PAGEPAGE1《三角形與多邊形》教案【教學(xué)目標(biāo)】理解三角形的中線、高、角平分線、中位線的概念，并運用它們的性質(zhì)解決問題；能運用三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和、外角性質(zhì)進行相關(guān)的運算與證明；掌握多邊形內(nèi)角和公式與外角和性質(zhì)，解決多邊形的邊角問題?！窘虒W(xué)重難點】教學(xué)重點：與三角形有關(guān)的運算與證明。教學(xué)難點：理解與三角形有關(guān)的線段的性質(zhì)?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖一、知識點1三角形的分類；回顧基本性質(zhì)，為后面的題組訓(xùn)練做好準(zhǔn)備.二、題組訓(xùn)練1題組1：三角形的三邊關(guān)系考查三角形的三邊關(guān)系，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.2.三角形內(nèi)角、外角內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于 .內(nèi)外角關(guān)系:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的 .三、知識形邊和角的性質(zhì)以填空形式讓學(xué)生參與到課堂，以圖帶知識點，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.由圖得到結(jié)論：ACDAB練習(xí)3.(課本八上28頁第6題）如圖，B42,A10AB//CD.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，四、題組訓(xùn)練2能利用方程思想解決幾何計算題.強化審題技巧，在圖中標(biāo)出已知條件.練習(xí)4.如圖，點B、C、D在同一直線上，若BACEADCE.五、知識角形有關(guān)的重要線段以表格形式，結(jié)合圖形呈現(xiàn)四條重要線段的相關(guān)性質(zhì)，使記憶更加清晰。六、題組訓(xùn)練3考查三角形的中線、高、角平分線、中位線的性質(zhì)，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.七、知識點4形的內(nèi)角和、外角和 邊形的內(nèi)角和： 多邊形的外角和： .正多邊形：各邊都相等，各內(nèi)角也都相等的多邊形.以填空形式復(fù)習(xí)重要公式，讓學(xué)生參與到課堂，加強記憶.47135°，求這個正多邊形的邊數(shù)．通過一題多法讓學(xué)生多角度思考問題；利用方程思想求多邊形有關(guān)角的計算題.九、能力提升滲透類比法分析問題.十、歸納總結(jié)有關(guān)三角形的考題要抓住哪些關(guān)鍵信息？一般有哪些顯性條件和隱形條件？多邊形常用公式.回顧本節(jié)課復(fù)習(xí)的知識點模擬訓(xùn)練一、選擇題1.-3的倒數(shù)是()A.3 B.-3 C.13 D.-2.下列幾何體的主視圖與其他三個不同的是()3.已知反比例函數(shù)y=3a-6x的圖象在第二、第四象限,則A.a≤2 B.a≥2 C.a<2 D.a>24.356578km精確到萬位是()A.3.57×105km B.0.35×106kmC.3.6×105km D.4×105km5.下列圖形是正方體的表面展開圖的是()6.在數(shù)學(xué)課外小組活動中,小紅同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型.如圖所示,它的底面半徑OB=6cm,高OC=8cm,則這個圓錐形漏斗的側(cè)面積是()A.30cm2 B.30πcm2C.60πcm2 D.120cm27.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是()A.k≤92 B.k<92 C.k≥92 D8.如圖,有三條繩子穿過一片木板,姐妹兩人分別站在木板的左、右兩邊,各選該邊的一段繩子.若每邊每段繩子被選中的機會相等,則兩人選到同一條繩子的概率為()A.12 B.13 C.16 9.把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換,再沿著與這條直線平行的方向平移,我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.在自然界和日常生活中,大量地存在這種圖形變換(如圖甲).結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì),你認(rèn)為在滑動對稱變換過程中,兩個對應(yīng)三角形(如圖乙)的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是()A.對應(yīng)點連線與對稱軸垂直 B.對應(yīng)點連線被對稱軸平分C.對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分 D.對應(yīng)點連線互相平行10.(2024·四川宜賓中考)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點A,B及邊AC的中點M,若BC∥x軸,邊AB與y軸交于點N,則ANAB的值為(A.13 B.C.15 D.11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,其圖象的對稱軸是直線x=-1.有以下結(jié)論:①abc>0,②4ac<b2,③2a+b=0,④a-b+c>2.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.412.在一次自行車越野賽中,甲、乙兩名選手行駛的路程y(單位:千米)隨時間x(單位:分)變化的圖象(全程)如圖,根據(jù)圖象判定下列結(jié)論不正確的是()A.甲先到達終點B.前30分鐘,甲在乙的前面C.第48分鐘時,兩人第一次相遇D.這次比賽的全程是28千米二、填空題13.把x3-4x分解因式,結(jié)果為.

