2017年高考真題文科數(shù)學(xué)（全國Ⅰ卷）一、單線選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的4個選項中，有且只有一項是符合題目要求。1.已知集合則（

）。

√由3-2x>0得x<3/2，所以，選A．2.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（

）。x1，x2，…，xn的平均數(shù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差

√x1，x2，…，xn的最大值x1，x2，…，xn的中位數(shù)評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差或方差，故選B.3.下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（

）。i（1+i）2i2（1?i）（1+i）2

√

D.i（1+i）由（1+i）2=2i為純虛數(shù)知選C．4.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（

）。

A.1/4π/8

√

C.1/2π/4根據(jù)圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，則黑色部分的面積S=π/2，則對應(yīng)概率，故選B.5.已知F是雙曲線的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標(biāo)是（1，3），則△APF的面積為（

）。

A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.3/2

√由c2=a2+b2=4得c=2，所以F（2,0），將x=2代入x2-y2/3=1，得，所以|PF|=3，又點A的坐標(biāo)是（1，3），故△APF的面積為1/2×3×（2-1）=3/2，選D．6.如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（

）。

√對于B，易知AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；對于C，易知AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；對于D，易知AB∥NQ，則直線AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，選A．7.設(shè)x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為（

）。

A.0

B.1

C.2

D.3

√如圖，作出不等式組表示的可行域，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y經(jīng)過A（3,0）時z取得最大值，故zmax=3+0=3，故選D．8.函數(shù)的部分圖像大致為（

）。

√由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)x=π時，y=0，故排除D；當(dāng)x=1時，，故排除A．故選C．9.已知函數(shù)，則（

）。

A.f（x）在（0，2）單調(diào)遞增

B.f（x）在（0，2）單調(diào)遞減

C.y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=1對稱

√

D.y=f（x）的圖像關(guān)于點（1，0）對稱∵函數(shù)f（x）=lnx+ln（2-x），∴f（2-x）=ln（2-x）+lnx，即f（x）=f（2-x），即y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故選C．10.下面程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入（

）。

A.A>1000和n=n+1

B.A>1000和n=n+2A≤1000和n=n+1A≤1000和n=n+2

√由題意，因為，且框圖中在“否”時輸出，所以判定框內(nèi)不能輸入A>1000，故填A(yù)≤1000，又要求n為偶數(shù)且初始值為0，所以矩形框內(nèi)填n=n+2，故選D.11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=，則C=（

）。

A.π/12

B.π/6

√

C.π/4

D.π/3

由題意得，即所以A=3π/4.由正弦定理得，即sinC=1/2，得C=π/6，故選B.12.設(shè)A，B是橢圓長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是（

）。

√當(dāng)0<m<3時，焦點在x軸上，要使C上存在點M滿足∠AMB=120°，則，即，得0<m≤1；當(dāng)m>3時，焦點在y軸上，要使C上存在點M滿足∠AMB=120°，則，即，得m≥9，故m的取值范圍為，選A．二、填空題

本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。13.已知向量a=（–1，2），b=（m，1）．若向量a+b與a垂直，則m________。填空項1:__________________

（正確答案：m=7．）由題得a+b=（m-1,3），因為（a+b）·a=0，所以-（m-1）+2×3=0，解得m=7．14.曲線y=x2+1/x在點（1,2）處的切線方程為

。填空項1:__________________

（正確答案：y=（x+1））設(shè)y=f（x）,則，所以，所以曲線在點（1,2）處的切線方程為y-2=1×（x-1），即y=（x+1）．15.已知，則=

。填空項1:__________________

（正確答案：）由得，又故因為所以，因為，故16.已知三棱錐S?ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S?ABC的體積為9，則球O的表面積為

。填空項1:__________________

（正確答案：36π）取SC的中點O，連接OA,OB，因為SA=AC，SB=BC所以O(shè)A⊥SC，OB⊥SC因為平面SAC⊥平面SBC，所以O(shè)A⊥平面SBC，設(shè)OA=r，則，所以，所以球的表面積為4πr2=36π.三、簡答題

本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.

