第5講專題強化：共點力的動態(tài)平衡問題

面題型

突破題型探究?能力提升1

題型一解析法的應(yīng)用

1.動態(tài)平衡指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體

又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題描述中常用“緩慢”等字眼。

2.基本思路:化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。

3.解析法：對研究對象進行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件，得

到因變量與自變量的關(guān)系表達式（通常要用到三角函數(shù)），最后根據(jù)自變量的變化確定因變量

的變化。

【典例1】（2023?海南卷）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確

的是（B）

A.工人受到的重力和支持力是一對平衡力

B.工人對繩的拉力和繩對?工人的拉力是一對作用力與反作用力

C.重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小

D.重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變

【解析】對工人受力分析如圖甲所示，有FN+F尸Mg,其中工人對繩的拉力和繩對

工人的拉力是一對作用力與反作用力，A錯誤，B正確；對動滑輪受力分析如圖乙所示，有

FT="喑,則隨著重物緩慢拉起過程，0逐漸增大，則尸T逐漸增大，C、D錯誤。

2cos0

:對點演練）

1.如圖所示，甲、乙兩同學(xué)通過定滑輪和細繩將重物從左側(cè)平臺運送到右側(cè)平臺，初始

甲、乙拉繩使重物靜止在圖中位置（如實線所示），此時甲所拉細繩恰好沿水平方向。忽略滑

輪與細繩間的摩擦和細繩質(zhì)量，若甲緩慢釋放細繩的同時保持手中細繩沿水平方向，乙緩慢

收繩且始終保持靜止，則下列說法正確的是（C）

A.甲手中細繩的拉力不斷增大

B.乙手中細繩的拉力不斷增大

C.乙對地面的壓力不斷增大

D.乙受到地面的摩擦力不變

解析：選結(jié)點為研究對象，設(shè)剛開始時左側(cè)繩與豎直方向的夾角為a,則甲手中細繩即

水平繩拉力尸=豳tana,滑輪左側(cè)繩拉力尸r=mg,重物緩慢向右移動的過程中a減小，可

cosa

見甲手中細繩即水平繩拉力/減小，滑輪左側(cè)繩拉力尸T減小，滑輪左側(cè)繩拉力與右側(cè)繩拉

力即乙手中細繩的拉力大小相等，所以乙手中細繩的拉力減小，A、B錯誤；對乙受力分析，

設(shè)滑輪右側(cè)繩與豎直方向的夾角為由在豎直方向有八十Qcos4=〃?乙g,細繩拉力“r成小，

夕不變，則乙受到的支持力變大，根據(jù)牛頓第三定律可知乙對地面的壓力不斷增大，C正確：

對乙受力分析，在水平方向有尸f=B5in從細繩拉力產(chǎn)r減小，”不變，則乙受到地面的摩擦

力減小，D錯誤。

題型二圖解法的應(yīng)月

1.特點：物體受三個共點力，有一個力是恒力、另有一個力方向不變的問題。

2.方法

化“動”為“靜”鱉呼“靜”中求“動”|確定力|

受力

------------^態(tài)下的平一一的變化

分析衡圖11

【典例2】如圖所示，傾角為0=30。、面光滑的斜面體放在水平地面上，一個重力為

G的小球在彈簧測力計的水平拉力廠作用下靜止在斜面上?，F(xiàn)沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)動彈簧測

力計，直到彈簧測力計的示數(shù)等于初始值，在此過程中，小球與斜面體始終處于靜止狀態(tài)。

下列說法正確的是（C）

A.力尸先變大后變小

B.地面對斜面體的支持力一直變大

C.地面對斜面體的摩擦力一直變小

D.斜面體對小球的支持力一直變大

【解析】根據(jù)題急，作出小球受力的矢量三角形，如圖所示，從圖中可看出力尸先減

小再增大，斜面體對小球的支持力一直減小，故A、D錯誤：設(shè)斜面體的質(zhì)量為小，對整體

分析，豎直方向上有9N=（〃?g+G）一用.，水平方向上有片=片，現(xiàn)沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)動彈

