2025年大學(xué)《系統(tǒng)科學(xué)與工程》專業(yè)題庫——大規(guī)模系統(tǒng)的優(yōu)化與調(diào)度考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每題3分，共15分）1.大規(guī)模系統(tǒng)2.優(yōu)化問題3.調(diào)度問題4.makespan5.啟發(fā)式算法二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述大規(guī)模系統(tǒng)優(yōu)化與調(diào)度的主要挑戰(zhàn)。2.線性規(guī)劃模型在資源調(diào)度問題中通常包含哪些要素？3.比較遺傳算法與模擬退火算法在基本思想、優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)方面的主要異同。4.什么是元啟發(fā)式算法？請(qǐng)列舉三種典型的元啟發(fā)式算法。5.在大規(guī)模系統(tǒng)優(yōu)化中，為什么需要考慮多目標(biāo)優(yōu)化？請(qǐng)簡(jiǎn)述多目標(biāo)優(yōu)化的基本概念。三、分析計(jì)算題（每題10分，共30分）1.考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的任務(wù)分配問題，有3個(gè)任務(wù)（T1,T2,T3）和3個(gè)處理單元（P1,P2,P3）。每個(gè)任務(wù)需要在某個(gè)處理單元上執(zhí)行，完成時(shí)間取決于處理單元。假設(shè)任務(wù)i在處理單元j上執(zhí)行的時(shí)間為c_ij。目標(biāo)是最小化所有任務(wù)完成的最小時(shí)間（makespan）。設(shè)c_ij={5,8,6,7,9,4}（T1-P1,T1-P2,T1-P3,T2-P1,T2-P2,T3-P3）。請(qǐng)：a.建立該問題的線性規(guī)劃模型（目標(biāo)函數(shù)和約束條件）。b.假設(shè)使用貪心算法進(jìn)行求解，請(qǐng)描述求解步驟，并給出該貪心算法的解（不一定是最優(yōu)解）。2.假設(shè)要用遺傳算法求解一個(gè)優(yōu)化問題。請(qǐng)簡(jiǎn)述遺傳算法的主要步驟，包括編碼、初始種群生成、適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)、選擇、交叉、變異等環(huán)節(jié)，并說明每個(gè)步驟的基本作用。3.考慮使用模擬退火算法求解一個(gè)具有多個(gè)局部最優(yōu)解的優(yōu)化問題。請(qǐng)簡(jiǎn)述模擬退火算法的核心思想，并解釋以下概念：a.狀態(tài)（State）b.能量函數(shù)（EnergyFunction）或目標(biāo)函數(shù)c.溫度（Temperature）與冷卻計(jì)劃（CoolingSchedule）d.接受概率（AcceptanceProbability）四、綜合應(yīng)用題（共30分）某云數(shù)據(jù)中心有5個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)（N1,N2,N3,N4,N5），需要處理5個(gè)任務(wù)（T1,T2,T3,T4,T5）。每個(gè)任務(wù)需要在某個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)上執(zhí)行，執(zhí)行時(shí)間（單位：分鐘）取決于節(jié)點(diǎn)。假設(shè)任務(wù)i在節(jié)點(diǎn)j上執(zhí)行的時(shí)間為c_ij。云數(shù)據(jù)中心的能量消耗也與節(jié)點(diǎn)負(fù)載相關(guān)，節(jié)點(diǎn)j處理任務(wù)i時(shí)的單位時(shí)間能量消耗為e_ij。目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)任務(wù)調(diào)度方案，使得在滿足所有任務(wù)完成時(shí)間不超過特定上限（例如500分鐘）的條件下，同時(shí)最小化總的完成時(shí)間（makespan）和總能量消耗。