《直方圖》精品教案●情景導(dǎo)入為了參加全校各年級之間的廣播體操比賽，七年級準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑選身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽．為此收集到這63名同學(xué)的身高(單位：cm)如下：158158160170159159150158159168158151158153169158158158159168158153160160153159160149163163162172161159156162162163157162167161157157164155156165170156154168164165156157153165159165155159156選擇身高在哪個(gè)范圍的同學(xué)參加呢？該怎樣整理數(shù)據(jù)？【教學(xué)與建議】教學(xué)：從學(xué)生熟悉的問題情境入手，用不同的方法選出符合要求的同學(xué)，在此基礎(chǔ)上再引出利用頻數(shù)分布表確定人選的方法．建議：學(xué)生獨(dú)立思考，然后分組交流，并匯總解決問題的合理方法．●類比導(dǎo)入1.學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識后，小艾就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，他通過采集數(shù)據(jù)后，繪制一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)．已知騎車人數(shù)占全班人數(shù)的30%，結(jié)合圖中提供的信息，可得該班步行上學(xué)的有__8__人．2．陽洋服裝廠職工的年齡分布情況如圖所示．這是條形統(tǒng)計(jì)圖嗎？如果不是，那么它與條形圖之間有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？【教學(xué)與建議】教學(xué)：呈現(xiàn)一個(gè)與條形圖外觀類似又有不同的直方圖，幫助學(xué)生初步感受數(shù)據(jù)的另外一種描述方法．建議：學(xué)生觀察討論直方圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的異同，導(dǎo)入課題．·命題角度1頻數(shù)分布表及直方圖中的相關(guān)概念畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟如下：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③列頻數(shù)分布表，用唱票法對數(shù)據(jù)進(jìn)行頻數(shù)累計(jì)；④畫頻數(shù)分布直方圖，用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示頻數(shù)與組距的比值，畫出頻數(shù)分布直方圖．等距分組時(shí)，各小長方形的面積(頻數(shù))與高的比是常數(shù)(組距)，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)．【例1】現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，最大值為93，最小值為22，現(xiàn)要把它分成6組，則下列組距中，合適的為(B)A．9B．12C．15D．18【例2】小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出了頻數(shù)分布表：通話時(shí)間x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20頻數(shù)(通話次數(shù))201695則通話時(shí)間不超過10min的頻數(shù)為(B)A．9B．36C．40D．45【例3】已知一個(gè)樣本27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，31，28，26，27，29，28，24，26，27，30，那么頻數(shù)為8的范圍是(B)A．24.5～26.5B．26.5～28.5C．28.5～30.5D．30.5～32.5·命題角度2根據(jù)直方圖獲取相關(guān)信息頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖中蘊(yùn)含著大量的信息，需要學(xué)生理解圖形的形成過程，弄清頻數(shù)、組距之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有用信息．【例4】為了解初中生的體能情況，抽取了某初中同年級50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(各組只含最小值，不含最大值)．已知圖中從左到右各組所占百分比分別是a%，30%，40%，20%，設(shè)跳繩次數(shù)不低于100次的學(xué)生有b人，則a，b的值分別是(D)A．20，30B．30，30C．10，20D．10，30【例5】某校為了解七年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，從七年級各班隨機(jī)抽取了數(shù)量相同的男生和女生，組成一個(gè)樣本進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測試．下表是通過整理樣本數(shù)據(jù)，得到的關(guān)于每個(gè)個(gè)體測試成績的部分統(tǒng)計(jì)表：某校學(xué)生體育測試成績頻數(shù)分布表成績劃記頻數(shù)百分比優(yōu)秀a30%良好2142%合格1326%不合格1b%合計(jì)5050100%如果該校七年級共有400名學(xué)生，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為__288__人.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．了解頻數(shù)及頻數(shù)分布的概念．2．掌握用頻數(shù)分布直方圖描述頻數(shù)分布情況的基本步驟．3．理解組距、頻數(shù)、頻數(shù)分布的意義，能用頻數(shù)分布表繪制頻數(shù)分布直方圖．▲重點(diǎn)在具體的問題情境中，學(xué)會用直方圖描述數(shù)據(jù)．▲難點(diǎn)畫直方圖時(shí)，組距和組數(shù)的確定．◆活動1新課導(dǎo)入1．回顧統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)概念．2．在前面我們學(xué)習(xí)了哪幾種描述數(shù)據(jù)的方法？它們各自的優(yōu)點(diǎn)是什么？3．某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)A，B，C，D四門課程供全體學(xué)生選修，規(guī)定每人必須并且只能選修其中一門．為了了解各門課程的選修人數(shù)，現(xiàn)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200名，由此可以估計(jì)選修C課程的學(xué)生有__240__人．◆活動2探究新知教材P165問題1.提出問題：(1)選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生參加呢？應(yīng)怎樣整理數(shù)據(jù)？(2)對數(shù)據(jù)分組整理有哪些步驟？(3)什么叫作組距？(4)如何確定一些數(shù)分為幾組？(5)什么叫作頻數(shù)和頻數(shù)分布直方圖？(6)如何畫頻數(shù)分布直方圖？頻數(shù)分布直方圖與條形統(tǒng)計(jì)圖有什么區(qū)別？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為__組距__．2．