2021-2022學年八年級數(shù)學下學期期中滿分沖刺試卷（二）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.若石二7在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<3B.x<3C.x>3D.x>-3

【答案】A

【蟀析】解：6^7在實數(shù)范圍內有意義，

□3-v>0,

口把3,

故選：A

2.由于臺風的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在折斷前（不包

【答案】C

【解析】解：由題意得8c=8m,AC=6m,

在直角三角形力8c中，根據(jù)勾股定理得：48=必不=10米.

所以大樹的高度是10+6=16米.

故選：C.

3.下列命題錯誤的是（）.

A.四條邊相等的四邊形是菱形

B.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對角相等且一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對角相等且?組對邊平行的四邊形是平行四邊形

【答案】C

【解析】解：A選項：四條邊相等的四邊形是菱形，本選項說法正確，不符合題意；

B選項：四邊形的兩組對角分別相等，可以推出同旁內角互補，進而推出兩組對邊分別平行，說明兩組對

角分別相等的四邊形是平行四邊形，本選項說法正確，不符合題意；

C選項：一組對角相等口一匆對動相等的四功形不一定是平行四功形，有可能是等腰梯形,所以木選項說

法錯誤，符合題意；

D選項：一?組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，由已知對邊平行，可以推出一組同旁內角

互補，通過等量代換，得到另一組對邊形成的同旁內角互補，從而另一組對邊平行，故本選項說法正確，

不符合題意.

故選：C.

4.下列計算錯誤的是()

A.而Q/B.,("-2司=2a一指

C.后一后=a-bD.#+(白+近卜3夜-26

【答案】C

【解析】A選項：77=網(wǎng)=/,故A正確；

B選項：“6-2可=怖-2閩=2&-后(口2＞/1=麻＞〃)，故B正確；

C選項：＞/7-"=同-例，故C錯誤；

D選項：+拉)=*^=Sf!=3&-26，故D正確.

'7V3+V23-2

故選C.

5.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，具中‘'勾股''章有一題，大意是：已知矩形門的高比寬

多6尺，門的對角線長10尺,那么門的高和寬各是多少？如果設門的寬為x尺.根據(jù)題意，所列方程為()

A.(,r+6)2-x2=102B.(X-6)2+X2=1O2

C.(x+6)2+x2=1O2D.62+x2=102

【答案】C

【解析】解：設門的寬為X尺，所以門的高為（X+6）尺，根據(jù)題意可得:

(x+6)2+x2=102

故選：C

6.如圖，在四邊形力中，點E,F分別是4。,8c的中點，G,〃分別是4。，4C的中點，AB,CD

滿足什么條件時，四邊形EG/77是菱形.（）

A.AB=CDB.AB//CDC.AC=BDD.AD=BC

【答案】A

【解析】解：由題意知￡G是△ABO的中位線

EG//AB,EG=-AB

2

6”是.ABC的中位線

FH//AB,FHAB

J2

EG//FH,EG=FH

口四邊形EGFH是平行四邊形

G尸是△BCD的中位線，

GF=-CD

2

當AB=C。時，F(xiàn)H=GH

□平行四邊形EGFH是菱形

故逃A.

7.已知。=十三，8=2+石，則6的關系是（）

A.相等B.互為相反數(shù)

C.互為倒數(shù)D.互為有理化因式

【答案】A

175+2

【解析】解：3門（砌博臼=V5+2,6=2+不，

匚〃=/）,

故選：A.

8.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,4C=8,m.現(xiàn)將直角邊AC沿直線A￡＞折疊，使它

落在斜邊48卜.日與人￡重合,則的大小為（）

A.2cmB.3cmC.4.8cmD.5cm

【答案】B

【解析】解：由折疊的性質可得，AC=AE=6fCD=DE,匚/?＞口/友＞口?！?=90°,

在RE/48C中，AB2=AC2+BC2=62^2=102,

匚48=10,

LBE=AB-AE=lO-6=4,

軟CD=DE=x,則。8=8C-CZ＞8-x,

在REDEB中,由勾股定理，得f+dyg-xp,

解得x=3,即C7A3cm,

故選:B.

9.如圖，矩形44CQ中，AB=3、點E、尸分別在邊力8、CO上，點。是石產與4C的交點，且點。是線

段所的中點，沿/ECE折疊，使力都落在4C上，且。、夕恰與點。重合.下列結論：匚N￡＞CA=3O。；

匚點上是月8的中點；□四邊形4￡。產是菱形；口4。的長是其中正確的結論有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：QA=AO,OC=8C,

四邊形48CO是矩形，

CF//AE,AD=BC,

OA=OC,

。是“'的平分點，

OF=OE,

AOFCOE(SAS)、

OE=OF,AO=AO,

/40尸="0石=90。，

AOFA4OE(SAS),

ZDAF=ZOAE=ZOAF=90。=30°,

3

正確：

ZDC4=ZOAE=30°,

AE=2OE,

.COE是由翻折的，

BCECOE,

OE=BE,

E是的三等分點，

匚錯誤；

AC.Eb相互垂直平分，AE=AF,

四邊形是菱形，

匚正確；

DF=BE=；AB=1,ZDAF=30P,QAF=2,

40=6

匚止確，

故選：C.