設(shè)c_ij={10,12,8,15,11,14,9,13,7,16,6,18,5,17,4,19}（T1-N1,T1-N2,...,T5-N5），e_ij={1,1.2,0.8,1.5,1.1,1.4,0.9,1.3,0.7,1.6,0.6,1.8,0.5,1.7,0.4,1.9}（T1-N1,T1-N2,...,T5-N5）。請(qǐng)：a.闡述該問題的特點(diǎn)，說明它是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題還是單目標(biāo)優(yōu)化問題？為什么？b.如果采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，請(qǐng)選擇一種你認(rèn)為合適的啟發(fā)式算法（如遺傳算法、模擬退火、粒子群等），并簡(jiǎn)述你將如何設(shè)計(jì)該算法的具體流程，包括如何表示染色體/個(gè)體、如何設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)（考慮兩個(gè)目標(biāo)）、如何選擇交叉和變異算子（如果是遺傳算法）等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。c.討論在求解該大規(guī)模問題時(shí)，你可能會(huì)遇到哪些實(shí)際挑戰(zhàn)（如計(jì)算復(fù)雜度、收斂速度、參數(shù)調(diào)優(yōu)等），并提出可能的應(yīng)對(duì)策略。試卷答案一、名詞解釋1.大規(guī)模系統(tǒng)：指那些規(guī)模龐大（如系統(tǒng)元素?cái)?shù)量、交互復(fù)雜性、數(shù)據(jù)規(guī)模巨大）、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、行為動(dòng)態(tài)、可能具有分布式特性、跨領(lǐng)域耦合緊密的系統(tǒng)。其分析和優(yōu)化通常需要特殊的理論和方法。2.優(yōu)化問題：指在給定一系列約束條件下，尋找某個(gè)目標(biāo)函數(shù)（如成本、時(shí)間、效率等）的最優(yōu)解（最大值或最小值）的問題。優(yōu)化問題的核心要素包括決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。3.調(diào)度問題：是一類特殊的優(yōu)化問題，其目標(biāo)通常是在滿足一系列資源約束（如資源可用性、能力限制、優(yōu)先級(jí)等）的前提下，將一組任務(wù)分配給一組資源（如機(jī)器、人員、網(wǎng)絡(luò)鏈路等），以優(yōu)化特定的性能指標(biāo)（如最小化完成時(shí)間、最大吞吐量、最小延遲等）。4.makespan：通常指在任務(wù)調(diào)度問題中，所有任務(wù)完成的時(shí)間點(diǎn)，即最后一個(gè)任務(wù)完成的時(shí)間。它是衡量調(diào)度性能的一個(gè)常用指標(biāo)，特別是在單機(jī)調(diào)度或多機(jī)并行調(diào)度中，目標(biāo)是使makespan最小化。5.啟發(fā)式算法：指一類旨在快速找到近似最優(yōu)解或滿意解的算法，它們不保證找到數(shù)學(xué)上的最優(yōu)解，但通常能在可接受的時(shí)間內(nèi)處理復(fù)雜問題。啟發(fā)式算法通?；诮?jīng)驗(yàn)規(guī)則、直覺或?qū)栴}結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化假設(shè)。二、簡(jiǎn)答題1.大規(guī)模系統(tǒng)優(yōu)化與調(diào)度的主要挑戰(zhàn)：*模型復(fù)雜性：大規(guī)模系統(tǒng)的內(nèi)部元素眾多，交互關(guān)系復(fù)雜，難以建立精確且簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)模型。*計(jì)算規(guī)模巨大：系統(tǒng)狀態(tài)空間或搜索空間通常極其龐大，導(dǎo)致基于精確算法（如線性規(guī)劃）的求解時(shí)間不可接受。*多目標(biāo)沖突：大規(guī)模系統(tǒng)優(yōu)化往往需要同時(shí)優(yōu)化多個(gè)甚至相互沖突的目標(biāo)（如成本與時(shí)間、效率與能耗），難以找到單一最優(yōu)解。