黃測力計，則行,一直增大，田一直減小，則尸N一直減小,R一直減小，故B錯誤，C正確。

對點演練）

2.（2025?河北重點中學(xué)高三聯(lián)考）如圖所示，粗糙水平地面上放有橫截面為1圓的柱狀物

4

體A,A與墻面之間放有表面光滑的圓柱形物體B,A、B均保持靜止。若將A向左移動少

許，下列說法正確的是（D）

A.B對A的作用力不變

B.墻對B的作用力不變

C.他面對A的摩擦力不變

D.地面對A的支持力不變

解析：對物體B受力分析，受到重力mg,A對B的支持力N，和培壁對B的支持力A「，

如圖1所示，當A向左移動后，A對B的支持力V的方向變化，根據(jù)平衡條件結(jié)合合成法可

知A對B的支持力V和墻壁對B的支持力N都在減小。由牛頓第三定律可知B對A的作用

力減小，故A、B錯誤。

對A、B整體受力分析如圖2,受到總重力G、地面支持力產(chǎn)N,地面的摩擦力/和墻壁

的彈力N,根據(jù)平衡條件，有/=N,FN=G,故地面的支持力不變，地面的摩擦力/隨著墻

壁對B的支持力N的減小而減小，故C錯誤，D正確。

:對點演練）

3.如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，輕桿的力端用錢鏈

固定，光滑輕質(zhì)小滑輪在4點正上方，輕桿8端通過輕繩吊一重力為G的重物?，F(xiàn)將繩的一

端拴在輕桿的3端，用拉力少將8端緩慢上拉，在桿達到豎直前（輕繩與輕桿均未斷），

關(guān)于輕繩的拉力產(chǎn)和輕桿受的彈力八的變化，下列判斷正確的是（B）

A.尸變大B.尸變小

C.尸N變大D.乙變小

解析：以8點為研究對象，分析受力情況，作出力尸N與尸的合力如圖所示。根據(jù)

