整式的乘除?單元測(cè)試(提升卷)

建議用時(shí)：90分鐘，滿分：100分

一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的)

1.下列多項(xiàng)式中，不能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(?+l)(-u+l)B.(。十/))(〃-a)

C.(-a+b)(a-b)D.(a+b)(a-b)

【答案】C

【詳解】解：A、(。+1)(-a+D=(l+a)(l-a)=l-能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2,能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(-a+b)(a=h)2=-a2+2ab-b2,不能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)符合題意;

D、(a+h)(a-h)=a2-b2,能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.如圖，在邊長為。的正方形中剪去一個(gè)邊長為力的小正方形與(如圖①)，把余下的部分拼成一個(gè)

長方形(如圖②)，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式()

圖①圖②

A.a2+2ab+Z>2=(a+b)2B.a2-2ab+b2=(〃一b)2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2-ab-lb2=(^+b)(a-2b)

【答案】C

【詳解】解：?.■圖甲中陰影部分的面積=。2一/，圖乙中陰影部分的面積=(a+b)(a-刀,

而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等,

陰影部分的面積="-8’=5+與("一切.

故選：c.

3.已知工”=。,￡=從那么/E+2.的值等于（）

A.3。+28B.a3+b2C.a%?D.aimb2n

【答案】C

先根據(jù)塞的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則變形，然后將的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：./E，2“=/../?

=卜子（巧2

=ayb2.

故選C.

4.若。、6均為正整數(shù)，且滿足2"+2。+2。+2a=2限2心2隈22，則。與。的關(guān)系正確的是（）

A.a=2bB.24=b+4C.a+2=b4D.a+2=4b

【答案】D

【詳解】解：21'+2a+2a+2a=2Ux4=2ax22=2fl+2?

??-2,,+2a+2u+2<,=2/,x2/,x2fcx2A?a、力均為正整數(shù)，

J.〃+2=4Z?.

故選:D.

5.小明在做作業(yè)的時(shí)候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上，?Zb=4/b+2ab3陰影部分即為被墨汁弄污

的部分，那么被墨汁遮住的一項(xiàng)是（）

A.（2。+/）B.（?+2/?）C.（3"+2〃）D.（2M+/）

【答案】A

【詳解】解：（4a?b+2ab'）+2ab=4a%+2ab+2ab，+2ab=2a+b）,

.??被墨汁遮住的一項(xiàng)是（2。+/）,

故選：A.

6.根據(jù)整式與整式相乘，可以得到等式：（x+?+z）2=x2+/+z2+2.u+2xz+2yz.試?yán)眠@個(gè)等式解決

以下問題：如圖，。中，ZC=90°,分別以4C、BC、48為邊向外側(cè)作正方形.如果4C、BC、AB

的長分別是。、b、。，且a+6+c=12,ab+ac+be=37,那么這三個(gè)正方形的面積和是（）

h

A]_c__

A.70B.107C.60D.83

【答案】A

【詳解】解：由公式得：6/2+/>2+C2=(?+Z)+C)2-2(^+^+^)=122-2X37=70,

，這三個(gè)正方形的面積和是70,

故選：A.

二、填空題(本大題共12小題，每小題2分，滿分24分)

7.

【答案】x7

【詳解】解：(-X2)?(-X)2.(-X)3=(-X2)?X2-(-X3)=：

故答案為：/.

8.計(jì)算：(--)’=.

【答案】-a6

【詳解】解：(-/)，-/,

故答案為:-a6?

9.計(jì)算：20252-2024x2026=.

【答案】1

【詳解】解：20252-2024x2026

=20252-(2025-1)X(2025+1)

=20252-(20252-1)

=20252-20252+1

1,

故答案為：1.

10.計(jì)算：（2x—l）（—2x—1）=.

【答案】-4X2+1/1-4X2

【詳解】解：（2X-1）（-2X-1）=-（2X-1）（2X+1）=-4X2+1.

故答案為：-4X2+1.

II.計(jì)算：（6犬+5/-4/）+2/=.

【答案】3+1x-2x2

【詳解】解：（6，+5/一4-）+2~

=6x2+lx'+5%3+2x2-4x4+2x2

=3+—x-2x2.

2

故答案為：3+|x-2x2.

12.計(jì)算：（a-2b）2=.

【答案】a'-4ab+4b2

【詳解】解：（。一28

故答案為：a~-4ab+4b2.

13.若犬+2妙+16是一個(gè)完全平方式，則〃=.

【答案】±4

【詳解】ft?：vx2+2ax+16=x2±8x+16=（x±4）?,

:*2。=±8,

解得a=±4.

故答案為：±4.

，計(jì)算:r<-r

3

故答案為：一萬.