*動(dòng)態(tài)性與不確定性：系統(tǒng)環(huán)境或內(nèi)部狀態(tài)可能隨時(shí)間變化，存在外部干擾或信息不完全，使得靜態(tài)優(yōu)化方案難以適用。*資源約束嚴(yán)格：系統(tǒng)通常受到資源（計(jì)算能力、能源、帶寬、人力等）的嚴(yán)格限制。*實(shí)時(shí)性要求：許多大規(guī)模系統(tǒng)（如實(shí)時(shí)控制、網(wǎng)絡(luò)路由）需要快速做出決策和響應(yīng)。2.線性規(guī)劃模型在資源調(diào)度問題中通常包含的要素：*決策變量：表示資源分配方案或任務(wù)執(zhí)行狀態(tài)的變量，通常是0-1變量（表示是否執(zhí)行或分配）或連續(xù)變量（表示分配的資源量或執(zhí)行時(shí)間）。例如，x_ij=1表示任務(wù)i分配給資源j，x_ij=0表示不分配。*目標(biāo)函數(shù)：根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定，是一個(gè)關(guān)于決策變量的線性函數(shù)。常見的目標(biāo)是最小化總完成時(shí)間（makespan）、最小化總成本、最大化資源利用率等。*資源約束：限制資源可用性和能力的約束條件，通常是線性等式或不等式。例如，每個(gè)資源的總使用量不能超過其容量；每個(gè)任務(wù)只能分配給一個(gè)資源；任務(wù)執(zhí)行需要滿足一定的先后依賴關(guān)系等。*非負(fù)約束：決策變量通常非負(fù)，即x_ij≥0。3.比較遺傳算法與模擬退火算法在基本思想、優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)方面的主要異同：*基本思想：*遺傳算法：模擬生物進(jìn)化過程，通過選擇、交叉、變異等遺傳算子，在種群中迭代搜索，保留優(yōu)良個(gè)體，淘汰劣質(zhì)個(gè)體，逐步進(jìn)化到最優(yōu)或近似最優(yōu)解。屬于迭代改進(jìn)和種群驅(qū)動(dòng)的方法。*模擬退火算法：模擬物理中固體物質(zhì)從高溫冷卻到低溫過程中，粒子在能量狀態(tài)間的躍遷行為。通過引入一個(gè)“溫度”參數(shù)和接受概率，允許算法在搜索過程中接受一定程度的“壞解”（高能量狀態(tài)），以跳出局部最優(yōu)，最終在低溫下趨于全局最優(yōu)。屬于隨機(jī)搜索和概率驅(qū)動(dòng)的方法。*優(yōu)點(diǎn)：*遺傳算法：全局搜索能力強(qiáng)，不易陷入局部最優(yōu)；并行性強(qiáng)，適合大規(guī)模并行計(jì)算；對(duì)問題形式無嚴(yán)格要求。缺點(diǎn)是參數(shù)（如交叉率、變異率）選擇敏感；收斂速度可能較慢；編碼方式對(duì)解的質(zhì)量影響大。*模擬退火算法：能較好地逃離局部最優(yōu)；理論上有找到全局最優(yōu)解的可能性；參數(shù)相對(duì)較少，主要是初始溫度和冷卻計(jì)劃。缺點(diǎn)是收斂速度隨溫度下降而減慢；對(duì)于非常大的溫度空間，計(jì)算成本可能很高；解的質(zhì)量與初始溫度和冷卻計(jì)劃選擇密切相關(guān)。*缺點(diǎn)：*遺傳算法：參數(shù)調(diào)整困難；過早收斂問題；設(shè)計(jì)編碼方式需要專業(yè)知識(shí)；計(jì)算復(fù)雜度較高。*模擬退火算法：性能很大程度上依賴?yán)鋮s計(jì)劃的設(shè)計(jì)；在低溫階段搜索效率低；理論分析和參數(shù)設(shè)置不如遺傳算法成熟。4.什么是元啟發(fā)式算法？請(qǐng)列舉三種典型的元啟發(fā)式算法。*元啟發(fā)式算法：是一類高級(jí)的啟發(fā)式搜索算法，它們本身并不直接求解問題，而是將一個(gè)基本（通常是啟發(fā)式的）優(yōu)化算法作為核心組件，并在這個(gè)核心算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合一些高層次的指導(dǎo)策略（如局部搜索、多樣性維護(hù)、參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整等），以增強(qiáng)其搜索能力和解的質(zhì)量。元啟發(fā)式算法旨在克服純啟發(fā)式算法可能陷入局部最優(yōu)或搜索效率不高的缺點(diǎn)。