平衡條件可知B=Fi=G。由△BFNBSAOBA得FN=4B解得八=月%式中48、40、

FiAOA0

G不變，故尸N保持不變，C、D錯誤：由八FZFNBSAOBA得小=,BO變，卜,故F一直

ABBO

變小，A錯誤，B正確。

題型四矢量圓法（正弦定理法）的應(yīng)用

1.矢量圓：如圖所示，物體受三個共點力作用而平衡，其中一力恒定，另外兩力方向一

直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，利用兩力夾角不變，可以作出

動態(tài)圓（也可以由正弦定理列式求解），恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變

化。

2.正弦定理：如圖所示，物體受三個共點力作用而處于平衡狀態(tài)，則三個力中任意一個

力的大小與另外兩個力的夾角的正弦成正比，即口-良一后。

sinasinpsiny

【典例4】某中學(xué)為增強學(xué)生體魄，組織學(xué)生進行多種體育鍛煉。在某次鍛煉過程中，

一學(xué)生將鉛球置于兩手之間，其中兩手之間夾角為60。。保持兩手之間夾角不變，將右手由

如圖所示位置緩慢旋轉(zhuǎn)60。至水平位置。不計一切摩擦，則在轉(zhuǎn)動過程中，下列說法正確的

是（B）

A.右手對鉛球的彈力增大O

B.右手對鉛球的彈力先增大后減小

C.左手對鉛球的彈力增大

D.左手對鉛球的彈力先增大后減小

【解析】方法一矢量圓法以鉛球為研究對象，受重力G、右手對鉛球的彈力F和左

手對鉛球的彈力尸2,受力分析如圖1所示，緩慢旋轉(zhuǎn)過程中處于平衡狀態(tài)，則將三力平移后

構(gòu)成一首尾相連的矢量三甬形，兩手之間夾角保持60。不變，則兩力之間的夾角保持120。不

變，則在三角形中，4與3夾角保持60。不變，重力G的大小、方向不變，作出力三角形的

外接圓，根據(jù)弦所對的圓周角都相等，則右手由圖示位直緩慢旋轉(zhuǎn)60。至水平位置過程中力

的三角形變化如圖1所示，分析可得臼開始小于直徑，當轉(zhuǎn)過30。時Q等于直徑，再轉(zhuǎn)時又

小于直徑，所以臼先增大后減小，戶2開始就小于直徑，轉(zhuǎn)動過程中一直減小，故B正確。

圖1

方法二工弦定理法

以鉛球為研究對象，受重力G、右手對鉛球的彈力R及左手對鉛球的彈力受力分

析如圖2所示，緩慢旋轉(zhuǎn)過程中處于平衡狀態(tài)，則將三力平移后構(gòu)成一首尾相連的矢量三角

形，兩手之間夾南保持6（）。不變，右手由困示位置緩慢旋轉(zhuǎn)的角度設(shè)為仇轉(zhuǎn)動過程始終處于

平衡狀態(tài)，根據(jù)正弦定理有G==F~，右手由圖示位置緩慢旋緯60。

sin60°sin（60。+。）sin（60。一〃）

至水平位置過程中。由0。變?yōu)?0°,sin（60。+。）先變大再變小，所以*先增大后減小,sin（60°

一60一直變小，所以尸2一直減小，故B正確。

圖2

對點演練］

4.（多選）如圖所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住

繩的另?端N。初始時，OM豎直且A/N被拉直，。歷與MN之間的夾角為a卜＞2）?，F(xiàn)將重

物向右上方緩慢拉起，并保持夾角。不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中（AD）

M

N

A.MN上的拉力逐漸增大

B.上的拉力先增大后減小

C.0也上的拉力逐漸增大

D.。必上的拉力先增大后減小

解析：方法一（矢量圓法）：設(shè)重物的質(zhì)量為〃?，重物受到重力mg、OM繩的拉力FOM、

A/N繩的拉力共三個力的作用。緩慢拉起過程中任一時刻可認為是平衡狀態(tài)，三力的合

力恒為0。如圖1所示，由三角形定則得一首尾相接的閉合三角形，由于1＞兀且不變，則三

2

角形中用m與的交點在一個圓弧上移動，由圖可以看出，在被拉到水平的過程中，

繩MN中拉力一直增大且恰好達到最大值，繩OM中拉刀先增大后減小，故A、D正確，B、

C錯誤。

MN

圖1

方法二（正弦定理法）：設(shè)重物的質(zhì)量為加，繩OM的母力為TOM,繩MN的拉力為工0。

開始時，T°M=mg,Aw=O。由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀態(tài)，兩繩拉力的合力與

重物的重力mg等大、反向。如圖2所示，已知角a不變，在重物被緩慢拉起的過程中，角力

逐漸增大，則角（a一份逐漸減小，但角。不變，在三角形中，利用正弦定理得Tom="*,

sin（a-p）sin0

（a—⑶由鈍角變?yōu)殇J缸虹7bM先增大后減小，D正確；同理知7kl="三，在//由0變?yōu)?c的

sin/isin02

過程中，7\w一直增大，A正確。

圖2

課時作業(yè)11

坦基礎(chǔ)鞏固八

1.（5分）如圖甲所示，某人正在豎直向下拉繩子負重健身，圖乙是其簡化圖，其中。點

是三根輕繩的結(jié)點，繩b、c關(guān)于繩。對稱，健身者保持。點位置不變緊拉氏c繩，對稱緩

慢減小繩Ac間的夾角，此過程（B）

A.繩子。的拉力逐漸增大

B.繩子。的拉力逐漸減小

C.繩子b、c的合力逐漸減小

D.繩子〃、h、。的拄力逐漸增大

解析：繩子6c拉力的合力與。的拉力相等，保持。點位置不變，則繩子〃的拉力不

變，繩子仇c拉力相等且合力不變，設(shè)繩子機c間的夾角。，則尼=2B,cos,，則當夾角0

2

減小時，繩子從c的拉力逐漸減小，故選B。

2.（5分）一臺空調(diào)外機用兩個三角架固定在外墻上，如圖所示，空調(diào)外機的重心在支架

水平橫梁力。和斜梁40連接點O的上方，橫梁對。點的拉力沿04方向、大小為B，斜梁

對0點的支持力沿BO方向、大小為F2O如果把斜梁加長一點，仍保持連接點O的位置不變，

則（B）

A.Fi增大B.a減小

C.邑不變D.三增大

解析：對。點受力分析如圖，由平衡條件得a=G,F?=G,保持連接點o的位置

tan0sin0

不變，斜梁長度增加時，8變大，所以乃、B均減小。

3.（5分）如圖所示，清洗樓房玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其裝備

的總重量為G,懸繩與豎直墻壁的夾角為a,懸繩對工人的拉力大小為巾，墻壁對工人的彈

力大小為B，空中作業(yè)時工人與玻璃的水平距離為定值，貝ij（C）

C.在空中同一位置作業(yè)，當桶中的水不斷減少，Q與乃同時減小

D.若緩慢增加懸繩的長度，臼減小，&增大

G

解析：對工人受力分析如圖所示，可知~=,F2=Gtana,A、B錯誤；在空中同

cosa

一位置作業(yè)，當桶中的水不斷減少，a不變，重力變小，尸］與尸2同時減小，若緩慢增加懸繩

的長度，a變小，重力不變，尸?與戶2同時減小，C正確，D錯誤。

4.（5分）（2024?福建泉州一模汝I圖所示，一個球形碗固定在水平地面上，一只甲蟲（可視

為質(zhì)點）從碗內(nèi)最低點開始沿左側(cè)緩慢往上爬行，則在爬行過程中（B）

A.碗對甲蟲的支持力逐漸增大

B.碗對甲蟲的摩擦力逐漸增大

C.碗對甲蟲的作用力逐漸減小

D.甲蟲所受的合力逐漸減小

解析：對甲蟲進行受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件有N=〃?gcos。，/=〃?gsin兄甲

