2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——運(yùn)籌學(xué)在供應(yīng)鏈管理中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述運(yùn)籌學(xué)在供應(yīng)鏈管理中的主要作用和意義。二、某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，需要使用兩種資源C和D。生產(chǎn)每單位產(chǎn)品A需要消耗資源C2個(gè)單位，資源D1個(gè)單位，利潤(rùn)為3元。生產(chǎn)每單位產(chǎn)品B需要消耗資源C1個(gè)單位，資源D2個(gè)單位，利潤(rùn)為4元。現(xiàn)有資源C共100個(gè)單位，資源D共120個(gè)單位。該公司應(yīng)如何安排兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，以獲得最大利潤(rùn)？請(qǐng)建立該問題的線性規(guī)劃模型。三、解釋什么是整數(shù)規(guī)劃，并舉一個(gè)在供應(yīng)鏈管理中可以應(yīng)用整數(shù)規(guī)劃的例子。四、某供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)1為倉(cāng)庫(kù)，節(jié)點(diǎn)2、3、4為銷售中心。已知從倉(cāng)庫(kù)到各銷售中心的運(yùn)輸成本分別為：從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)2每單位10元，從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)3每單位15元，從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)4每單位20元。各銷售中心的需求數(shù)量分別為：節(jié)點(diǎn)2需要40單位，節(jié)點(diǎn)3需要30單位，節(jié)點(diǎn)4需要50單位。假設(shè)運(yùn)輸過程中不允許將貨物從節(jié)點(diǎn)2直接運(yùn)往節(jié)點(diǎn)3，也不允許從節(jié)點(diǎn)3直接運(yùn)往節(jié)點(diǎn)4。請(qǐng)用圖論方法描述該運(yùn)輸問題，并說明如何找到最優(yōu)的運(yùn)輸方案。五、某公司需要確定未來四年的設(shè)備更新計(jì)劃。新設(shè)備購(gòu)置成本較高，但使用年限長(zhǎng)且維護(hù)成本低；舊設(shè)備購(gòu)置成本低，但使用年限短且維護(hù)成本逐年增加。已知相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示（單位：萬元）：|年份|新設(shè)備購(gòu)置成本|新設(shè)備年維護(hù)成本|舊設(shè)備使用年限|舊設(shè)備年維護(hù)成本（第一年）|舊設(shè)備年維護(hù)成本（第二年）|舊設(shè)備年維護(hù)成本（第三年）||---|---|---|---|---|---|---||第1年|50|5|3|3|4|5||第2年|55|5|3|3|4|5||第3年|60|5|3|3|4|5||第4年|65|5|3|3|4|5|假設(shè)初始時(shí)公司沒有舊設(shè)備。請(qǐng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立模型，確定每年是否更新設(shè)備，以使四年的總成本最低。六、某供應(yīng)鏈中存在隨機(jī)需求，在一個(gè)周期內(nèi)，需求D可能取值10、20、30，其概率分別為0.2、0.5、0.3。公司每單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為2元，銷售價(jià)格為5元，如果產(chǎn)品在周期末有剩余，每單位產(chǎn)品的存儲(chǔ)成本為1元，如果產(chǎn)品在周期內(nèi)未能售出，則每單位產(chǎn)品的缺貨損失為4元。公司計(jì)劃在該周期內(nèi)生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品。請(qǐng)計(jì)算該公司在該周期內(nèi)的最優(yōu)生產(chǎn)量。七、某公司考慮在三個(gè)地點(diǎn)A、B、C中選擇一個(gè)地點(diǎn)建設(shè)新倉(cāng)庫(kù)，以服務(wù)其周邊的四個(gè)銷售區(qū)域D、E、F、G。各銷售區(qū)域的需求量分別為：D需要100單位，E需要150單位，F(xiàn)需要120單位，G需要130單位。從各備選倉(cāng)庫(kù)到各銷售區(qū)域的單位運(yùn)輸成本如下表所示（單位：元/單位）：|倉(cāng)庫(kù)\區(qū)域|D|E|F|G||---|---|---|---|---||A|10|15|20|25||B|12|18|22|28||C|8|14|19|24|請(qǐng)用運(yùn)籌學(xué)方法確定最優(yōu)的倉(cāng)庫(kù)選址方案，以使總運(yùn)輸成本最低。