*三種典型的元啟發(fā)式算法：遺傳算法（GA）、模擬退火算法（SA）、禁忌搜索算法（TS）、粒子群優(yōu)化算法（PSO）。5.在大規(guī)模系統(tǒng)優(yōu)化中，為什么需要考慮多目標(biāo)優(yōu)化？請(qǐng)簡(jiǎn)述多目標(biāo)優(yōu)化的基本概念。*原因：現(xiàn)實(shí)世界中的大規(guī)模系統(tǒng)優(yōu)化問題往往涉及多個(gè)相互沖突或不同的目標(biāo)。決策者通常需要在這些目標(biāo)之間進(jìn)行權(quán)衡，找到一個(gè)能夠整體上最好地滿足需求的“滿意解”或“帕累托最優(yōu)解”，而不是追求單一目標(biāo)的絕對(duì)最優(yōu)，后者可能犧牲其他重要目標(biāo)或?qū)е虏豢山邮艿暮蠊?基本概念：多目標(biāo)優(yōu)化是指同時(shí)優(yōu)化兩個(gè)或多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的問題。其核心思想是尋找一組決策變量，使得所有目標(biāo)函數(shù)值都盡可能好，并且不存在其他決策變量能使至少一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值得到改善而不使其他目標(biāo)函數(shù)值變差。這樣的解集稱為問題的“帕累托前沿”（ParetoFront）。多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)是找到一個(gè)代表帕累托前沿的、盡可能多樣化和具有代表性的解集，而不是單個(gè)最優(yōu)解。三、分析計(jì)算題1.任務(wù)分配問題分析計(jì)算a.線性規(guī)劃模型：*決策變量：x_ij=1，如果任務(wù)i分配給處理單元j；否則x_ij=0。*目標(biāo)函數(shù)：最小化所有任務(wù)完成的最小時(shí)間，即最小化max{完成時(shí)間1,完成時(shí)間2,完成時(shí)間3,完成時(shí)間4,完成時(shí)間5}。設(shè)makespan=T。約束條件為：對(duì)于每個(gè)任務(wù)i，它必須在某個(gè)處理單元j上執(zhí)行，即Σ_jx_ij=1(i=1,2,3)。對(duì)于每個(gè)處理單元j，它最多處理一個(gè)任務(wù)，即Σ_ix_ij≤1(j=1,2,3)。完成時(shí)間約束：T≥c_ij*x_ij(對(duì)所有i,j)。*模型：MinTs.t.Σ_jx_ij=1(i=1,2,3)Σ_ix_ij≤1(j=1,2,3)T≥c_ij*x_ij(對(duì)所有i,j)x_ij∈{0,1}(對(duì)所有i,j)b.貪心算法求解：*思路：每次選擇一個(gè)當(dāng)前最優(yōu)的任務(wù)-資源組合，直到所有任務(wù)都被分配。一種常見的貪心策略是每次選擇剩余任務(wù)中能在可用處理單元上完成時(shí)間最短的那個(gè)任務(wù)，并將其分配給當(dāng)前空閑處理單元中完成時(shí)間最短的那個(gè)。*步驟：1.初始化：所有任務(wù)未分配，所有處理單元空閑。令makespan=0。2.While存在未分配的任務(wù)：a.在所有未分配任務(wù)中，找到完成時(shí)間c_ij最小的任務(wù)Task_m和處理單元P_k（滿足Σ_ix_ij=0forj∈AvailableUnits且c_mk是c_mj的最小值，其中j∈AvailableUnits）。b.將Task_m分配給P_k，即令x_mk=1。c.更新P_k的完成時(shí)間：T_k=T_k+c_mk。d.更新當(dāng)前makespan：makespan=max(T_k,makespan)。3.返回最終的makespan。*應(yīng)用實(shí)例（基于c_ij={5,8,6,7,9,4}）：*初始：AvailableUnits={1,2,3},Makespan=0*分配T1-P3(c13=6),T1完成時(shí)間=6,Makespan=6*AvailableUnits={1,2},T2完成時(shí)間=7(T1-P1),Makespan=7*分配T2-P1(c21=7),T2完成時(shí)間=7,Makespan=7*AvailableUnits={3},T3完成時(shí)間=9(T1-P3,T2-P1),Makespan=9*分配T3-P3(c33=9),T3完成時(shí)間=9,Makespan=9*所有任務(wù)分配完畢。