蟲往上緩慢往上爬行，〃增大，可知碗對甲蟲的支持力逐漸減小，碗對甲蟲的摩擦力逐漸增大，

故A錯誤，B正確：碗對甲蟲有摩擦力與支持力兩個力作用，則碗對甲蟲的作用力為這兩個

力的合力，根據(jù)平衡條件可知碗對甲蟲的作用力始終等于更力，故C錯誤；甲蟲從碗內(nèi)最低

點緩慢往上爬行，甲蟲處于動態(tài)平衡狀態(tài)，可知甲蟲所受的合力始終為0,故D錯誤。

5.（5分）如圖所示，一小球放在傾斜的墻面與木板之間。設(shè)小球?qū)γ娴膲毫Υ笮槿?

小球?qū)δ景宓膲毫Υ笮閺V2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置

沿順時針緩慢轉(zhuǎn)到與墻面垂直的位置。不計摩擦，在此過程中（C）

A.a先減小后增大

c.B一直減小D.B先減小后增大

解析：小球受到重力、堵面的彈力9I、木板的彈力92,受力分析如圖所示，修的方向

不變，受到的木板的彈力k2方向由斜向左下轉(zhuǎn)到斜向左上方的過程中，兩個力的合力與重

力等大、反向，根據(jù)平行四邊形定則，由圖可得口逐漸變小，k2逐漸變小，根據(jù)牛頓第三

定律知，尸1、尸2均一直減小，C正確，A、B、D錯誤。

6.（5分）（2024?廣東洪江一模）如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑的特色之一。鋪設(shè)

瓦片時，屋頂結(jié)構(gòu)可簡化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的槐條正中間后,

瓦片靜止在楝條上。己知櫬條間距離為"，樵條與水平面夾角均為仇最大靜摩擦力等于滑動

摩擦力。下列說法正確的是（D）

A.僅減小。時，瓦片與每根楝條間的摩擦力的合力變大

B.僅減小”時，瓦片與每根裸條間的彈力的合力變小

C.僅減小d時，瓦片與每根模條間的彈力變大

D.僅減小d時，瓦盧可能會下滑

解析：棕條對瓦片的支持力如圖所示，兩模條對瓦片的支持力向上且與豎直向上的夾角

為a,則有Z/cosa=〃?gcos。，若僅減小櫬條間的距離4時，夾角a變小，則兩模條給瓦片的

支持力〃變小，故瓦片與每根摞條間的彈力變小，最大靜摩擦力變小，則瓦片可能下滑，故

C錯誤，D正確：若僅減小0時，根據(jù)/=mgsin〃可知，瓦片與模條間的摩擦力的合力變小，

根據(jù)2產(chǎn)cosa=〃?gcos?？芍魞H減小。時，瓦片與楝條間的彈力的合力變大，故A、B錯

?a

［大O

COS8

▲T綜合提升4

7.（5分）（多選）如圖所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑塊固定在斜面上，球心

。的正上方有一定滑輪A（視為質(zhì)點），細線的一端與一質(zhì)量分布均勻的光滑圓球B連接，另

一端繞過滑輪A在水平向右的拉力/作用下使圓球B保持靜止。改變拉力產(chǎn)的大小，使圓

球B從兩球心等高的位置緩慢移動到圓球B的球心正好在O點的正上方（不考慮該位置的情

況）。圓球B不會與定滑輪A接觸，則卜.列說法正確的是（AD）

A.拉力戶一直減小

B.拉力廠先增大后減小

C.半球形滑塊對圓球B的支持力先增大后減小

D.半球形滑塊對圓球B的支持力大小保持不變

解析：對B進行受力分析并合成三角形如圖所示，枝據(jù)幾何關(guān)系可知圖中力構(gòu)成的矢量

三角形與陰影部分的三角彩相似，則〃唁=入="，移動過程中，高度〃和兩球的球心距離〃

hr!