14.(寧夏中考改編)如圖,糧庫用傳送帶傳送糧袋,大轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm,傳送帶與水平面成30°角.假設(shè)傳送帶與轉(zhuǎn)動輪之間無滑動,當(dāng)大轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)140°時,傳送帶上點A處的糧袋上升的高度是cm.(傳送帶厚度忽略不計)

15.現(xiàn)有A,B兩只不透明口袋,每只口袋里裝有兩個相同的球,A袋中的兩個球上分別寫了“細(xì)”“致”的字樣,B袋中的兩個球上分別寫了“信”“心”的字樣.從每只口袋里各摸出一個球,剛好能組成“細(xì)心”字樣的概率是.

16.將一直徑為17cm的圓形紙片(圖①)剪成如圖②所示形狀的紙片,再將紙片沿虛線折疊得到正方體(圖③)形狀的紙盒,則這樣的紙盒體積最大為cm3.

17.甲、乙兩超市為了促銷一種定價相同的商品,甲超市連續(xù)兩次降價10%,乙超市一次性降價20%,在超市購買此種商品更合算.

18.如圖,點O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的兩個頂點,以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2,……依次下去,則點B6的坐標(biāo)是.

三、解答題19.(1)計算:|2-1|-2sin45°+12(2)先化簡,再求值:2a+6a220.解分式方程:2x2-21.(寧夏中考)學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試.已知七、八年級各有200人,現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學(xué)生的測試成績x(單位:分)進行統(tǒng)計:七年級86947984719076839087八年級88769078879375878779整理如下:年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84a9044.4八年級8487b36.6根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)填空:a=,b=;

A同學(xué)說:“這次測試我得了86分,位于年級中等偏上水平”,由此可判斷他是年級的學(xué)生.

(2)學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”,估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù).(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生掌握“國家安全知識”的總體水平較好?請給出一條理由.22.(寧夏中考)“人間煙火味,最撫凡人心”,地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源.某地攤經(jīng)營者購進了A型和B型兩種玩具,已知用520元購進A型玩具的數(shù)量比用175元購進B型玩具的數(shù)量多30個,且A型玩具單價是B型玩具單價的1.6倍.(1)求兩種型號玩具的單價各是多少元.根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程:甲:5201.6x=175x乙:520x=1.6×175x-30,解得x=則甲所列方程中的x表示,乙所列方程中的x表示.

(2)該經(jīng)營者準(zhǔn)備用1350元以原單價再次購進這兩種型號的玩具共200個,則最多可購進A型玩具多少個?23.“五一”假期,某公司組織部分員工到A,B,C三地旅游,公司購買前往各地的車票種類、數(shù)量繪制成條形統(tǒng)計圖,如圖.根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:(1)前往A地的車票有張,前往C地的車票占全部車票的%;

(2)若公司決定采用隨機抽取的方式把車票分配給100名員工,在看不到車票的條件下,每人抽取1張(所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,且充分洗勻),那么員工小王抽到去B地車票的概率為;