15.如果—2?>3丫=2歹，那么/=.

【答案】49

【詳解】?.-8X4/+(—2xV=8/./Mx?，/=2/.尸=2y,

4-2Z)=0,a-6=l,

解得：a=7,6=2,

M=72=49，

故答案為：49.

16.已知a+b=4,ab=-5,那么/+/的值為.

【答案】26

【詳解】解：a1+b2=(a+^)2-2ab

=42-2x(-5)

=16+10

=26.

故答案為：26.

2324

17.觀察下列等式：(x-l)(x+l)=--i；(x-l)(x+x+l)=.?-l；(x-l)(x+x+x+l)=x-l；

(x-l)(x44-X34-X2+x+l)=x5-1；

根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算3+3?+3^+…+362+363=.

【詳解】解：由題意可得(》-1)1"+/"+/"+...+%+1)=/+|-1,

3+3?十33十???十3外十

=^(3-1)(1+3+32+33+---+362+363)-1

=；(3~)7

_3w-3

------,

2

3^-3

故答案為:

2

18.式子2x2x2=2：8,此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)■數(shù)，記為logzg(gplog28=3).一般地，若優(yōu)=b(a>0

且owl,Z?0),則〃叫做以。為底b的對(duì)數(shù)，記為log*(即bg*=〃).如3=81,則4叫做以3為底81

的對(duì)數(shù)，記為1。&81,則log網(wǎng)=4,同理log]27=3,logs3=1.由此可以得到下列式子：

Iog381=log327+log33,根據(jù)以上的信息及運(yùn)算關(guān)系，若logQ+12)+log3X=2k)g3(x+2),則x=

【答案】g

【詳解】解：設(shè)a=log3(x+12),b=log3X,c=log3(x+2),

.,.a+b=2c,3"=x+12,3"=x,3'=x+2,

...3fi+/,=3<,x3A=x(x+12),32c=3'X3，=(X+2)-(X+2)=(X+2)2,

2

.-.a+Z)=log3x(x+12),2c=logJx+2),

.,.log3x(x+12)=log3(x+2)',

x(x+12)=(x+2)",

解得：、=；.

故答案為：

三、解答題(本大題共8小題，53分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.計(jì)算：

(1)7/d+(—2/(2)(a+l)2-(?+l)(a-3).

【詳解】(1)解：7小/+(-2//+49+43

=7a6-Sah+a6

=0：

(2)解：(4+1)2-(4+1)(4-3)

=f+2。+1-(/-3。+。-3)

="+2。+1-/+2。+3

=4a+4.

20.利用乘法公式計(jì)算:(x+2y-3z)(2y+3z+x)

【詳解】解：原式=[(x+2y)—3z]((x+2)，)+3z]

=(x+2y『-(3z『

+4xy+4y2-9z2.

【詳解】解：g中卜gx)+卜、)~+(3孫)+(9)

=2.

22.先化簡，再求值：(3a-2b)(lh-3a)-(-a+b)(-a-b),其中〃=一(，6=4.

【詳解】解：原式=-(3。-26)2-(/-〃)

=-9a2+}2ab-4b2-a2+b2

=-\0a2+\2ab-3b2.

當(dāng)°=—,，8=4時(shí)，原式=-10x；+12x一■-1x4—3x16=-58,

525\5)

23.定義：整式A乘以整式8,得到整式C,如果整式C的項(xiàng)數(shù)正好比整式A的項(xiàng)數(shù)多1,那么我們稱整式

8是整式A的“相鄰增項(xiàng)式”.

⑴如果力=x-2,B=2x+5,判斷8是否是A的“相鄰增項(xiàng)式”，并說明理由；

⑵己知力=?3,8=./+2〃a+〃都是關(guān)于x的整式且〃?、〃均為不等于0的有理數(shù).

①承空：當(dāng)〃=1時(shí)，如果臺(tái)是A的“相鄰增項(xiàng)式”，那么〃，的值為；

②設(shè)。=8(4+2),E=B-A-n,如果關(guān)于x的整式。中不含)的二次項(xiàng)，且整式E是整式。的“相鄰增項(xiàng)

式”，求〃的值.

【詳解】(1)解：是，理由如下：

根據(jù)題意可得：。=4x8=(%—2)(2x+5)=2x?+x—10,

的項(xiàng)數(shù)正好比A的項(xiàng)數(shù)多1,

.?.8是A的“相鄰增項(xiàng)式”.

(2)解:①當(dāng)〃=1時(shí)，AxB=(x-3)(^x2+2/MX+1)=X3+(2m-3)x2+(-6m+l)x-3,

???8是A的“相鄰增項(xiàng)式”，

:.2加-3=0或-6w+1=(),

解得：加=:或〃?=；.

