人教版（2024）八年級數(shù)學(xué)上冊第十七章因式分解17.2用公式法分解因式（第3課時

綜合運用各種方法分解因式）目錄0203050604

典型例題（含課本例題）

知識點講解

情景導(dǎo)入

課堂小結(jié)與布置作業(yè)

課堂練習(xí)（分層練習(xí)）01學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)能綜合運用提公因式法和平方差公式、完全平方公式對多項式進(jìn)行因式分解．定義與概念對于一些復(fù)雜的因式分解問題，有時需要多次運用公式法，有時還需要綜合運用提公因式法和公式法，其一般步驟如下：典型例題經(jīng)典例題

例5分解因式：(1)x4–y4；解：(1)x4–y4=(x2)2–(y2)2=(x2+y2)(x2–y2)=(x2+y2)(x+y)(x–y)分解因式，要進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止.

(2)a3b–ab.(2)a3b–ab=ab(a2

–1)=ab(a+1)(a–1)

例6分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)–ax2+2a2x–a3

.解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)分析：先提出公因式，再用公式法進(jìn)一步分解因式(2)–ax2+2a2x–a3=–a(x2–2ax+a2)=–a(x–a)2=3a(x+y)2課堂練習(xí)基礎(chǔ)題知識點1

結(jié)合平方差公式多次分解因式

D

2.分解因式：

知識點2

結(jié)合完全平方公式多次分解因式

B

4.分解因式：

提升題5.分解因式：

（1）從第一步到第二步逆用了什么乘法公式：______________，從第二步到第三步逆用了什么乘法公式：____________；完全平方公式平方差公式

拓展題

（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否正確？若不正確，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果.

課堂小結(jié)本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了什么？分解因式的一般步驟：（1）如果多項式的各項含有公因式，那么應(yīng)先提取公因式；（2）如果多項式的各項不含有公因式，那么可以嘗試運用公式法、十字相乘法因式分解；（3）因式分解必須分解到每一個因式都不能再分解為止.布置作業(yè)作業(yè)題教科書第132頁練習(xí)第1，2題課本練習(xí)1.分解因式：（1）x2y

–4y；（2）a3

–

2a2

+a；（3）ax2

+

2a2x+a3；解：(1)原式=y(x2

–4)=y(x

+2)(x

–2)(2)原式=a(a2

–2a

+1)=a(a

–

1)2(3)原式=a(x2

+

2ax+a2)=a(x+a)2（4）–a4

+

16；(4)原式=–(a4

–16)=–(a2

+4)(a2

–4)=–(a2

+4)(a

+2)(a

–2)（5）3a

–6ax+3ax2；（6）–4bx2+8bxy–4by2.(5)原式=3a(1

–2x+x2)=3a(x

–1)2(6)原式=–4b(x2–2xy+y2)=–4b(x

–y)22.分解因式：（1）(a–b)2+4ab；

（2）(p

–4)(p+1)+3p

.解：(1)原式=a2–2ab+b2+4ab=a2+2ab