一、選擇題A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)2.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.下列窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3.已知點(diǎn)A(-1,m)、B(-2,n)都在二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象上，則m、n的大小關(guān)系是()A.m<nB.m=nC.m>nD.不能確定4.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-m=0有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.m<4B.m>-4C.m≤4D.m≥-45.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)Rt△ABO的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,1),將△ABO繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(-1,3)B.(1,-3)C.(3,1)D.(-3,1)7.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速發(fā)展，3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬件和8萬件.設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,則可列方程為()8.如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過正方形OABC的三個頂點(diǎn)A,B,C,點(diǎn)B在y軸上，則ac的值為A.-1B.-29.某廣場有一個小型噴泉，水流從垂直于地面的水管向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示O的距離為3m.建立平面直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+x+c(a≠0),則水流噴出的最大高度為()A.1mC程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一個根大于2且小于3;③若(0,y1),)是拋物線上的兩點(diǎn)，那么y?<y?;④11a+2c>0;⑤對于任意實(shí)數(shù)m,都有m(am+b)≥a+b,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.5二、填空題11.已知2+√3是關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一個根，則m=.12.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為13.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到14.用長為12m的籬笆，一邊利用足夠長的墻圍出一塊苗圃.如圖圍出的苗圃是五邊形ABCDE,AE⊥AB,BC⊥AB,∠C=∠D=∠E.設(shè)CD=DE=xm,五邊形ABCDE的面積為Sm2,則S的最大值為m2.15.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，且16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋盒D(zhuǎn)90°后的△OA?B?,并求出AA?的長.18.下面兩個網(wǎng)格圖均是4×4正方形網(wǎng)格，請分別在兩個網(wǎng)格圖中選取兩個白色的單位正方形并涂黑，使整個網(wǎng)格圖滿足下列要求.20.某種服裝，平均每天可銷售20件，每件利潤是44元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該品牌服裝在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多銷售5件.(1)如果每件降價(jià)x元，平均每天銷售的服裝為y?件，試寫出y?與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)如果每天該服裝銷售的利潤總金額記為y?元，當(dāng)y?=1600時，每件應(yīng)降價(jià)多少元?(3)每件降價(jià)多少元時，該服裝每天銷售的利潤總金額y?最大?最大是多少元?21.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運(yùn)動，黑球在A處開始減速，此時白球前面70cm處.小聰測量黑球減速后的運(yùn)動速度v(單位：cm/s)、運(yùn)動距離y(單位：cm)隨運(yùn)動時間t(單位：s)變化的數(shù)據(jù)，整理得下表.000運(yùn)動距292934小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動速度v與運(yùn)動時間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動距離y與運(yùn)動時間t之間成二次函數(shù)關(guān)系.(1)直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)(2)當(dāng)黑球減速后運(yùn)動距離為64cm時，求它此時的運(yùn)動速度；(3)若白球一直以2cm/s的速度勻速運(yùn)動，問黑球在運(yùn)動過程中會不會碰到白球?請說明理(1)如圖，D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC.求證：(1)△BAD=△CAE;(2)如圖，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠ADC=45°,仍將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,ED.(1)△BAD=△CAE的結(jié)論是否仍然成立?并請你說明理由；與y軸交于點(diǎn)C.(1)求二次函數(shù)的解析式；(3)Q是x軸上一動點(diǎn)，M是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以A,C,M,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年期中卷人教版九年級數(shù)學(xué)上冊【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】由函數(shù)解析式直接可得頂點(diǎn)坐標(biāo).【解答】故選：C.【答案】A【考點(diǎn)】中心對稱圖形軸對稱圖形【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.【解答】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】由關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-m=0有兩個實(shí)數(shù)根，可得△=42+4m≥0,求解即可.【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-m=0有兩個實(shí)數(shù)根，解得m≥-4,故選：D.【答案】A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】畫出旋轉(zhuǎn)后圖形的位置，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可得OB,AB的長度，從而確定對應(yīng)線段的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后A點(diǎn)所在象限，確定其坐標(biāo).【解答】解：將△ABO繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，位置如圖所示，∴A'(-1,3).故此題答案為：A.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，需注意旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段的長度不變，確定坐標(biāo)時注意點(diǎn)所在象限.【答案】C【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】運(yùn)用因式分解法解方程即可.【解答】故選C.【答案】C【考點(diǎn)】【解析】利用五月份完成投遞的快遞總件數(shù)=三月份完成投遞的快遞總件數(shù)×(1+x)2,進(jìn)而得出等式求出答案.【解答】解：設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,故選C.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】連接AC,交y軸于點(diǎn)D,根據(jù)正方形的性質(zhì)可知AC=OB=2AD=2OD,然后可得點(diǎn)進(jìn)而代入求解即可.