記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=?6．（1）求的通項公式；__________________________________________________________________________________________

正確答案：（an=（-2）n）設(shè)的公比為q．由題設(shè)可得解得q=-2，a1=-2．故的通項公式為an=（-2）n．（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．__________________________________________________________________________________________

正確答案：（）由（1）可得．由于，故成等差數(shù)列．18.如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且．（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；__________________________________________________________________________________________

正確答案：（由已知∠BAP=∠CDP=90°，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD．又平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．）（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90，且四棱錐P?ABCD的體積為8/3，求該四棱錐的側(cè)面積．__________________________________________________________________________________________

正確答案：（）在平面PAD內(nèi)作PE⊥AD,垂足為E,由（1）知，AB⊥平面PAD,可得PE⊥平面ABCD,設(shè)AB=x,則由已知可得故四棱錐P-ABCD的體積，由題設(shè)可得，故x=2,從而PA=PD=2，,可得四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為19.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：經(jīng)計算得，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2…，16（1）求的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。_________________________________________________________________________________________

正確答案：（由于，因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小．）由樣本數(shù)據(jù)得的相關(guān)系數(shù)為．由于，因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．（?。倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？（ⅱ）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到0.01）附：樣本的相關(guān)系數(shù)__________________________________________________________________________________________

正確答案：（數(shù)據(jù)的樣本方差為，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為）（i）由于，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．（ii）剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02．，剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為．20.設(shè)A，B為曲線C：y=x2/4上兩點，A與B的橫坐標(biāo)之和為4．（1）求直線AB的斜率；__________________________________________________________________________________________

正確答案：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，x1+x2=4，于是直線AB的斜率（2）設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．__________________________________________________________________________________________

正確答案：（y=x+7）設(shè)

，則C在M處的切線斜率∴x0=2則A1（2,1）

，又AM⊥BM，即又設(shè)AB：y=x＋m代入x2=4y得x2-4x-4m=0∴x1+x2=4，－4m＋8＋20=0∴m=7故AB：y=x+721.已知函數(shù)（1）討論法f（x）的單調(diào)性；__________________________________________________________________________________________

正確答案：（函數(shù)f（x）的定義域為，，

①若a=0，則在單調(diào)遞增．

②若a>0，則由得x=lnx．

當(dāng)時，當(dāng)．

③若a<0，則由．

當(dāng)單調(diào)遞增．）（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．__________________________________________________________________________________________

正確答案：（）①若a=0，則，所以F（x）≥0．②若a>0，則由（1）得，當(dāng)x=lna時，F(xiàn)（x）取得最小值，最小值為．從而當(dāng)且僅當(dāng)，即a≤1時，F(xiàn)（x）≥0．③若a<0，則由（1）得，當(dāng)時，F(xiàn)（x）取得最小值，最小值為．從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時F（x）≥0．綜上，a的取值范圍為22.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線L

的參數(shù)方程為（1）若，求C與L的交點坐標(biāo)；__________________________________________________________________________________________

正確答案：（）曲線C的普通方程為．當(dāng)a=-1時，直線L的普通方程為x+4y-3=0．由解得從而C與L的交點坐標(biāo)為（3,0），（-21/25,24/25）（2）若C上的點到L距離的最大值為，求．__________________________________________________________________________________________

正確答案：（a=8或a=-6）直線l

的普通方程為x+4y-a-4=0，故C上的點到l的距離為．當(dāng)a≥-4時，d的最大值為．由題設(shè)得，所以a=8；當(dāng)a＜-4時，d的最大值為．由題設(shè)得，所以a=-16．綜上，a=8或a=-16．23.

請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分．已知函數(shù)（1）當(dāng)a=1時，求不等式法f（x）≥g（x）的解集；__________________________________________________________________________________________

正確答案：（）（1）當(dāng)a=1時，不等式F（x）≥g（x）等價于當(dāng)x≤-1時，①式化為x2-3x-4≤0，無解；當(dāng)-1≤x≤