62

②根據(jù)題意可得。=8(4+2),

D=^x2+2mx+〃)(x-3+2)=x，+(2〃?-1)，+(n-2m)x-n,

由于關(guān)于x的整式。中不含x的二次項(xiàng)，，

二2w-1=0,解得：m=—,

2

D=x3+(//-l)x-n,

?；E=B—A—n,

E=『+x+〃一(x-3)-〃=x，+3,

DxE=[.f+(〃-+3)=./4-(/I+2)X'-nx~+3(〃-1).3〃，

當(dāng)〃=1時(shí)，。為關(guān)于X的二項(xiàng)式，而OxE=/+x3--一3為四項(xiàng)式，

...此時(shí)不合題意，舍去；

當(dāng)〃H1時(shí)，則。為關(guān)于X的三項(xiàng)式，

又???￡是0的“相鄰增項(xiàng)式”且〃土0,

/.72=-2,

綜上所述，〃的值為-2.

24.我們知道：(x+l)?(x-l)=/T.

類似的有：①(x+l)(--x+l)=x、i；(2)(x+l)(x3-x2+x-l)=x4-l；……

(1)驗(yàn)證上述②式成立；

(2)再寫出一個(gè)類似的等式；

(3)計(jì)算：3-3、37-36+…+3-1(結(jié)果用含3的哥表示).

【詳解】(1)解：。+1)(---一》-1)

_X(/-X2+X-1)+1X(X3-X2+X-1)

=xi-x3+x2-X+x3-X2+x-\

=/-l?

't?(x+I)-(x?-x-+x-l^=x4-1成立.

(2)解：(X+I)(X5-X4+X3-X2-FX-1)=X6-1；

(3)解：V(3+1)(39-38+37-36-...+3-1)=3,0-1,

...39—38+37—36+..+37

4

25.在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們通過用不同的方法求同一平面圖形的面積驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公

式.這種方法稱為等面積法.類似地，通過不同的方法求同一個(gè)立體圖形的體積，稱為等體積法.根據(jù)課

堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：

在一個(gè)棱長為。的正方體中挖出一個(gè)棱長為力的正方體，如圖(1)所示.然后切割剩余的立體圖形，如圖

(2)所示.將之分成三部分，如圖(3)所示.這三部分長方體的體積依次為/伍-力)、ab(a-b)、

a2(a-b).

(1)因式分解:a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b)=_.

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖(1)中的立體圖形的體積(用含有外〃的代數(shù)式表示):

①(整式乘積的形式)；

②.

利用等體積法，能得到公式：.

(3)應(yīng)用：利用在(2)中所得到的公式進(jìn)行因式分解：F-125.

(4)拓展：若a-2b=1,ab=-2,貝lj—的值為

2222

【詳解】(1)解：分解因式：a(a-b)+ab(a-b)+b(a-b)=(a-b)(a+ab+b)t

故答案為:(a-b)(a2+ab+b2).

(2)解：①/-〃；

(2)a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b)^\i(a-b)^a2+ab+b~^；

利用等體積法，能得到公式：標(biāo)-/=(〃-a(42+"+〃)，

故答案為：a'—/；(a-b)(a2+ab+叫;a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).

(3)解：/-125=?-53=(r-5)(r2+5r+25).

(4)解：因?yàn)椤?2b=1,"=-2,

所以a%—8加=_(2b)[=ab(〃一24(力+2ab+4/r)

=ab(a-2力)[(a-2b)'+6ab]

=-2xlx[l2+6x(-2)]

=-2x0-12)=22,

故答案為：22.

26.如圖3,現(xiàn)有三種類型的卡片:

1號(hào)卡片：邊長為。的正方形卡片;

2號(hào)卡片：邊長為b的正方形卡片;

3號(hào)卡片：相鄰兩邊分別為。、〃的長方形卡片，其中

(1)填空：如圖4,選取1號(hào)卡片1張、2號(hào)卡片2張、3號(hào)卡片3張，拼成一個(gè)長方形(不重疊無健隙).運(yùn)

用面積之間的關(guān)系說明圖中所表示的數(shù)學(xué)等式：

(2)填空：小明同學(xué)想用x張1號(hào)卡片，N張2號(hào)卡片，z張3號(hào)卡片拼出一個(gè)面積為(5。+7〃)(4。+3〃)的長

方形，那么x+T+z的值為.

(3)現(xiàn)有I號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片各5張，請(qǐng)你設(shè)計(jì)：從這15張卡片中取出若干張，拼成一個(gè)最大的正方形(按

原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接)，畫出你的拼法設(shè)計(jì)，并寫出這個(gè)最大的正方形的邊長.

(4)將某些卡片按照下列兩種情形分別放入一