河南省許昌市禹州市第三高級中學(xué)菁華校區(qū)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4.測試范圍：人教A版2019選擇性必修第一冊第一章空間向量與立體幾何．第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C D.2.如圖，在平行六面體中，為的中點(diǎn)，若則（）A.，， B.，，C.，， D.，，3.已知空間向量，，則以為單位正交基底時(shí)的坐標(biāo)為（）A B. C. D.4.已知直線的方向向量，直線的方向向量，若且，則的值是（）A B.或 C. D.或5.已知空間向量，則在上的投影向量的模為（）A. B.1 C.2 D.6.已知，則的值為（）A B.C. D.7.在空間直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A. B. C. D.8.三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，，直線AC與BD所成角為，則三棱錐外接球表面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.（多選）將正方形沿折疊如圖所示，其中點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)將線段三等分，則（）A. B.C. D.10.如圖，在棱長為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則下列說法正確的是（）A.B.向量與所成角余弦值為C.平面AEF的一個(gè)法向量是D.點(diǎn)D到平面AEF的距離為11.如圖，在棱長均為2的平行六面體中，底面是正方形，且，下列選項(xiàng)正確的是（）A.長為B.異面直線與所成角的余弦值為C.D.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，，若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)等于_____.13.在空間直角坐標(biāo)系中，，若四邊形為平行四邊形，則________．14.在正四棱錐中，，，設(shè)平面與直線交于點(diǎn)，，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為空間的9個(gè)點(diǎn)（如圖所示），并且，，，，．求證：（1）A，B，C，D四點(diǎn)共面，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；（2）；（3）三點(diǎn)共線．16.如圖，四棱錐中，平面平面，平面，，．點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值．17.已知空間中三點(diǎn)，，．（1）設(shè)，且，求的坐標(biāo)；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求的面積．18.如圖，在直四棱柱中，，，，，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線距離的最小值．19.已知是棱長為2的正方體表面上一動(dòng)點(diǎn)，，分別是線段和的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，且，設(shè)的軌跡圍成的圖形