(3)若最后剩下一張車票時,員工小張、小李都想要,決定采用拋擲一個各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定,具體規(guī)則是:每人各拋擲一次,若小張擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字大,車票給小張,否則給小李.試用列表法或樹狀圖法分析,這個規(guī)則對雙方是否公平.24.如圖,三角形花園ABC緊鄰湖泊,四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測量,點C在點A的正東方向,AC=200m.點E在點A的正北方向.點B,D在點C的正北方向,BD=100m.點B在點A的北偏東30°方向,點D在點E的北偏東45°方向.(1)求步道DE的長度(結(jié)果取整數(shù));(2)點D處有直飲水,小明從A處出發(fā)沿人行步道去取水,可以經(jīng)過點B到達點D,也可以經(jīng)過點E到達點D.請通過計算說明他走哪一條路較近?(參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732)25.如圖,AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的兩點,且AC=CD.(1)求證:OC∥BD;(2)若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形,試確定四邊形OBDC的形狀.26.某地發(fā)生特大自然災(zāi)害,某慈善基金會將籌措到位的第一批救災(zāi)物資打包成件,其中棉帳篷和毛巾被共3200件,毛巾被比棉帳篷多800件.(1)打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件?(2)現(xiàn)計劃用甲、乙兩種小飛機共8架,一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運往該災(zāi)區(qū).已知甲種飛機最多可裝毛巾被400件和棉帳篷100件,乙種飛機最多可裝毛巾被和棉帳篷各200件.則安排甲、乙兩種飛機時有幾種方案?請你幫忙設(shè)計出來.(3)在第(2)問的條件下,如果甲種飛機每架需付運輸成本費4000元,乙種飛機每架需付運輸成本費3600元.應(yīng)選擇哪種方案可使運輸成本費最少?最少運輸成本費是多少元?27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過M(1,0)和N(3,0)兩點,且與y軸交于D(0,3),直線l是拋物線的對稱軸.(1)求該拋物線對應(yīng)函數(shù)的解析式;(2)若過點A(-1,0)的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,求此直線對應(yīng)函數(shù)的解析式;(3)點P在拋物線的對稱軸上,☉P與直線AB和x軸都相切,求點P的坐標(biāo).模擬訓(xùn)練一、選擇題1.D2.D3.C4.C5.C6.C7.B由于方程有兩個不相等的實數(shù)根,因此Δ=b2-4ac>0,則(-6)2-8k>0,解得k<928.B將繩子記為1,2,3,則姐妹選中繩子共有9種等可能結(jié)果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),其中兩人選到同一條繩子的結(jié)果有3種,所以兩人選到同一條繩子的概率為139.B10.B過點A作BC的垂線,垂足為點D,BC與y軸交于點E,如圖.設(shè)點Aa,ka,∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD⊥BC,∴D是線段BC的中點.∴DC=BD=a-b,∴C2a∵點M為邊AC的中點,∴M3a-b2∵點M在反比例函數(shù)的圖象上,∴M3a-b2解得b=-3a.易知,AD∥NE,∴ANAB11.C根據(jù)拋物線的開口向下可知a<0,根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)可知a,b同號,則b<0,且-b2a=-1,根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知c>①∵a<0,b<0,c>0,∴abc>0正確;②∵拋物線與x軸有兩個交點,∴b2-4ac>0,∴4ac<b2正確;③∵拋物線對稱軸是直線x=-1,∴-b2a=-1,∴2∴2a+b=0錯誤;④由圖象可知,拋物線的頂點為最高點,故當(dāng)x=-1時,y>2,∴a-b+c>2正確.12.D觀察題圖知,到達終點時,甲對應(yīng)的點是C,所花時間為86分鐘,乙對應(yīng)的點是D,所花時間為96分鐘,所以甲先到達終點,A正確;兩人第一次相遇前,甲都在乙的前面,B正確;由A(30,10),B(66,14),利用待定系數(shù)法可求得直線AB的關(guān)系式為y=19x+203,把y=12代入關(guān)系式解得x=48,C正確;乙的速度為12÷48=14,總路程為14×96=24(二、填空題13.x(x+2)(x-2)14.35π9如圖,設(shè)傳送帶上點A處的糧袋上升到點B,構(gòu)建Rt△ABC,則AC∥由題意可得AB=140π×∵AC∥MN,∴∠BAC=∠NMA=30°.