對落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫作__頻數(shù)__．3．頻數(shù)分布直方圖中小長方形的面積＝__組距__×__eq\f(頻數(shù),組距)__＝頻數(shù)．4．畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③列頻數(shù)分布表；④畫頻數(shù)分布直方圖．◆活動4例題與練習(xí)例1教材P168例3.例2七(5)班20名女生的身高如下(單位：cm)：153，156，152，158，156，160，163，145，152，153，162，153，165，150，157，153，158，157，158，158.(1)請你在表中填出身高在以下各個(gè)范圍內(nèi)的頻數(shù)、頻率；身高/cm140～149150～159160～169頻數(shù)1154頻率0.050.750.20(2)上表把身高分成__3__組，組距是__10__；(3)身高在__150～159__cm范圍的人數(shù)最多．例3光明中學(xué)為了解本校女生的身體發(fā)育情況，對七年級同齡的32名女生的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果如下(數(shù)據(jù)均為整數(shù)，單位：cm)：154，157，159，166，169，159，162，158，159，155，164，159，160，162，157，162，159，165，157，151，146，151，160，157，161，158，153，158，164，158，163，149.將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組并繪制頻數(shù)分布直方圖．解：①計(jì)算最大值與最小值的差：169－146＝23；②確定組距與組數(shù)：當(dāng)組距為4時(shí)，23÷4＝5.75，∴可分為6組；③列頻數(shù)分布表如表；④畫頻數(shù)分布直方圖如圖．練習(xí)1．教材P170練習(xí)第1，2題．2．一個(gè)樣本含有下面10個(gè)數(shù)據(jù)：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，則最大的數(shù)是__53__，最小的數(shù)是__47__．若組距為1.5，則應(yīng)分成__4__組．3．李老師為了了解班里學(xué)生的作息時(shí)間表，調(diào)查了班上50名學(xué)生上學(xué)路上花費(fèi)的時(shí)間，他發(fā)現(xiàn)學(xué)生所花時(shí)間都少于50min，然后將調(diào)查數(shù)據(jù)整理，作出如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖(每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值)．請根據(jù)該頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：(1)此次調(diào)查的總體是什么？(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)該班學(xué)生上學(xué)路上花費(fèi)時(shí)間在30min以上(含30min)的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是多少？解：(1)此次調(diào)查的總體是班上50名學(xué)生上學(xué)路上花費(fèi)的時(shí)間；(2)上學(xué)路上花費(fèi)時(shí)間在30～40min的有50－8－24－13－1＝4(人)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖；(3)該班學(xué)生上學(xué)路上花費(fèi)時(shí)間在30min以上的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是eq\f(4＋1,50)×100%＝10%.◆活動5完成附贈手冊◆活動6課堂小結(jié)1．與直方圖有關(guān)的概念．2．列頻數(shù)分布表與畫頻數(shù)分布直方圖．3．頻數(shù)分布表(直方圖)的應(yīng)用．課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.在一次社會實(shí)踐活動中,小明負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)居民的家庭月人均收入情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了20戶居民的家庭月人均收入情況(收入取整數(shù),單位:元),并繪制了如下頻數(shù)分布表.家庭月人均收入分組3000≤x<40004000≤x<50005000≤x<60006000≤x<7000頻數(shù)5942從表中可以得出,這里組距、組數(shù)分別是()A.51,4 B.49,4C.1000,4 D.1000,52.某校為了解學(xué)生周末體育運(yùn)動的時(shí)長t(60<t≤100,單位:min),隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計(jì)表,則下列說法錯(cuò)誤的是()體育運(yùn)動時(shí)長分組頻數(shù)60<t≤70870<t≤801780<t≤90m90<t≤1005A.組距為10B.m的值為20C.若該校有1000名學(xué)生,則周末體育運(yùn)動時(shí)長在60<t≤90組的學(xué)生約有900人D.調(diào)查的學(xué)生中,周末運(yùn)動時(shí)長在70<t≤80組的人數(shù)最多3.一個(gè)樣本有50個(gè)數(shù)據(jù),其中最大值是208,最小值是169,最大值與最小值的差是;如果取組距為5,那么這組數(shù)據(jù)應(yīng)分成組.

能力提升4.小明在一次調(diào)查中收集了20個(gè)數(shù)據(jù)如下:9591939597999598909996949597969294959698(1)在列頻數(shù)分布表時(shí),如果取組距為2,那么應(yīng)分成多少組?(2)94≤x<96這組的頻數(shù)是多少?思維拓展5.學(xué)習(xí)了頻數(shù)分布直方圖后,某數(shù)學(xué)興趣小組對某農(nóng)場的西紅柿大棚中每株西紅柿秧結(jié)的小西紅柿的個(gè)數(shù)進(jìn)行了調(diào)查.該數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)收集了這個(gè)農(nóng)場西紅柿大棚中30株西紅柿秧上結(jié)的小西紅柿的個(gè)數(shù)如下:286254393247682765435259675945427951542582183932647449373952(1)該數(shù)學(xué)興趣小組采用的調(diào)查方式是;(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)

(2)將調(diào)查的30株西紅柿秧上的小西紅柿的個(gè)數(shù)按組距為10將數(shù)據(jù)分組,列表如下:分組16≤x<2626≤x<3636≤x<4646≤x<5656≤x<6666≤x<7676≤x<86頻數(shù)2a7b532寫出表中a和b的值;(3)根據(jù)以上的分組,畫出頻數(shù)分布直方圖.答案：課后知能演練1.C解析:從頻數(shù)分布表可得組距為4000-3000=1000,組數(shù)為4.故選C.2.D解析:A選項(xiàng)中,70-60=10,組距為10,故選項(xiàng)A正確.B選項(xiàng)中,m=50-8-17-5=20,故選項(xiàng)B正確.C選項(xiàng)中,1000×8+17+2050=900(人),周末體育運(yùn)動時(shí)長在60<t≤90