5.1二次函數(shù)第5章

二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)01探索自然界中的拋物線，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出二次函數(shù)02理解二次函數(shù)的概念，熟悉其一般形式，并能準(zhǔn)確、快速地識(shí)別出二次函數(shù)公元前4世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家梅里克繆斯在研究日晷時(shí)發(fā)現(xiàn)：圓錐不僅可以切出一個(gè)圓、一個(gè)橢圓，還可以切出一個(gè)優(yōu)美的未知圖形橫切

斜切

豎切這個(gè)圖形下究竟隱藏的是怎樣一條曲線呢？01情境引入Part1中世紀(jì)，意大利物理學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)：把物體斜著拋出去后，其運(yùn)動(dòng)的軌跡正是這條曲線，而且還是自然界中物體普遍的運(yùn)動(dòng)軌跡，即拋物線。01情境引入Part1現(xiàn)在就讓我們一起來(lái)揭開(kāi)拋物線神秘的面紗~Q1：正方體的表面積y和邊長(zhǎng)x之間有什么樣的關(guān)系？y=6x2(x>0)xxxxxxx01情境引入Part2Q2：n個(gè)球隊(duì)比賽，每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m和球隊(duì)數(shù)n之間有什么關(guān)系？

n個(gè)(n-1)01情境引入Part2Q3：某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃的所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？y=20(1+x)2=20x2+40x+2001情境引入Part2觀察下列三個(gè)函數(shù)式，找出它們的共同點(diǎn)：02知識(shí)精講

函數(shù)式左邊是因變量，右邊是關(guān)于自變量的整式；且自變量的最高次數(shù)是2。二次函數(shù)其圖像即拋物線二次函數(shù)的定義注意：(1)通常，自變量x是任意實(shí)數(shù)；(2)實(shí)際問(wèn)題中，要注意自變量x的取值范圍，eg：y=6x2，x>0。定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。02知識(shí)精講二次函數(shù)的一般形式一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)經(jīng)過(guò)整理，都能化成形如y=ax2+bx+c(a≠0)的形式，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，bx是一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。02知識(shí)精講注意：要確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把二次函數(shù)化成一般形式。二次函數(shù)的概念02知識(shí)精講二次函數(shù)的三要素三要素：(1)ax2+bx+c是整式；(2)自變量x的最高次數(shù)是2；(3)a≠0。

Q2：y=0x2+1314x+520是二次函數(shù)嗎？02知識(shí)精講不是，y=0x2+1314x+520=1314x+520，是一次函數(shù)Q3：y=(m-1)x2+1314x+520是二次函數(shù)嗎？不一定，需要分類(lèi)討論02知識(shí)精講(1)若m-1=0，即m=1，則y=1314x+520，是一次函數(shù)(2)若m-1≠0，即m≠1，符合“a≠0”的要求，是二次函數(shù)02知識(shí)精講二次函數(shù)完成下列表格：y=ax2+bx+c函數(shù)類(lèi)型參數(shù)取值函數(shù)表達(dá)式一次函數(shù)a=0二次函數(shù)a≠0b=c=0b≠0,c=0b=0,c≠0y=ax2+bx+c函數(shù)類(lèi)型參數(shù)取值函數(shù)表達(dá)式一次函數(shù)a=0y=bx+c二次函數(shù)a≠0b=c=0y=ax2b≠0,c=0y=ax2+bxb=0,c≠0y=ax2+c例1、下列選項(xiàng)描述的y與x之間的關(guān)系是二次函數(shù)的是（）A．正方體的體積y與棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系B．某商品在6月的售價(jià)為30元，7月和8月連續(xù)兩次降價(jià)銷(xiāo)售，平均每月降價(jià)的百分率為x，該商品8月的售價(jià)y與x之間的關(guān)系C．距離一定時(shí)，汽車(chē)勻速行駛的時(shí)間y與速度x之間的關(guān)系D．等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x之間的關(guān)系B03典例精析

例2、下列二次函數(shù)中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是1，-1，0的是（）A．y=(x-2)(x+1)B．y=(x-1)2-2x2-1C．y=(x+2)(x-3)+6D．

y=(2x-1)2-3(x2-x）A．y=x2-x-2——1，-1，-2×B．y=-x2-2x——-1，-2，0×C．y=x2-x——1，-1，0√D．y=x2-x+1——1，-1，1

×C03典例精析例3、下列各式中，一定是二次函數(shù)的有（）(1)y=2x2-4x+3；(2)y=4x3-3x+7；(3)y=(2x-3)(3x-2)-6；(4)y=x2-3x+5；(5)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù))；(6)y=(m2+1)x2-2x-3(m為常數(shù))；(7)y=m2+4x-3(m為常數(shù))A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【分析】(1)√；(2)是三次函數(shù)，×；(3)整理得：y=6x2-13x，√；(4)√；(5)

a≠0時(shí)，才是二次函數(shù)，×；(6)

m2+1>0，√；(7)

整理得：y=4x+(m2-3)，是一次函數(shù)，×。C03典例精析例4、(1)若y=(2-m)x2+m2-2是二次函數(shù)，則m不等于（）A．±2B．2C．-2D．不能確定【分析】2-m≠0，即m≠2B03典例精析

-1注意：m-1≠0千萬(wàn)不能忘

03典例精析例4、(3)m滿(mǎn)足什么條件時(shí)，y=m2(x2+2x)-(2m+3)x2+(x+1)是關(guān)于x的二次函數(shù)?解：y=m2(x2+2x)-(2m+3)x2+(x+1)=m2x2+2m2x-2mx2-3x2+x+1=(m2-2m-3)x2+(2m2+1)x+1，由題意可得：m2-2m-3≠0，即(m+1)(m-3)≠0，∴m≠-1且m≠3。03典例精析課后總結(jié)定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。注意：(1)通常，自變量x是任意實(shí)數(shù)；(2)實(shí)際問(wèn)題中，要注意自變量x的取值范圍，eg：y=6x2，x>0。一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)經(jīng)過(guò)整理，都能化成形如y=ax2+bx+c(a≠0)的形式，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，bx是一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。注意：要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把二次函數(shù)化成一般形式。課后總結(jié)三要素：(1)ax2+