該貪心算法的解為：T1-P3,T2-P1,T3-P3。對(duì)應(yīng)的makespan=9。2.遺傳算法求解步驟簡(jiǎn)述*編碼：將問題的解表示為染色體（Chromosome）或個(gè)體（Individual）。例如，對(duì)于任務(wù)分配問題，可以用一個(gè)長(zhǎng)度為N（任務(wù)數(shù)）的字符串，每個(gè)基因位（Gene）代表一個(gè)任務(wù)，其值代表分配給的處理單元編號(hào)。例如，個(gè)體"132"表示T1-P1,T2-P3,T3-P2。*初始種群生成：隨機(jī)生成一組初始個(gè)體，構(gòu)成初始種群。種群大小需要設(shè)定。*適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)：定義一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)來評(píng)估每個(gè)個(gè)體的好壞。適應(yīng)度函數(shù)的值應(yīng)與問題的目標(biāo)函數(shù)值相關(guān)。對(duì)于最小化問題，適應(yīng)度值可以是目標(biāo)函數(shù)值的倒數(shù)、負(fù)值，或者直接使用目標(biāo)函數(shù)值的某種變換，使得適應(yīng)度值越高代表解越好。需要確保適應(yīng)度函數(shù)能夠有效區(qū)分不同個(gè)體的優(yōu)劣。*選擇（Selection）：根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值，從當(dāng)前種群中選擇一部分個(gè)體作為父代，用于產(chǎn)生下一代。選擇過程應(yīng)傾向于選擇適應(yīng)度高的個(gè)體，但也要保留一定比例的適應(yīng)度低的個(gè)體（多樣性），以防止早熟收斂。常用方法有輪盤賭選擇、錦標(biāo)賽選擇、精英主義等。*交叉（Crossover）：對(duì)選中的父代個(gè)體，以一定的概率（交叉概率）將兩個(gè)父代個(gè)體的部分基因進(jìn)行交換，生成新的子代個(gè)體。交叉操作模擬生物繁殖過程中的基因重組。例如，單點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉、均勻交叉等。*變異（Mutation）：對(duì)子代個(gè)體，以一定的概率（變異概率）隨機(jī)改變其部分基因的值。變異操作引入新的遺傳信息，有助于維持種群多樣性，防止算法陷入局部最優(yōu)。例如，隨機(jī)將一個(gè)基因位上的處理單元編號(hào)改為另一個(gè)。*新種群生成：將通過選擇、交叉、變異產(chǎn)生的子代個(gè)體，與上一代的部分或全部個(gè)體組合，形成新的下一代種群。*迭代：重復(fù)上述過程（評(píng)估適應(yīng)度->選擇->交叉->變異->新種群生成）若干代，或者直到滿足某個(gè)終止條件（如達(dá)到最大迭代次數(shù)、適應(yīng)度值不再顯著提升、找到滿意的解等）。*輸出：最終種群中適應(yīng)度最高的個(gè)體對(duì)應(yīng)的解，作為問題的近似最優(yōu)解。3.模擬退火算法核心思想及概念解釋*核心思想：模擬物理中固體從高溫冷卻到低溫的過程。在高溫下，粒子能量高，活動(dòng)劇烈，容易在能量狀態(tài)間跳躍；隨著溫度降低，粒子活動(dòng)減弱，能量狀態(tài)趨于穩(wěn)定。當(dāng)溫度足夠低時(shí)，系統(tǒng)會(huì)趨于能量最低的狀態(tài)。模擬退火算法將此過程應(yīng)用于優(yōu)化問題搜索，允許在搜索過程中接受一些暫時(shí)“較差”的解（對(duì)應(yīng)于能量較高的狀態(tài)），從而增加跳出局部最優(yōu)解（對(duì)應(yīng)于能量局部最小值）的機(jī)會(huì)，最終有望找到全局最優(yōu)解（對(duì)應(yīng)于能量最小值）。*概念解釋：*狀態(tài)（State）：指優(yōu)化問題的一個(gè)可行解，即一組決策變量的取值。算法在狀態(tài)空間中搜索。*能量函數(shù)（EnergyFunction）/目標(biāo)函數(shù)：在模擬退火中，問題的目標(biāo)函數(shù)被看作是系統(tǒng)的能量。