高一數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案河南

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.1B.2C.4D.-45.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)6.直線\(3x+4y-12=0\)與坐標軸圍成的三角形面積是（）A.6B.12C.24D.167.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\ltb\lta\)C.\(b\ltc\lta\)D.\(c\lta\ltb\)9.一個正方體的棱長為\(2\)，則該正方體的外接球的表面積為（）A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(12\pi\)D.\(16\pi\)10.函數(shù)\(y=x^{3}\)在點\((1,1)\)處的切線斜率是（）A.1B.2C.3D.4二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.下列關(guān)于直線斜率的說法正確的是（）A.直線的斜率可能不存在B.若直線的傾斜角為\(\alpha\)，則斜率\(k=\tan\alpha\)C.兩條直線斜率相等，則它們平行D.垂直于\(x\)軸的直線斜率為\(0\)3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則（）A.公差\(d=2\)B.\(a_{2}=3\)C.前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}\)D.\(a_{5}=9\)4.以下哪些是指數(shù)函數(shù)（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=3^{-x}\)D.\(y=10^{x}\)5.對于平面向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{c}\)，下列說法正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}+\overrightarrow\cdot\overrightarrow{c}\)C.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)D.若\(\overrightarrow{a}=k\overrightarrow\)（\(k\neq0\)），則\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)6.已知圓\(C_{1}:(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)，圓\(C_{2}:(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=4\)，則（）A.兩圓的圓心距為\(2\sqrt{2}\)B.兩圓相交C.兩圓的公切線有\(zhòng)(2\)條D.兩圓的公共弦長為\(2\sqrt{2}\)7.以下哪些函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=x^{2}\)（\(x\geq0\)）C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x\gt0\)）8.一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且長度分別為\(1\)，\(2\)，\(3\)，則（）A.該三棱錐的體積為\(1\)B.該三棱錐的表面積為\(11+\sqrt{13}+\sqrt{10}+\sqrt{5}\)C.該三棱錐的外接球直徑為\(\sqrt{14}\)D.該三棱錐的內(nèi)切球半徑為\(\frac{6}{5+\sqrt{13}+\sqrt{10}+\sqrt{5}}\)9.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同的平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\subset\alpha\)，\(n\perpm\)，則\(n\perp\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)10.已知函數(shù)\(y=\sinx+\sqrt{3}\cosx\)，則（）A.函數(shù)的最大值為\(2\)B.函數(shù)的最小正周期為\(2\pi\)C.函數(shù)的圖象關(guān)于點\((-\frac{\pi}{3},0)\)對稱D.函數(shù)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{0}\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.圓的標準方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）6.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(\theta\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert\cos\theta\)。（）7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式為\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)（\(d\)為公差）。（）8.指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上一定是增函數(shù)。（）9.若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。（）10.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^{2}-2x+3\)，求\(f(1)\)，\(f(a)\)的值。答案：將\(x=1\)代入\(f(x)\)得\(f(1)=1^{2}-2\times1+3=2\)；把\(x=a\)代入得\(f(a)=a^{2}-2a+3\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，原式\(=\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由點斜式\(y-y_{1}=k(x-x_{1})\)（\(k\)為斜率，\((x_{1},y_{1})\)為已知點），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知圓的方程為\(x^{2}+y^{2}-4x+6y-3=0\)，求圓心坐標和半徑。答案：將圓方程化為標準方程\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=16\)，所以圓心坐標為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的單調(diào)性與\(a\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(a\gt1\)時，函數(shù)\(y=\log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)\(y=\log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？請舉例說明。答案：可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷。\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交。例如直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)，圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{\vert0+0-1\vert}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\lt1\)，所以直線與圓相交。3.說一說向量在物理中的應(yīng)用實例。答案：在物理中，力是向量，比如物體受多個力作用時，求合力就用到向量加法。位移也是向量，計算物體的合位移要用到向量運算。還有速度向量，在分析物體運動軌跡、相對速度等方面都有應(yīng)用。4.請討論等差數(shù)列和等比數(shù)列在通項公式和求和公式上的區(qū)別。答案：等差數(shù)列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，求和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)；等比數(shù)列通項公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，求和公式\(S_{n}=\begin{cases}na_{1},(q=1)\\\frac{a_{1}(1-q^{n})