八、某公司有兩種原材料M1和M2，可以用來生產(chǎn)兩種產(chǎn)品P1和P2。原材料M1的供應(yīng)限制為100單位，原材料M2的供應(yīng)限制為80單位。生產(chǎn)每單位產(chǎn)品P1需要消耗原材料M12單位，M21單位，利潤(rùn)為4元。生產(chǎn)每單位產(chǎn)品P2需要消耗原材料M11單位，M22單位，利潤(rùn)為5元。公司希望在不違反原材料供應(yīng)限制的前提下，最大化總利潤(rùn)。請(qǐng)建立該問題的線性規(guī)劃模型，并說明如何找到最優(yōu)的生產(chǎn)方案。試卷答案一、運(yùn)籌學(xué)通過建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)供應(yīng)鏈中的各種資源分配、物流調(diào)度、庫(kù)存控制、網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)等問題進(jìn)行分析和優(yōu)化，幫助企業(yè)降低成本、提高效率、增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力。它能夠提供科學(xué)的決策依據(jù)，使供應(yīng)鏈管理更加精準(zhǔn)和高效。二、決策變量：x1：生產(chǎn)產(chǎn)品A的數(shù)量；x2：生產(chǎn)產(chǎn)品B的數(shù)量。目標(biāo)函數(shù)：MaxZ=3x1+4x2約束條件：2x1+x2≤100(資源C的約束)x1+2x2≤120(資源D的約束)x1≥0,x2≥0(非負(fù)約束)三、整數(shù)規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，研究的是決策變量必須取整數(shù)值的優(yōu)化問題。在供應(yīng)鏈管理中，整數(shù)規(guī)劃可以應(yīng)用于設(shè)施選址、車輛路徑、人員排班等問題。例如，在設(shè)施選址中，公司需要決定在哪些地點(diǎn)建設(shè)倉(cāng)庫(kù)或配送中心，這是一個(gè)0-1整數(shù)規(guī)劃問題，因?yàn)槊總€(gè)地點(diǎn)要么建設(shè)，要么不建設(shè)，不能取部分值。四、可以用網(wǎng)絡(luò)圖表示該運(yùn)輸問題，節(jié)點(diǎn)1為倉(cāng)庫(kù)，節(jié)點(diǎn)2、3、4為銷售中心，邊表示可能的運(yùn)輸路徑，邊的權(quán)重表示運(yùn)輸成本。由于存在不允許直接運(yùn)輸?shù)穆窂?，可以在這些路徑上設(shè)置一個(gè)非常大的成本（M），以表示不可行。然后，可以用最小成本流模型或其他圖論方法求解該問題，找到總運(yùn)輸成本最低的方案。五、狀態(tài)定義：dp[i]表示第i年的最低總成本。遞推方程：dp[1]=50+5=55(第一年購(gòu)買新設(shè)備)dp[2]=min(55+5,50+3+3)=58(第二年購(gòu)買新設(shè)備或繼續(xù)使用第一年的舊設(shè)備)dp[3]=min(dp[2]+5,dp[1]+3+4)=63(第三年購(gòu)買新設(shè)備或繼續(xù)使用前兩年的舊設(shè)備)dp[4]=min(dp[3]+5,dp[2]+3+4)=68(第四年購(gòu)買新設(shè)備或繼續(xù)使用前兩年的舊設(shè)備)最優(yōu)策略：根據(jù)dp[i]的值回溯確定每年的決策。六、期望利潤(rùn)=0.2*(5*20-2*20-1*10-4*10)+0.5*(5*20-2*20-1*20-4*0)+0.3*(5*10-2*10-1*0-4*10)=10期望成本=0.2*(2*20+1*10+4*10)+0.5*(2*20+1*20+4*0)+0.3*(2*10+1*0+4*10)=22最優(yōu)生產(chǎn)量應(yīng)滿足生產(chǎn)成本+存儲(chǔ)成本+缺貨損失≤期望利潤(rùn)，即2Q+1*S+4*max(0,D-Q)≤10。通過計(jì)算不同生產(chǎn)量Q下的總成本，找到滿足上述不等式且總成本最低的生產(chǎn)量。七、可以用設(shè)施選址問題中的最小成本流模型或集合覆蓋模型來求解。將問題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)圖，節(jié)點(diǎn)分為供應(yīng)節(jié)點(diǎn)（A、B、C）和需求節(jié)點(diǎn)（D、E、F、G），邊表示可能的運(yùn)輸路徑，邊的權(quán)重表示運(yùn)輸成本。然后，設(shè)置供應(yīng)節(jié)點(diǎn)的供應(yīng)量為其對(duì)應(yīng)的需求量，需求節(jié)點(diǎn)的需求量為其對(duì)應(yīng)的需求量。使用最小成本流算法求解，