立體幾何高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.梯形一定是平面圖形D.兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合答案：C2.已知直線\(a\)，\(b\)和平面\(\alpha\)，若\(a\parallel\alpha\)，\(b\subset\alpha\)，則\(a\)與\(b\)的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.異面D.平行或異面答案：D3.棱長(zhǎng)為\(2\)的正方體的外接球的表面積為（）A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(12\pi\)D.\(16\pi\)答案：C4.若圓錐的底面半徑為\(1\)，母線長(zhǎng)為\(2\)，則圓錐的側(cè)面積為（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)答案：B5.一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為\(a\)的正方形，則原平面四邊形的面積為（）A.\(\sqrt{2}a^{2}\)B.\(2\sqrt{2}a^{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}a^{2}\)D.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}a^{2}\)答案：B6.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)，\(\gamma\)是三個(gè)不同平面，下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(\alpha\perp\gamma\)，\(\beta\perp\gamma\)，則\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\perpn\)答案：D7.直線\(l\)與平面\(\alpha\)所成角的范圍是（）A.\((0,\frac{\pi}{2})\)B.\([0,\frac{\pi}{2})\)C.\([0,\frac{\pi}{2}]\)D.\((0,\frac{\pi}{2}]\)答案：C8.已知三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的側(cè)棱與底面垂直，體積為\(\frac{9}{4}\)，底面是邊長(zhǎng)為\(\sqrt{3}\)的正三角形，若\(P\)為底面\(A_{1}B_{1}C_{1}\)的中心，則\(PA\)與平面\(ABC\)所成角的大小為（）A.\(\frac{\pi}{12}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{6}\)答案：B9.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）[此處省略三視圖圖形]A.\(\frac{1}{8}\)B.\(\frac{1}{7}\)C.\(\frac{1}{6}\)D.\(\frac{1}{5}\)答案：D10.在空間直角坐標(biāo)系中，已知\(A(1,2,3)\)，\(B(-1,0,5)\)，\(C(3,0,4)\)，\(D(4,1,3)\)，則直線\(AB\)與\(CD\)的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.異面答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下說(shuō)法正確的是（）A.圓柱的任意兩條母線互相平行B.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)C.用一個(gè)平面去截圓錐，得到的一定是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)D.圓臺(tái)的上、下底面互相平行答案：ABD2.已知\(a\)，\(b\)為兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)為兩個(gè)不同平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(a\parallelb\)B.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，則\(a\perpb\)C.若\(a\parallel\alpha\)，\(a\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(a\subset\alpha\)，則\(a\parallel\beta\)答案：BD3.正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，下列說(shuō)法正確的是（）A.\(AC\perpBD\)B.\(A_{1}C_{1}\parallel\)平面\(ABCD\)C.\(AD_{1}\)與\(BC_{1}\)所成角為\(60^{\circ}\)D.平面\(A_{1}BD\parallel\)平面\(CB_{1}D_{1}\)答案：ABD4.下列關(guān)于空間向量的說(shuō)法正確的是（）A.若\(\vec{a}\)，\(\vec\)為非零向量，且\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)B.若\(\vec{a}\)，\(\vec\)，\(\vec{c}\)為空間的一個(gè)基底，則\(\vec{a}\)，\(\vec\)，\(\vec{c}\)不共面C.若\(\vec{a}\cdot\vec=\vec{a}\cdot\vec{c}\)，則\(\vec=\vec{c}\)D.若\(\vec{a}=(x_{1},y_{1},z_{1})\)，\(\vec=(x_{2},y_{2},z_{2})\)，則\(\vec{a}\parallel\vec\)的充要條件是\(\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}=\frac{z_{1}}{z_{2}}\)答案：AB5.已知圓錐的底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，母線長(zhǎng)為\(l\)，則（）A.\(l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}\)B.圓錐的側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pirl\)C.圓錐的體積\(V=\frac{1}{3}\pir^{2}h\)D.