10.3頻率與概率（10.3.1頻率的穩(wěn)定性+10.3.2隨機(jī)模擬）(精講）目錄一、必備知識分層透析二、重點(diǎn)題型分類研究題型1:頻率與概率之間的聯(lián)系與區(qū)別題型2:用隨機(jī)事件的頻率估計概率題型3:游戲公平性題型4:概率思想在決策中的應(yīng)用題型5:利用概率知識解決實際生活中的問題題型6:利用計算器或計算機(jī)模擬試驗求概率三、高考（模擬）題體驗一、必備知識分層透析知識點(diǎn)1：頻率與概率1.1隨機(jī)事件的頻率在相同的條件下重復(fù)次試驗，觀察某一事件是否出現(xiàn),稱次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的頻率.1.2頻率的特點(diǎn)

隨機(jī)事件在一次試驗中是否發(fā)生具有不確定性，但是，在相同條件下的大量重復(fù)試驗中，它發(fā)生的頻率有以下特點(diǎn).

①在某次隨機(jī)試驗中，事件發(fā)生的頻率是一個變量，事先是無法確定的.但在大量重復(fù)試驗后，它又具有穩(wěn)定性，即頻率在某個“常數(shù)”附近擺動，并且隨著試驗次數(shù)的增加，擺動的幅度具有越來越小的趨勢.

②有時候試驗也可能出現(xiàn)頻率偏離“常數(shù)”較大的情況，但是隨著試驗次數(shù)的增加，頻率偏離“常數(shù)”的可能性會減小.

③個別隨機(jī)事件在一次試驗中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，但在大量試驗中，它出現(xiàn)的次數(shù)與總試驗次數(shù)之比常常是比較穩(wěn)定的.這種現(xiàn)象稱為頻率的穩(wěn)定性，是隨機(jī)事件內(nèi)在規(guī)律性的反映.1.3頻率的穩(wěn)定性(用頻率估計概率)大量試驗表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗中，一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性.一般地，隨著試驗次數(shù)的增大，頻率偏離概概率的幅度會縮小，即事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件發(fā)生的概率.我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率估計概率.知識點(diǎn)2：生活中的概率2.1游戲的公平性在各類游戲中，如果每個游戲參與者獲勝的概率相等，那么游戲是公平的.例如，在體育比賽中，裁判員用抽簽器決定兩個運(yùn)動員誰先發(fā)球，兩個運(yùn)動員獲得發(fā)球權(quán)的概率均為0.5，所以這個規(guī)則是公平的.2.2天氣預(yù)報的概率解釋天氣預(yù)報是氣象專家依據(jù)氣象觀測資料和氣象學(xué)理論以及專家們的實際經(jīng)驗，經(jīng)過分析推斷得到的.天氣預(yù)報的概率屬于主觀概率，這是因為在現(xiàn)有的條件下，不能對“天氣”做多次重復(fù)試驗，進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，因此，在天氣預(yù)報中所提及的概率和我們前面通過頻率穩(wěn)定性來定義的概率并不一樣.另外，天氣預(yù)報中降水概率的大小只能說明降水的可能性大小，概率值越大，表示降水的可能性越大.在一次試驗中“降水”這個事件是否發(fā)生仍然是隨機(jī)的.例如，天氣預(yù)報說“明天降水的概率為90%”，盡管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是隨機(jī)事件，因此明天仍然有可能不下雨.知識點(diǎn)3：隨機(jī)模擬3.1隨機(jī)數(shù)的定義

隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)的機(jī)會相等.

3.2產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法

①利用抽簽法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

要產(chǎn)生（）之間的隨機(jī)整數(shù)，把個大小、形狀相同的小球分別標(biāo)上1，2，3，，放入一個袋中，把它們充分?jǐn)嚢?，然后從中摸出一個球，這個球上的數(shù)就稱為隨機(jī)數(shù).②利用計算機(jī)或計算器產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)計算機(jī)或計算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是依照確定算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性(周期很長)，它們具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì).因此，計算機(jī)或計算器產(chǎn)生的并不是真正的隨機(jī)數(shù)，我們稱它們?yōu)閭坞S機(jī)數(shù).3.3用隨機(jī)模擬法估計概率

①隨機(jī)模擬法產(chǎn)生的必要性

用頻率估計概率時，需做大量的重復(fù)試驗，費(fèi)時費(fèi)力，并且有些試驗具有破壞性，有些試驗無法進(jìn)行，因而隨機(jī)模擬試驗就成為一種重要的方法，它可以在短時間內(nèi)多次重復(fù).②隨機(jī)模擬法估計概率的思想