10.如圖，在二48。中，點E在邊AC上，EB=EA,□/=2口。8已延長8。到尸，使DF=DB,連接CE

過點C作于點。，80=16,AC=22,則邊AC的長為（）

B

A.875B.9行C.1073D.126

【答案】A

【解析】解：如圖，過點、C作CH〃AB交BF于點、H,

CH//AB,

匚4={JECH,匚EBA=UEHC,

匚EB=EA,

□匚彳=匚EA4,

□匚ECH=UEHC,

匚EC=EH,

匚EC+EA=EH+EB,

即,4C=8H=22,

又二DF=DB=\6,

匚BF=BD+DF=32,DH=BH—BD=6,

FH=BF-BH=32—22=10,

匚CDZiBF,DF=DB,

匚BC=CF,

匚一E二口。8M

X；lD/i=2DC25E,

□C￡HC=C￡C/7=2CF,

又□DEHC=匚HC尸+OF,

□C/7CF+產=2二尸，

□匚〃。尸=F,

匚CH=FH=10,

在RtVDCH中,CD=JCH2-DH2=5?102-62=g.

在RfBCD中,BC=JCD2+BD2=V82+16:=8x/5,

故選：A.

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.比較大?。?瓜3&.

【答案】>

【解析】解：2?=4*乂6=叵，3氏二WX2=M,

24＞18,

/.位＞加，

則2卡＞3夜，

故答案為：＞.

12.若式子女三有意義，則x的取值范圍是

X

【答案】轉-2且"。

【解析】解：要使立三有意義，則x+2>0

xxwO

解得：XN-2I=LXHO,

x的取值范圍是xN-2目.xH0,

故答案為：入之―2且xwO.

13.已知梯形“8c。中，AB//CD,ZA=ZB=45°,A8=4,AD=五,則此梯形的面積是

【答案】3

【解析】過點。作。七_LA從過點。作b_LA8,垂足分別為&F.

EB

四邊形。E/為矩形,

DE=CF,

□匚5=匚。，DAED=r]BFC=90°,

△AED@ABFC(AAS),

AE=BF,

ZA=45°.ZOEA=90°.

□為等腰直角三角形，

0AD=>/2AE=y/2DE.

AD=>/2?

AE=DE=\,

BF=AE=I?

EF=AB-AE-BF=4-1-1=2,

CD=2,

□S3gx(2+4)xl=3.

故答案為：3

14.如圖，在菱形48CO中，對角線/C、8。相交于點O,DEDAB,垂足為如果4C=8,80=6,那

么DE的長為.

【答案】4.8

【解析】解：□四邊形/8CQ是菱形，JC=8,80=6,

LACJOD,AO=-AC=4,BO=-BD=3,

22

匚由勾股定理得到：ABZAORBG=5,

yiU-ACBD^ABDE.

2

□￡>￡=4.8.

故答案為:4.8

15.如圖，Rt□48。中，匚B4c=90。,D,E,尸分別為月B,BC,4C的中點，已知。尸=3,則4七=

【答案】3

【解析】解：匚RP49C中，口8力。=90。，D,E,廠分別為45,BC,4C的中點，

DF=-BC.AE=-BC

22

：.DF=AE

DF=3

.,.AE=DF=3

故答案為：3

16.如圖，直角三角形紙片八8,ZAC^=90°,A6=5,AC=3,將其折疊，使點C落在斜邊_1_的點C',

折痕為A。；再沿?！暾郫B，使點8落在/)C的延長線上的點9處.則*C'的長.

【答案】1

【解析】解：設a>x,

Z4CB=90°,AI3=5,AC=3,

[3〃82-3=廬于=4,

lDB=BC-CD=4-x,

根據(jù)折疊，AC=AC=3fCD=C'D=x,BD=BD,

匚CB=4B/C=5-3=2,

在RFOC5中，根據(jù)勾股定理O+h？2=BD2即X2+22=(4-X)2,

3

解得：x=］，

EJ?D=4-X=-,

2

,,53

BC=DB'-DC'=DB-DC=----=1,

22

故答案為1.

三、解答題(本大題共6題，滿分52分)

17.（8分）計算.

（l）s/i2-3^+|V3-2|.

（2）（2x/5-3X/3）2-（4+3夜）（4-3夜）.

【答案】（1）2

（2）49-12厲

【解析】（1）解：V12-3^+|>/3-2|

=2>/3-3x—+2-5/3

3

=26-6+2-75

=2；

⑵解：(2班-3打)2-(4+372)(4-372)

=20-12715+27-(16-18)

=49-12715.

