2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)核心課程實(shí)施方案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題3分，共15分）1.總體2.樣本3.參數(shù)4.統(tǒng)計(jì)量5.抽樣分布二、填空題（每空2分，共20分）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象是客觀現(xiàn)象的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系。2.描述統(tǒng)計(jì)的主要任務(wù)是收集、整理、展示和描述數(shù)據(jù)。3.推斷統(tǒng)計(jì)是利用樣本信息推斷總體特征的方法。4.參數(shù)是描述總體特征的概括性數(shù)字度量。5.統(tǒng)計(jì)量是描述樣本特征的概括性數(shù)字度量。6.隨機(jī)抽樣的目的是為了使樣本能夠代表總體，減少抽樣誤差。7.抽樣誤差是由于抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。8.樣本容量是指樣本中包含的個(gè)體數(shù)量。9.直方圖是一種常用的展示數(shù)據(jù)分布形態(tài)的圖形方法。10.簡單隨機(jī)抽樣是指每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等的抽樣方法。三、判斷題（每小題2分，共20分）1.統(tǒng)計(jì)調(diào)查只包括數(shù)據(jù)的收集階段。（）2.總體的同質(zhì)性是指總體中的每個(gè)個(gè)體都必須具有相同的特征。（）3.樣本調(diào)查的結(jié)果一定比全面調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確。（）4.樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)量。（）5.當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布。（）6.回歸分析主要用于研究變量之間的相關(guān)關(guān)系。（）7.相關(guān)系數(shù)的取值范圍在0到1之間。（）8.抽樣調(diào)查可以避免登記性誤差。（）9.抽樣誤差是可以通過改進(jìn)抽樣方法來完全消除的。（）10.分類數(shù)據(jù)可以用數(shù)值表示，因此可以計(jì)算均值。（）四、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述統(tǒng)計(jì)工作的基本流程。2.簡述集中趨勢(shì)測(cè)度指標(biāo)的應(yīng)用場(chǎng)景和優(yōu)缺點(diǎn)。3.簡述方差分析的基本原理。4.簡述相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的區(qū)別。五、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某班級(jí)30名學(xué)生的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)如下：175,168,170,182,165,173,169,176,181,164,172,177,178,166,180,174,171,183,167,168,170,172,175,169,176,180,172,177,168,171。計(jì)算樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。2.某研究想調(diào)查不同廣告類型（A、B、C）對(duì)產(chǎn)品銷量（單位：件）的影響，隨機(jī)抽取了30天進(jìn)行觀察，數(shù)據(jù)如下表所示：（此處不展示表格，請(qǐng)根據(jù)以下文字描述作答）類型A的銷量分別為：20,22,19,21,23；類型B的銷量分別為：18,20,17,19,21；類型C的銷量分別為：24,26,23,25,27。請(qǐng)使用合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法分析不同廣告類型對(duì)產(chǎn)品銷量是否存在顯著差異。3.某研究者想探究學(xué)生的身高（X，單位：厘米）和體重（Y，單位：公斤）之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，得到以下數(shù)據(jù)：（此處不展示表格，請(qǐng)根據(jù)以下文字描述作答）樣本相關(guān)系數(shù)r=0.65。請(qǐng)建立體重對(duì)身高的簡單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。六、論述題（15分）試述抽樣調(diào)查的優(yōu)越性及其在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的局限性。試卷答案一、名詞解釋1.總體：指所要研究對(duì)象的全體，是由具有某種共同性質(zhì)的許多個(gè)體組成的集合。2.樣本：從總體中按照一定方式抽取出來的一部分個(gè)體組成的集合。3.參數(shù)：描述總體特征的概括性數(shù)字度量，通常用希臘字母表示。4.統(tǒng)計(jì)量：描述樣本特征的概括性數(shù)字度量，通常用拉丁字母表示。5.抽樣分布：指樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本方差）的概率分布。二、填空題1.客觀現(xiàn)象的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系2.收集、整理、展示和描述數(shù)據(jù)3.利用樣本信息推斷總體特征的方法4.描述總體特征的概括性數(shù)字度量5.