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴BC=AB·sin30°=12AB=35即傳送帶上點A處的糧袋上升的高度是35π915.116.1717如圖,當(dāng)紙盒展開圖中水平方向上的四個小正方形組成的矩形對角線AC為圓形紙片的直徑,即圓形紙片為Rt△ABC的外接圓時,紙盒體積最大,此時AC=17cm時,設(shè)此情況下的正方體的邊長為x,則在Rt△ABC中有AB2+BC2=AC2,即x2+(4x)2=172,可求出x=±17,負(fù)值舍去得x=17,所以x3=1717.17.乙18.(-8,0)三、解答題19.解(1)原式=2-1-2×22+2+2=4-1=3(2)原式=2(a+3當(dāng)a=2時,原式=-2220.解方程兩邊同乘x2-4,得2+x(x+2)=x2-4,整理得2+x2+2x=x2-4,2x=-6,x=-3.檢驗:當(dāng)x=-3時,x2-4=5≠0.故原方程的解為x=-3.21.解(1)把七年級10名學(xué)生的測試成績按從小到大的順序排列為71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,根據(jù)中位數(shù)的定義可知,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a=84+862=85八年級10名學(xué)生的成績中87分的最多,有3人,所以眾數(shù)b=87,A同學(xué)得了86分大于85分,位于年級中等偏上水平,由此可判斷他是七年級的學(xué)生.故答案為85,87,七.(2)510×200+610×200=220(人答:該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220.(3)我認(rèn)為八年級的學(xué)生掌握“國家安全知識”的總體水平較好.理由:因為七、八年級測試成績的平均數(shù)相等,八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差,所以八年級的學(xué)生掌握“國家安全知識”的總體水平較好.22.解(1)根據(jù)所列方程可知,甲所列方程中的x表示B型玩具的單價;乙所列方程中的x表示520元購進A型玩具的數(shù)量.故答案為B型玩具的單價;520元購進A型玩具的數(shù)量.(2)設(shè)可購進A型玩具a個,則購進B型玩具(200-a)個,由(1)可知B型玩具的單價為5元,A型玩具的單價為1.6×5=8(元).根據(jù)題意得8a+5(200-a)≤1350,解得a≤11623故整數(shù)a的最大值是116.答:最多可購進A型玩具116個.23.解(1)3020(2)1(3)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下:小張拋到的數(shù)字小李拋到的數(shù)字12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或畫樹狀圖如下:共有16種可能的結(jié)果,且每種的可能性相同,其中小張獲得車票的結(jié)果有6種:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3).故小張獲得車票的概率為616=38,小李獲得車票的概率為因此這個規(guī)則對小張、小李雙方不公平.24.解(1)過點D作AE的垂線,交AE的延長線于點F,如圖.由已知可得四邊形ACDF是矩形,∴DF=AC=200m.∵點D在點E的北偏東45°方向,∴∠DEF=45°,∴△DEF是等腰直角三角形,∴DE=DFsin45°=2002≈283(2)由(1)知△DEF是等腰直角三角形,DE≈2002m,∴EF=DF=200m.∵點B在點A的北偏東30°方向,∴∠EAB=30°,∴∠ABC=30°,∴∠BAC=60°.∵AC=200m,∴AB=2AC=400m,BC=AB·sin60°=2003m.∵BD=100m,∴經(jīng)過點B到達點D的路程為AB+BD=400+100=500(m),CD=BC+BD=(2003+100)m,∴AF=CD=(2003+100)m.∴AE=AF-EF=(2003+100)-200=(2003-100)m.∴經(jīng)過點E到達點D的路程為AE+DE=2003-100+2002≈529(m).∵529>500,∴經(jīng)過點B到達點D較近.25.(1)證明在☉O中,AC=CD,則∠ABC=∠DBC.∵OC=OB,∴∠ABC=∠OCB,∴∠OCB=∠DBC,則OC∥BD.(2)解∵OC∥BD,不妨設(shè)平行線OC與BD之間的距離為h,∴S△OBC=12OC·h,S△BCD=12BD·∵BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形,即S△OBC=S△DBC,則OC=BD,∴四邊形OBDC為平行四邊形.∵OC=OB,∴四邊形OBDC為菱形.26.解(1)設(shè)打包成件的毛巾被有x件,則x+(x-800)=3200,解得x=2000,所以x-800=1200.即打包成件的毛巾被和棉帳篷分別為2000件和1200件.(2)設(shè)用甲種飛機x架,則400解得2≤x≤4.所以x=2或x=3或x=4,即安排甲、乙兩種飛機時有3種方案,分別為:①甲種飛機2架,乙種飛機6架;②甲種飛機3架,乙種飛機5架;③甲種飛機4架,乙種飛機4架.(3)3種方案的運費分別為:①2×4000