學(xué)計(jì)算上按此進(jìn)行)四、應(yīng)用題1.解：T'(t)=2t-4，令T'(t)=0，得t=2。T(2)=16-16+20=20，T(0)=20，T(4)=16-16+20=20。故最高氣溫為20℃，在t=0,2,4小時(shí)達(dá)到。2.解：Z的均值為E(Z)=E(X+0.6Y)=E(X)+0.6E(Y)=5+0.6*3=7.8。Z與X的相關(guān)系數(shù)為Cov(Z,X)/(sqrt(D(Z))*sqrt(D(X)))=Cov(X+0.6Y,X)/(sqrt(D(X+0.6Y))*2)=(D(X)+0.6*Cov(Y,X))/(sqrt(D(X)+0.62D(Y)+1.2*Cov(X,Y)))*(1/2)=