描述樣本特征的概括性數(shù)字度量6.使樣本能夠代表總體，減少抽樣誤差7.由于抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異8.樣本中包含的個(gè)體數(shù)量9.一種常用的展示數(shù)據(jù)分布形態(tài)的圖形方法10.每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等的抽樣方法三、判斷題1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.×四、簡答題1.統(tǒng)計(jì)工作的基本流程包括：統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)整理和統(tǒng)計(jì)分析。統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)是制定統(tǒng)計(jì)研究的計(jì)劃和方案；統(tǒng)計(jì)調(diào)查是按照統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)的要求，收集原始數(shù)據(jù)；統(tǒng)計(jì)整理是對(duì)收集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和匯總；統(tǒng)計(jì)分析是對(duì)整理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和研究，得出結(jié)論。2.集中趨勢(shì)測(cè)度指標(biāo)用于描述數(shù)據(jù)向中心值聚集的程度，常用的指標(biāo)有均值、中位數(shù)和眾數(shù)。均值適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，能充分利用所有數(shù)據(jù)信息，但對(duì)極端值敏感；中位數(shù)適用于有序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)，不受極端值影響，但未能充分利用所有數(shù)據(jù)信息；眾數(shù)適用于所有類型數(shù)據(jù)，特別是分類數(shù)據(jù)，但不唯一且不穩(wěn)健。應(yīng)用場(chǎng)景取決于數(shù)據(jù)的類型和分布特征。3.方差分析的基本原理是：通過比較不同組別內(nèi)部數(shù)據(jù)的變異和不同組別之間數(shù)據(jù)的變異，判斷組別因素對(duì)結(jié)果變量是否存在顯著影響。如果組間變異顯著大于組內(nèi)變異，則認(rèn)為組別因素對(duì)結(jié)果變量有顯著影響。4.相關(guān)系數(shù)（如皮爾遜相關(guān)系數(shù)）用于衡量兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度和方向，其取值范圍在-1到1之間，值越接近±1表示線性相關(guān)性越強(qiáng)，值接近0表示線性相關(guān)性越弱?；貧w系數(shù)（如簡單線性回歸中的斜率系數(shù)）表示自變量每變化一個(gè)單位，因變量平均變化的數(shù)值，可以是正值、負(fù)值或零，表示的是變量間的線性關(guān)系方向和程度，并且有具體的單位。五、計(jì)算題1.樣本均值$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}=\frac{5100}{30}=170$厘米。樣本方差$s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}=\frac{620}{29}\approx21.38$平方厘米。樣本標(biāo)準(zhǔn)差$s=\sqrt{s^2}=\sqrt{21.38}\approx4.62$厘米。2.提出零假設(shè)$H_0$：不同廣告類型對(duì)產(chǎn)品銷量無顯著差異；備擇假設(shè)$H_1$：不同廣告類型對(duì)產(chǎn)品銷量有顯著差異?？梢允褂脝我蛩胤讲罘治觯ˋNOVA）進(jìn)行檢驗(yàn)。計(jì)算各組均值、總均值、組內(nèi)平方和（SSE）、組間平方和（SSB），進(jìn)而計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)自由度和顯著性水平查F分布表或使用軟件計(jì)算P值。若P值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為存在顯著差異。3.建立簡單線性回歸方程$Y=a+bX$。根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)$r=0.65$和$n=50$，可以計(jì)算回歸系數(shù)$b=r\frac{s_Y}{s_X}$，其中$s_X$和$s_Y$分別是身高和體重的樣本標(biāo)準(zhǔn)差（需根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算）。斜率$b$的具體數(shù)值取決于$s_X$和$s_Y$的值。截距$a=\bar{Y}-b\bar{X}$，其中$\bar{X}$和$\bar{Y}$分別是身高和體重的樣本均值（需根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算）?；貧w系數(shù)$b$的含義是：當(dāng)身高增加一個(gè)單位時(shí)，體重平均變化的數(shù)值（以公斤為單位）。例如，如果$b=0.05$，則意味著身高每增加1厘米，體重平均增加0.05公斤。六、論述題抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)在于：首先，成本較低，節(jié)省人力、物力和時(shí)間；其次，速度快，能夠及時(shí)獲取所需信息；再次，適用于范圍廣、個(gè)體數(shù)量多的總體；最后，可以減少全面調(diào)查可