隨機(jī)模擬法是通過將一次試驗所有可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)字化，用計算機(jī)或計算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來替代每次試驗的結(jié)果.其基本思想是，用產(chǎn)生整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)的頻率估計事件發(fā)生的概率.③隨機(jī)模擬法的優(yōu)點(diǎn)不需要對試驗進(jìn)行具體操作，是一種簡單、實用的科研方法，可以廣泛地應(yīng)用到生產(chǎn)生活的各個領(lǐng)域中去.④隨機(jī)模擬法的步驟建立概率模型；進(jìn)行模擬試驗(可用計算器或計算機(jī)進(jìn)行)；統(tǒng)計試驗結(jié)果.二、重點(diǎn)題型分類研究題型1:頻率與概率之間的聯(lián)系與區(qū)別典型例題例題1．以下說法正確的是（

）A．概率與試驗次數(shù)有關(guān) B．在試驗前無法確定概率C．頻率與試驗次數(shù)無關(guān) D．頻率是在試驗后得到的例題2．?dāng)S一枚硬幣的試驗中，下列對“伯努利大數(shù)定律”的理解正確的是（

）A．大量的試驗中，出現(xiàn)正面的頻率為0.5B．不管試驗多少次，出現(xiàn)正面的概率始終為0.5C．試驗次數(shù)增大，出現(xiàn)正面的經(jīng)驗概率為0.5D．以上說法均不正確例題3．（多選）小明將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子連續(xù)拋擲了次，每次朝上的點(diǎn)數(shù)都是，則下列說法正確的是（

）A．朝上的點(diǎn)數(shù)是的概率和頻率均為B．若拋擲次，則朝上的點(diǎn)數(shù)是的頻率約為C．拋擲第次，朝上的點(diǎn)數(shù)一定不是D．拋擲次，朝上的點(diǎn)數(shù)為的次數(shù)大約為次同類題型演練1．“不怕一萬，就怕萬一”這句民間諺語說明（

）.A．小概率事件雖很少發(fā)生，但也可能發(fā)生，需提防；B．小概率事件很少發(fā)生，不用怕；C．小概率事件就是不可能事件，不會發(fā)生；D．大概率事件就是必然事件，一定發(fā)生．2．在一次拋硬幣的試驗中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了48次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.48，0.48 B．0.5，0.5 C．0.48，0.5 D．0.5，0.483．下列四個命題中真命題的個數(shù)為（

）個①有一批產(chǎn)品的次品率為，則從中任意取出件產(chǎn)品中必有件是次品；②拋次硬幣，結(jié)果次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是；③隨機(jī)事件發(fā)生的概率就是這個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率；④擲骰子次，得點(diǎn)數(shù)為的結(jié)果有次，則出現(xiàn)點(diǎn)的頻率為.A． B． C． D．題型2:用隨機(jī)事件的頻率估計概率典型例題例題1．某個地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下表：（1）填寫表中的男嬰出生頻率；（保留兩位有效數(shù)字）時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰數(shù)2716489968128590男嬰出生頻率________________（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是______.例題2．對一批西裝進(jìn)行了多次檢查，并記錄結(jié)果如下表：抽取件數(shù)50100150200300400檢出次品件數(shù)579152130檢出次品頻率(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算并填寫每次檢出次品的頻率；(2)從這批西裝中任意抽取一件，抽到次品的經(jīng)驗概率是多少？(3)如果要銷售1000件西裝，至少要額外準(zhǔn)備多少件正品西裝以供買到次品的顧客調(diào)換？例題3．某超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×√××××√××（Ⅰ）估計顧客同時購買乙和丙的概率；（Ⅱ）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買種商品的概率；（Ⅲ）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？同類題型演練1．已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率約為__________.2．已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定、、、表示命中，、、、、9、0表示不命中，再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù)：