18.(8分)某路段限速標志規(guī)定：小汽車在此路段上的行駛速度不得超過70km/h,如圖，一輛小汽車在該

筆直路段/上行駛，某一時刻剛好行駛到路對面的車速檢測儀力的正前方3()m的點。處，2s后小汽車行駛

到點4處，測得此時小汽車與車速檢測儀力間的距離為50m.

…一代.................比……/

、、I

%.4

車速檢測儀

(1)求"C的長.

(2)這輛小汽車超速r嗎？并說明理由.

【答案】⑴40

(2)超速

【解析】⑴解：則根據(jù)題意可以得到AC=30m,AB=50m

根據(jù)勾股定理可得：

BC=\IAI32-AC2=40(〃?)，

匚8C的長為40m.

(2)解：□該小汽車的速度為:40+2=20(〃?/s)=72(k〃/〃)，

72>70,

「?這輛小汽車超速了.

19.(8分)如圖，RQ8C中，ZACB=90°,CD是斜邊相上的中線，分別過點力，。作4E〃0C,CE〃A8,

兩線交于點E.

(1)求證：四邊形/ECO是菱形：

(2)若二4=45。，CD=2,求四邊形4EC。的面積.

【答案】(1)證明見解析

(2H

【解析】(1)證明：口力后匚。。，CE3AB,

□四邊形AECD是平行四邊形，

Rt匚/8C中，ZACfi=90°,是斜邊力8上的中線，

匚CD=4D,

匚四邊形/ECO是菱形.

(2)解：匚RP/4C中，NAC8=90。，CQ是斜邊上的中線,

匚CD=AD=DB=2,

4=匚8co=45。,

匚二C7X4=匚8+[88=90。，

□四邊形/EC。是正方形，

□5mAECD=CD2=4.

20.(8分)同學們學過數(shù)軸知道數(shù)軸上點與實數(shù)一一對應，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點4B,C,

其中A8=2&，8C=&，如圖所示，設點4B,。所對應數(shù)的和是P.

~ABC~

(1)若以8為原點，寫出點力，。所對應的數(shù)，并計算尸的值；

(2)若原點為。且。0=5應，求P的值.

【答案】(1)點/表示-2&，點。表示：夜，點P的值為

(2)點P的值為11血或T9虛.

【解析】⑴解：□以3為原點,AB=2yfi，BC=應，

:點力表示0-2&32&，點C表示：&-0=叵，

匚戶表示的數(shù)為-2&+0+應=-丘；

匚點。的值為-夜

(2)分兩種情況,

當點。在點C的左側時，

CO=5?,

點C表示5夜-0=5夜，

□8C=&，

「點4表示：5五-五=4五,

匚AB=2&，

:點彳表示：4忘-2尤=2及，

點P表示：2&+4忘+5a=11&，

當點。在點C的右側時，

CO=5夜，

點C表示0-5&=-5&，

口BC=0，

「點4表示：-5&-0=-6近，

□AB=2上，

點力表示：-675-2忘=-8/，

點P表示：-8a-6及-5&=-19應，

點夕的值為110或-19上.

21.(8分)已知：如圖，口片〃。中，M是8/1延長線上一點，力0是匚力8c的中線，E是力。的中點，過點4

作,。匚8c,與DE的延長線相交干點F.

(1)求證：四邊形力8。廠是平行四邊形.

(2)如果力/平分匚肪1C,求證：四邊形”。。尸是矩形.

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【解析】(1)14。是二/8C的中線，E是/。的中點，

匚。上是[4BC的中位線，

CDEJAB.

LAFHBC,

□四邊形48。/是平行四邊形.

(2)□四邊形月8。b是平行四邊形，

匚A卜'=BD.

匚力力是U48c的中線，

[BD=CD,

{.AF=CD.

AFCBC,

四邊形片。6是平行四邊形.

力F平分

MAFKC4F.

CAFBC,

□EA/JF=C￡?,[：CAF=\^ACB,

□匚8=口4。8,

CAB=AC,

匚ADZiBC,

□CJZ)C=90°,

匚平行四邊形是矩形.

22.(12分)如圖，已知在Rl匚/8C中，□4CB=90。,AC=8,BC=16,。是4C上的一點，CO=3,點尸

從B點出發(fā)沿射線4c方向以每秒2個單位的速度向右運動.設點夕的運動時間為/,連接力尸.

(1)當f=3秒時，求4尸的長度；

(2)當匚48P為等腰三角形時，求/的值；

(3)過點。作。E口4/5于點E,連接PQ,在點P的運動過程中，當產。平分口/lPC時，直接寫出f的值;

【答案】⑴力六2百

(2)/=16秒或片4石秒或t=5秒

(3)-5秒或11秒

【解析】(1)根據(jù)題意，得BP=2f,

LPC=16-2r=l6-2x3=10,

在Rf□力PC中，AC=8f

根據(jù)勾股定理，