能量值越低，表示解的質(zhì)量越好。對(duì)于最小化問題，通常直接使用目標(biāo)函數(shù)值作為能量值；對(duì)于最大化問題，可以使用目標(biāo)函數(shù)值的負(fù)值。*溫度（Temperature）：一個(gè)控制參數(shù)，模擬退火的“當(dāng)前溫度”。初始溫度較高，隨著算法進(jìn)行逐漸降低（遵循一定的冷卻計(jì)劃）。溫度反映了算法的“勇氣”或“探索能力”。*冷卻計(jì)劃（CoolingSchedule）：描述溫度如何隨時(shí)間（或迭代次數(shù)）逐漸下降的規(guī)則或序列。一個(gè)好的冷卻計(jì)劃對(duì)于算法能否找到好的全局解至關(guān)重要。常見的冷卻計(jì)劃有線性冷卻、指數(shù)冷卻、快冷慢冷交替等。需要保證冷卻過程的“慢”以允許系統(tǒng)充分探索。*接受概率（AcceptanceProbability）：在給定溫度T時(shí)，如果當(dāng)前狀態(tài)S的能量E(S)高于新狀態(tài)S'的能量E(S')，則算法以一定概率P(T,E(S),E(S'))接受新狀態(tài)S'。這個(gè)概率通常由公式P=exp(-(E(S')-E(S))/(kT))給出（其中k是玻爾茲曼常數(shù)）。該概率隨溫度T降低而減小，保證了算法最終會(huì)收斂到能量較低的狀態(tài)。接受“壞解”的概率允許算法跳出局部最優(yōu)。四、綜合應(yīng)用題某云數(shù)據(jù)中心任務(wù)調(diào)度問題a.問題特點(diǎn)與多目標(biāo)性說明：*特點(diǎn)：該問題是一個(gè)典型的資源分配與任務(wù)調(diào)度問題，涉及將多個(gè)任務(wù)（T1-T5）分配到多個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)（N1-N5），目標(biāo)是在滿足約束（任務(wù)完成時(shí)間不超過500分鐘）的前提下優(yōu)化性能。由于同時(shí)考慮了“總完成時(shí)間（makespan）”和“總能量消耗”，因此它是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。*原因：最小化makespan通常意味著需要更快的計(jì)算資源或更優(yōu)的任務(wù)并行度，但這往往伴隨著更高的能源消耗。最小化總能量消耗則可能犧牲一定的計(jì)算速度或效率。這兩個(gè)目標(biāo)之間存在明顯的沖突。決策者需要在兩者之間進(jìn)行權(quán)衡，找到一個(gè)在可接受的完成時(shí)間范圍內(nèi)能耗盡可能低的方案，或者完成時(shí)間盡可能短且能耗相對(duì)合理的方案，這需要多目標(biāo)優(yōu)化的方法來處理。b.遺傳算法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)述：*編碼：使用一個(gè)長(zhǎng)度為5的字符串表示一個(gè)個(gè)體，每個(gè)基因位代表一個(gè)任務(wù)，其值（1-5）代表分配給的處理單元編號(hào)。例如，“31542”表示T1-N3,T2-N1,T3-N5,T4-N2,T5-N4。*初始種群生成：隨機(jī)生成一定數(shù)量（如50-100個(gè)）的個(gè)體，構(gòu)成初始種群。*適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)：由于是兩個(gè)目標(biāo)（最小化Makespan,MinT；最小化總能量消耗,MinΣ_i=1to5Σ_j=1to5e_ij*x_ij），需要設(shè)計(jì)一個(gè)能夠同時(shí)考慮這兩個(gè)目標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)。一種方法是使用加權(quán)和法：Fitness=w1*(1/Makespan)+w2*(1/TotalEnergy)，其中w1和w2是預(yù)先設(shè)定的權(quán)重，用于平衡兩個(gè)目標(biāo)的重要性。需要確保Makespan和TotalEnergy都不為零（例如，當(dāng)某個(gè)任務(wù)未被分配時(shí)，其貢獻(xiàn)為0）。另一個(gè)方法是使用向量評(píng)估，將Makespan和TotalEnergy作為一個(gè)向量，直接用于后續(xù)的選擇等操作。