據(jù)此估計，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為________.3．某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：汽車型號ⅠⅡⅢⅣⅤ回訪客戶/人250100200700350滿意率0.50.30.60.30.2其中，滿意率是指某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值．(1)從Ⅲ型號汽車的回訪客戶中隨機(jī)選取1人，求這個客戶不滿意的概率；(2)從所有客戶中隨機(jī)選取1個人，估計這個客戶滿意的概率．題型3:游戲公平性典型例題例題1．在下列三個問題中：①甲乙二人玩勝負(fù)游戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果規(guī)定：同時出現(xiàn)正面或反面算甲勝，一個正面?一個反面算乙勝，那么這個游戲是公平的；②擲一枚骰子，估計事件“出現(xiàn)三點(diǎn)”的概率，當(dāng)拋擲次數(shù)很大時，此事件發(fā)生的頻率接近其概率；③如果氣象預(yù)報1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正確的是___________.（用序號表示）例題2．甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由.同類題型演練1．（1）小明和小剛正在做擲骰子游戲，兩人各擲一枚骰子.當(dāng)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)時，小剛得1分，否則小明得1分.這個游戲公平嗎？（2）盒子里裝有3個紅球，1個白球，從中任取3個球，求“3個球中既有紅球又有白球”的概率.2．已知n是一個三位正整數(shù)，若n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如135，256，345等）現(xiàn)要從甲乙兩名同學(xué)中，選出一個參加某市組織的數(shù)學(xué)競賽，選取的規(guī)則如下：從由1，2，3，4，5，6組成的所有“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個數(shù)，且只抽取1次，若抽取的“三位遞增數(shù)”是偶數(shù)，則甲參加數(shù)學(xué)競賽；否則，乙參加數(shù)學(xué)競賽.（1）由1，2，3，4，5，6可組成多少“三位遞增數(shù)”？并一一列舉出來.（2）這種選取規(guī)則對甲乙兩名學(xué)生公平嗎？并說明理由.題型4:概率思想在決策中的應(yīng)用典型例題例題1．有一個轉(zhuǎn)盤游戲,轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示),轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下:兩個人參加,先確定猜數(shù)方案,甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,乙猜,若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種:A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”B．猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”C．猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”請回答下列問題:(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數(shù)方案,并且怎樣猜?為什么?(2)為了保證游戲的公平性,你認(rèn)為應(yīng)制定哪種猜數(shù)方案?為什么?(3)請你設(shè)計一種其他的猜數(shù)方案,并保證游戲的公平性.題型5:利用概率知識解決實際生活中的問題典型例題例題1．氣象臺預(yù)測“本市明天降雨的概率是90%”，對預(yù)測的正確理解是（

）A．本市明天將有的地區(qū)降雨B．本市明天將有的時間降雨C．明天出行不帶雨具肯定會淋雨D．明天出行不帶雨具可能會淋雨例題2．有以下說法:①一年按365天計算,兩名學(xué)生的生日相同的概率是;②買彩票中獎的概率為0.001,那么買1000張彩票就一定能中獎;③乒乓球賽前,決定誰先發(fā)球,抽簽方法是從1~10共10個數(shù)字中各抽取1個,再比較大小,這種抽簽方法是公平的;④昨天沒有下雨,則說明“昨天氣象局的天氣預(yù)報降水概率是90%”是錯誤的.根據(jù)我們所學(xué)的概率知識,其中說法正確的序號是___.同類題型演練1．（多選）下列說法錯誤的是（

）A．隨著試驗次數(shù)的增大，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于該隨機(jī)事件發(fā)生的概率B．某種福利彩票的中獎概率為，買1000張這種彩票一定能中獎C．連續(xù)100次擲一枚硬幣，結(jié)果出現(xiàn)了49次反面，則擲一枚硬幣出現(xiàn)反面的概率為D．某市氣象臺預(yù)報“明天本市降水概率為70%”，指的是：該市氣象臺專家中，有70%認(rèn)為明天會降水，30%認(rèn)為明天不會降水2．在一個大轉(zhuǎn)盤上，盤面被均勻地分成12份，分別寫有1~12這12個數(shù)字，其中2，4，6，8，10，12這6個區(qū)域?qū)?yīng)的獎品是文具盒，而1，3，5，7，9，11這6個區(qū)域?qū)?yīng)的獎品是隨身聽.游戲規(guī)則是轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動后指針停在哪一格，則繼續(xù)向前前進(jìn)相應(yīng)的格數(shù).例如：你轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在4所在區(qū)域，則還要往前前進(jìn)4格，到標(biāo)有8的區(qū)域，此時8區(qū)域?qū)?yīng)的獎品就是你的，依此類推.請問：小明在玩這個游戲時，得到的獎品是隨身聽的概率是_________.題型6:利用計算器或計算機(jī)模擬試驗求概率典型例題例題1．某種心臟手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率：先利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.6，我們用0，1，2，3表示手術(shù)不成功，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功；再以每3個隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5例題2．假定某運(yùn)動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每兩個隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計，該運(yùn)動員兩次擲飛鏢恰有一次正中靶心的概率為______．例題3．天氣預(yù)報說，在接下來的一個星期里，每天漲潮的概率為20%，設(shè)計一個符合要求的模擬試驗：利用計算機(jī)產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2表示漲潮，用其他數(shù)字表示不漲潮，這樣體現(xiàn)了漲潮的概率是20%，因為時間是一周，所以每7個隨機(jī)數(shù)作為一組，假設(shè)產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)是：則下個星期恰有2天漲潮的概率為___________.同類題型演練1．池州九華山是著名的旅游勝地．天氣預(yù)報8月1日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.6，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十個整數(shù)值中，假定0，1，2，3，4，5表示當(dāng)天下雨，6，7，8，9表示當(dāng)天不下雨．在隨機(jī)數(shù)表中從某位置按從左到右的順序讀取如下20組四位隨機(jī)數(shù)：95339522001874720018387958693281789026928280842539908460798024365987388207538935據(jù)此估計四天中恰有三天下雨的概率為（

）A． B． C． D．2．已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

02