圓錐的表面積\(S=\pirl+\pir^{2}\)答案：ABCD6.以下關(guān)于異面直線的說(shuō)法正確的是（）A.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線B.兩條異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2})\)C.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線D.若直線\(a\)，\(b\)是異面直線，直線\(b\)，\(c\)是異面直線，則直線\(a\)，\(c\)可能平行答案：AD7.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，且\(m\perp\alpha\)，\(n\subset\beta\)，則下列命題正確的是（）A.若\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\perpn\)B.若\(\alpha\perp\beta\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\perpn\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(m\paralleln\)，則\(\alpha\perp\beta\)答案：AD8.一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（）[此處省略展開(kāi)圖圖形]A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)與\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)與\(CD\)所成角為\(60^{\circ}\)答案：D9.已知三棱錐\(P-ABC\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(PA=PB=PC\)，則點(diǎn)\(P\)在平面\(ABC\)上的射影是\(\triangleABC\)的外心B.若\(PA\perpPB\)，\(PB\perpPC\)，\(PC\perpPA\)，則點(diǎn)\(P\)在平面\(ABC\)上的射影是\(\triangleABC\)的垂心C.若\(PA\perp\)平面\(ABC\)，則三棱錐\(P-ABC\)的四個(gè)面都是直角三角形D.若\(\triangleABC\)是正三角形，\(PA=PB=PC\)，則三棱錐\(P-ABC\)是正三棱錐答案：ABCD10.以下關(guān)于球的說(shuō)法正確的是（）A.球的半徑擴(kuò)大\(n\)倍，其表面積擴(kuò)大\(n^{2}\)倍B.球的半徑擴(kuò)大\(n\)倍，其體積擴(kuò)大\(n^{3}\)倍C.球心與截面圓心的連線垂直于截面D.球的內(nèi)接正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.垂直于同一條直線的兩條直線一定平行。（×）2.兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（√）3.若直線\(a\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則\(a\parallel\alpha\)。（×）4.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形。（×）5.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等。（×）6.圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中面積最大的一個(gè)。（√）7.若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。（×）8.兩條異面直線所成角的大小與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。（√）9.球的體積公式是\(V=\frac{4}{3}\piR^{3}\)（\(R\)為球半徑）。（√）10.正三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等。（×）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述判斷線面垂直的方法。答案：定義法，若直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直，則線面垂直；判定定理，若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直。2.求三棱錐體積的常用方法有哪些？答案：公式法，直接用\(V=\frac{1}{3}Sh\)（\(S\)為底面積，\(h\)為高）；等體積法，通過(guò)轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)和底面來(lái)求體積；割補(bǔ)法，將三棱錐分割或補(bǔ)成易求體積的幾何體。3.如何證明面面平行？答案：判定定理，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；也可用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行這一結(jié)論證明。4.簡(jiǎn)述斜二測(cè)畫(huà)法的主要步驟。答案：建立直角坐標(biāo)系，在已知圖形中取互相垂直的\(x\)軸和\(y\)軸；畫(huà)直觀圖時(shí)，把\(x\)軸畫(huà)成水平方向，\(y\)軸畫(huà)成與\(x\)軸成\(45^{\circ}\)（或\(135^{\circ}\)）；平行于\(x\)軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于\(y\)軸的線段長(zhǎng)度減半。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在立體幾何中如何培養(yǎng)空間想象力。答案：可以通過(guò)觀察生活中的實(shí)物，如建筑、家具等；多動(dòng)手制作立體模型，直觀感受幾何體的結(jié)構(gòu)；做立體幾何練習(xí)題時(shí)，嘗試在腦海中構(gòu)建圖形，分析線面關(guān)系，逐步提升空間想象力。2.探討立體幾何在實(shí)際生活中的應(yīng)用領(lǐng)域。答案：建筑領(lǐng)域，用于設(shè)計(jì)建筑的形狀、結(jié)構(gòu)，計(jì)算空間體積等；機(jī)械制造，幫助設(shè)計(jì)零件形狀、分析零件間的位置關(guān)系；航空航天，設(shè)計(jì)