【解答】解：連接AC,交y軸于點(diǎn)D,如圖所示：當(dāng)x=0時，則y=c,即OB=c,∵四邊形OABC是正方形，解得：ac=-2,【刷有所得】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——噴水問題待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】由題意可得，拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,1.5)和(3,0),把上述兩個點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，可求出a和c的值，則拋物線的解析式可求出，再把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求出水流噴出的最大高度.【解答】把上述兩個點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：解得：∴函數(shù)表達(dá)式為：∵a<0,故函數(shù)有最大值，答：水流噴出的最大高度為2米.故此題答案為D.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與y軸的交點(diǎn)位置，判斷①;對稱性判斷②;增減性，判斷③;對稱軸和特殊點(diǎn)判斷④;最值判斷⑤.【解答】解：∵拋物線開口向上，對稱軸為直線與y軸交于負(fù)半軸，由圖可知，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：-1<x<0,∵拋物線關(guān)于直線x=1對稱，∴拋物線與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：2<x<3,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一個根大于2且小于3;故②正確；∴對于任意實(shí)數(shù)m,都有am2+bm+c≥a+b+c,綜上：正確的有3個；故選C.【答案】1【考點(diǎn)】【解析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)方程的另一個根為n,由根與系數(shù)的關(guān)系【解答】解：設(shè)方程的另一個根為n,由根與系數(shù)的關(guān)系可得n+2+√3=4,(2+√3)n=m,故答案為：【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】直接利用函數(shù)圖像的平移規(guī)律"上加下減，左加右減"進(jìn)行解答即可.【解答】解：由“上加下減左加右減”的原則可知，拋物線y=2x2的圖象向下平移3個單位所得函數(shù)圖象的解析式式是：y=2x2-3;由“左加右減”的原則可知，再向左平移2個單位所得到的函數(shù)圖像的解析式y(tǒng)=2(x+2)2-故答案為y=2(x+2)2-【答案】【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正方形的性質(zhì)【解析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ABC=90°,從而可得∠EBC=35°,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BE=BF,∠EBF=90°,從而可得∠BEF=∠BFE=45°,最后利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∵∠EGC是△BEG的一個外角，故答案為：80.【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——圖形問題含30度角的直角三角形等腰三角形的判定與性質(zhì)根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求面積【解析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、含30°的直角三角形的性質(zhì)和性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)已知條件，可以求出五邊形的各個角的度數(shù)，連接EC,則△DEC是等腰三角形，四邊形EABC為矩形，在△DEC中作DF⊥EC,依據(jù)三線合一定理以及含30°的直角三角形的性質(zhì)就可以用DE表示出EC的長；再根據(jù)總長是12m,用x表示AE,將五邊形的面積寫成△DEC與矩形EABC的面積和，把面積表示成x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【解答】解：連接EC,作DF⊥EC,垂足為F,∴當(dāng)時，【答案】1【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的最值【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),∴a=1,或a=-2(不合題意舍去).故答案為：1.【答案】【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)先移項(xiàng)，然后用平方差公式進(jìn)行求解.(2)此題無法用直接開方法和因式分解法進(jìn)行求解，因此可考慮用求根公式來進(jìn)行求解.【解答】(1)解：原方程可化為：(3x-1)2-(x+1)2=0,(2)解：∵a=2,b=1,【答案】解：如圖所示.AA?=√42+42=4√2.【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】0不變，以0為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到關(guān)鍵點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)即可.【解答】解：如圖所示.AA?=√42+42=4√2.XX【答案】詳見解析.【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案函數(shù)的圖象相似三角形的判定【解析】試題分析：作出以左下角和右上角的對角線所在的直線為對稱軸的圖形即可；作出以正方形的中心為對稱中心的圖形即可.試題解析：解：如圖：軸對稱圖形中心對稱圖形【解答】此題暫無解答【答案】見解答【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式【解析】(1)根據(jù)根的判別式△=b2-4ac,即可判斷；(2)利用根與系數(shù)關(guān)系求出a+β=2,由α+2β=5即可解出α,β,再根據(jù)α·β=-3m2,即可得到m的【解答】(1)△=b2-4ac=(-2)2-4×1·(-∴該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)∵方程的兩個實(shí)數(shù)根a,β,由根與系數(shù)關(guān)系可知，a+β=2,a·β=-3m2,【答案】(2)每件應(yīng)降價(jià)4元(3)每件降價(jià)10元時，該服裝每天銷售的利潤總金額y?最大，最大是2380元【考點(diǎn)】營銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)二次函數(shù)的應(yīng)用消售問題用關(guān)系式表示的變量間的關(guān)系【解析】(1)根據(jù)每件降價(jià)1元，則每天可多銷售5件列式求解即可；(2)根據(jù)總利潤等于每件的利潤乘以銷售量建立方程求解即可；(3)根據(jù)總利潤等于每件的利潤乘以銷售量列出y?關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【解答】(2)解：由題意，可得(44-x)(20+5x)=1600,整理得x2-40x+144=0,解得x?=4,x?=36(不合題意，舍去)答：每件應(yīng)降價(jià)4元；∴當(dāng)x<20時，y?隨x的增大而增大.答：每件降價(jià)10元時，該服裝每天銷售的利潤總金額y?最大，最大是2380元.【答案】(3)黑、白兩球的最小距離為6cm,大于0,黑球不會碰到白球【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——其他問題二次函數(shù)的應(yīng)用——其他問題【解析】(1)根據(jù)黑球的運(yùn)動速度v與運(yùn)動時間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為v=kt+b,代入兩組數(shù)值求解即可；根據(jù)運(yùn)動距離y與運(yùn)動時間t之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為y=at2+bt+c,代入三組數(shù)值求解即可(2)當(dāng)黑球減速后運(yùn)動距離為64cm時，代入(1)式中y關(guān)于t的函數(shù)解析式求出時間t,再將t代入v關(guān)于t的函數(shù)解析式，求得速度v即可(3)設(shè)黑白兩球的距離為wcm,得到化簡即可求出最小值，于是得到結(jié)論.【解答】(1)根據(jù)黑球的運(yùn)動速度v與運(yùn)動時間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為v=kt+b,代入,解得根據(jù)運(yùn)動距離y與運(yùn)動時間t之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為y=at2+bt+c,代入(0,0),解答：黑球減速后運(yùn)動64cm時的速度為6cm/s.(3)設(shè)黑白兩球的距離為wcm,∴當(dāng)