不變，所以半球形滑塊對圓球B的支持力大小保持不變，繩子長度/變短，則拉力尸戒小,

故B、C錯誤，A、D正確。

8.（5分）（2025?河南商丘高三檢測）如圖甲為不銹鋼砧板架示意圖。在圖乙中，質(zhì)量為"

的圓形砧板穩(wěn)穩(wěn)地豎立在砧板架匕砧板架兩側(cè)橫梁近似光滑，間距為d,重力加速度為g,

下列說法正確的是（B）

甲

A.砧板對砧板架一側(cè)橫梁的作用力一定小于Mg

B.若增大橫梁的間距d,砧板對兩側(cè)橫梁的作用力均增大

C.若增大橫梁的間距d,砧板架對地面的壓力增大

D.若換一個質(zhì)量相同、直徑更大的砧板，兩側(cè)橫梁受到的壓力均增大

解析：設(shè)每側(cè)砧板架橫梁對砧板的支持力均為bN,小垂直接觸面指向砧板圓心，心與

豎直方向夾角為仇根據(jù)平衡條件有2"NCOS9=根據(jù)牛頓第三定律可得砧板對砧板架一

側(cè)橫梁的作用力大小為kN=A='逾，所以可得砧板對砧板架一側(cè)橫梁的作用力不一定小

2cos/9

于人念，A錯誤：若增大橫梁的間，距4,。變大，可知尸N變大，同理，若換一個質(zhì)量和同直

徑更大的砧板，可知。變小，尸N變小，B正確，D錯誤；若增大橫梁的間距d,對砧板和砧

板架整體分析可得，地面對砧板架的支持力等于砧板和砧板架的總重力，根據(jù)牛頓第三定律

可得砧板架對地面的壓力不變，C錯誤。

9.（5分）（多選）（2024,河北唐山第二次模擬）如圖所示，在處于豎直面內(nèi)的直角框架上M、

N兩點用錢鏈連接A、B兩個測力計，兩測力計的另一端通過細線與小球連接。現(xiàn)將整個裝

置在紙面內(nèi)逆時針緩慢轉(zhuǎn)過90。的過程中，兩細線間的夾角保持不變。關(guān)于兩測力計的讀數(shù)

變化情況，下列說法正確的是（AD

A.A的讀數(shù)逐漸減小

B.A的讀數(shù)先增大后減小

C.B的讀數(shù)逐漸增大

D.B的讀數(shù)先增大后減小

解析：設(shè)兩細線間的夾角為仇測力計B的拉力與豎直方向的夾角為a,對小球受力分析,

受重力和兩測力計的拉力，三力組成矢量三角形，且尸八、后夾角不變，可用輔助圓法。由

于0不變，a由9（）。變到0。，根據(jù)數(shù)學(xué)知識，￡\逐漸減小，當a=（）。時，￡、=（）,"B先增大后減

小，A、D正確，B、C錯誤。

10.（5分）如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個重環(huán)，繞過光滑定滑輪的輕繩一端與

重環(huán)相連，另一端施加拉力產(chǎn)使重環(huán)從4點緩慢上升到B點。設(shè)桿對重環(huán)的彈力大小為EN，

整個裝置處于同一豎直平面內(nèi)，在此過程中（B）

A.尸逐漸增大，尺逐漸增大

B.廠逐漸增大，尺先減小后增大

C.尸先減小后增大，T逐漸增大

D.尸先減小后增大，尸N先減小后增大

解析：對重環(huán)受力分析并構(gòu)成封閉的矢量三角形，如圖所示，由圖可知，在拉力到達豎

直方向前，與豎直方向的夾角越來越小，拉力產(chǎn)增大，F(xiàn)N減小，經(jīng)過豎直方向后，夾角又逐

漸變大，拉力戶繼續(xù)增大，尸N也增大，故B正確。

11.（5分）（多選）如圖所示，傾角為a的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物體a放在斜劈的

斜面上，輕質(zhì)細線一端固定在物體a上，另一端繞過光滑的定滑輪1固定在。點，動滑輪2

下面懸掛物體b,滑輪質(zhì)量不計，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。若將固定點。向右移動少許，而物體a

與斜劈始終靜止，則（AD）

A.細線對物體a的拉力增大

B.斜劈對地面的壓力減小

C.斜劈對物體a的摩擦力減小

D.地面對斜劈的摩擦力增大

解析：對滑輪2和物體b整體受力分析，受重力和兩個拉力作用，如圖甲所示。根據(jù)平

衡條件有機bg=2尸TCOS/解得尸T=Wbg,若將固定點。向右移動少許，則夕增大，COS伊成