6.4.3第1課時(shí)余弦定理（精練）一、單選題1．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，若，且，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】依題意，，即，，所以，則為銳角，所以.故選：C2．在中，為的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】在中，由余弦定理得,在中，由余弦定理得,所以，故選:C.3．在三角形ABC中，，，，則角C等于（

）A．30 B．45 C．60 D．120【答案】D【詳解】根據(jù)余弦定理得，因?yàn)?，因此，故選：D.4．中，，的對(duì)應(yīng)邊分別為，，且，，，那么滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)有（

）A．一個(gè)； B．兩個(gè)； C．0個(gè)； D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】C【詳解】有已知及余弦定理可得：故所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根.故選：C5．在中，角A?B?C的對(duì)邊分別為a?b?c，已知的面積為4，b=4，，則a=（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵，，∴①，②，∴由①②得，∵∴∴，∴，∴.故選：C.6．在△ABC中，若，則A=（

）A．90° B．60° C．45° D．30°【答案】C【詳解】，得，即，又，故選：C.7．在中，，，為中點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．2【答案】A【詳解】設(shè)，，，則，，在中，由余弦定理可得，，所以，即，①在中，由余弦定理可得，，所以，②所以①②相減，可得，，所以，故，因?yàn)?，，所以，①②相加可得，，所以，所以，又，所以，令，則，，所以當(dāng)，即時(shí)，取最大值，最大值為，又，所以的最大值為，故選：A.8．在平面四邊形中，，，.若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，連接，取中點(diǎn)為，作圖如下：，在三角形中，由余弦定理可得：，即，則，故，顯然當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，故，的最小值為.即的最小值為.故選：二、多選題9．在中，若，則角的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】，，又，或.故選：BC.10．已知中，角的對(duì)邊分別為為邊上的高，以下結(jié)論：其中正確的選項(xiàng)是（

）A． B．為銳角三角形C． D．【答案】ACD【詳解】解：，所以，故A正確；若，則為銳角，無(wú)法得到其他角的關(guān)系，故無(wú)法判斷的形狀，故B錯(cuò)誤；而，故C正確由余弦定理有故有，故D正確故選：ACD．三、填空題11．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，則________．【答案】【詳解】連接，如下所示：在△中，由余弦定理，可得，故可得，則，又，故；又，又，故可得；則，在△中，由余弦定理可得即，故.故答案為：.12．如圖，為了測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，選取同一平面上的，兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形各邊的長(zhǎng)度（單位：km）：，，，，且四點(diǎn)共圓，則的長(zhǎng)為_________.【答案】7【詳解】∵四點(diǎn)共圓，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角和為﹒∴，∴由余弦定理可得，，∵，即，∴,解得,故答案為：7四、解答題13．如圖，在平面四邊形中，.(1)求的值；(2)求的長(zhǎng)度.【答案】(1)(2)【詳解】（1）在中，由勾股定理得，，；（2）因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理得?4．在中，，，(1)求證：；(2)若，，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)證明見解析(2)或【詳解】（1）在中，由余弦定理得：，所以，，所以因?yàn)锳，B為三角形的內(nèi)角，且，所以（2）因?yàn)?，，所以點(diǎn)D在AC上.由（1）知，設(shè)，在中，由余弦定理知：化簡(jiǎn)得：.解得或.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.綜合上述，或.B能力提升15．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)若，求三角形面積的最大值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，可得，又，可得．?）由余弦定理及，可得：，則，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以△ABC面積的最大值為．16．在中，.(1)求；(2)求邊上的中線.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋?，故，所以，解得，故，?（2）如圖所示，是中點(diǎn)，連接，，，，故，解得，即邊上的中線為.C綜合素養(yǎng)17．已知，．(1)若，的夾角為銳角，求的取值范圍；(2)已知的三邊長(zhǎng)分別為，，，且，若，求面積的最大值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：因?yàn)?，，且，的夾角為銳角，所以，解得，當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)與同向，所以，綜上可得.（2）解：因?yàn)椋?，所以，解得或（舍去），在中由余弦定理，即，所以，因?yàn)椋?，所以?dāng)即時(shí)，即,此時(shí)，，，滿足，符合題意.18．記的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，．已知．(1)求角的大?。?2)若點(diǎn)在邊上，平分，，且，求．【答案】(1)(2)【