專題11圓一、選擇題1.（2017浙江衢州第10題）運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。則圖中陰影部分的面積是（）A.B.C.D.2.（2017浙江寧波第9題）如圖，在中，，，以的中點(diǎn)為圓心分別與，相切于，兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.3.（2017重慶A卷第9題）如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．4.（2017廣西貴港第9題）如圖，是上的四個(gè)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是半徑上任意一點(diǎn)，若，則的度數(shù)不可能是（）A．B．C.D．5.（2017貴州如故經(jīng)9題）如圖，⊙O的直徑AB=4，BC切⊙O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，OC=5，則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6.（2017湖北武漢第9題）已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，7，8．則其內(nèi)切圓的半徑為（）A．B．C．D．7.（2017江蘇無錫第9題）如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長(zhǎng)等于（）A．5 B．6 C．2 D．38.（2017甘肅蘭州第4題）如圖，在中，，點(diǎn)在上，，則()A. B. C. D.9.（2017甘肅蘭州第2題）如圖，正方形內(nèi)接于半徑為2的，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.10.（2017貴州黔東南州第5題）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=15°，半徑為2，則弦CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．﹣1 C． D．411.（2017貴州黔東南州第8題）如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，則∠DOC的度數(shù)為（）A．60° B．67.5° C．75° D．54°12.（2017山東煙臺(tái)第9題）如圖，□中，，，以為直徑的⊙交于點(diǎn)，則弧的長(zhǎng)為（）A．B．C.D．13.（2017四川瀘州第6題）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．若AB=8，AE=1，則弦CD的長(zhǎng)是（）A.B.2C．6D．814.（2017四川自貢第10題）AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C；連接BC，若∠P=40°，則∠B等于（）A．20° B．25° C．30° D．40°15.（2017新疆建設(shè)兵團(tuán)第9題）如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，CE．若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（）A．12 B．15 C．16 D．1816.（2017江蘇徐州第6題）如圖，點(diǎn)，在⊙上，，則（）A．B．C.D．二、填空題1.（2017浙江衢州第15題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長(zhǎng)PQ的最小值是__________2.（2017山東德州第17題）某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓的圓心與矩形對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切（為上切點(diǎn)），與左右兩邊相交(為其中兩個(gè)交點(diǎn))，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，若，則此窗戶的透光率（透光區(qū)域與矩形窗面的面枳的比值）為．學(xué)*科網(wǎng)3.（2017重慶A卷第15題）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在圓上，連接AO，AC，∠AOB=64°，則∠ACB=．4.（2017甘肅慶陽第14題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=32°，則∠C=°．5.（2017甘肅慶陽第17題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)D，則弧CD的長(zhǎng)等于．（結(jié)果保留π）6.（2017廣西貴港第17題）如圖，在扇形中，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）7.（2017湖南懷化第14題）如圖，的半徑為2，點(diǎn)，在上，，則陰影部分的面積為．8.（2017湖南懷化第16題）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則，(，兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為 cm.9.（2017江蘇無錫第17題）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個(gè)半圓分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且EF=2（EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè)），則由，EF，，AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于．10.（2017江蘇鹽城第14題）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在上，若∠ACB=70°，則∠ADB=°．11.（2017山東煙臺(tái)第18題）如圖1，將一圓形紙片向右、向上兩次對(duì)折后得到如圖2所示的扇形.已知，取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交弧于點(diǎn)，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，若將扇形沿翻折，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合.用剪刀沿著線段依次剪下，則剪下的紙片（形狀同陰影圖形）面積之和為.12.（2017四川宜賓第15題）如圖，⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對(duì)角線AD與BE相交于點(diǎn)G，AE=2，則EG的長(zhǎng)是．13.（2017四川宜賓第17題）如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直徑，如果CD=，則AD=．14.（2017江蘇徐州第15題）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于．15.（2017江蘇徐州第16題）如圖，與⊙相切于點(diǎn)，線段與弦垂直，垂足為，則．16.（2017浙江嘉興第13題）如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為的，，弓形（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為．三、解答題1.（2017浙江衢州第19題）如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓O于點(diǎn)D。連結(jié)OD，作BE⊥CD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F。已知CE=12，BE=9（1）求證：△COD∽△CBE；（2）求半圓O的半徑的長(zhǎng)2.（2017山東德州第20題）如圖，已知RtΔABC,∠C=90°，D為BC的中點(diǎn).以AC為直徑的圓O交AB于點(diǎn)E.（1）求證：DE是圓O的切線.(2)若AE:EB=1:2,BC=6，求AE的長(zhǎng).3.（2017甘肅慶陽第27題）如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點(diǎn)C．（1）若點(diǎn)A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙M的切線．4.（2017廣西貴港第24題）如圖，在菱形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，且，是的外接圓.（1）求證：是的切線；（2）若求的半徑.5.（2017貴州安順第25題）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：BE與⊙O相切；（2）設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若DF=1，BC=2 ，求陰影部分的面積．6.（2017湖北武漢第21題）如圖，內(nèi)接于，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證平分；（2）若，求和的長(zhǎng)．7.（2017湖南懷化第23題）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且，.(1)求證：；(2)求證：是的切線.8.（2017江蘇無錫第24題）如圖，已知等邊△ABC，請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：（1）作△ABC的外心O；（2）設(shè)D是AB邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI，使點(diǎn)F，點(diǎn)H分別在邊BC和AC上．9.（2017江蘇無錫第27題）如圖，以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），P是半徑OB上一點(diǎn)，過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方），直線AC，DB交于點(diǎn)E．若AC：CE=1：2．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)A和點(diǎn)E，且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．10.（2017江蘇鹽城第24題）如圖，△ABC是一塊直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，現(xiàn)將圓心為點(diǎn)O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部．（1）如圖①，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時(shí)，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）（2）如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動(dòng)1周，回到起點(diǎn)位置時(shí)停止，若BC=9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．學(xué)*科網(wǎng)11.（2017江蘇鹽城第25題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)E，經(jīng)過點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與y軸相交于另一點(diǎn)G．（1）求證：BC是⊙F的切線；（2）若點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A（0，-1），D（2，0），求⊙F的半徑；（3）試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．12.（2017甘肅蘭州第22題）在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線和外一點(diǎn)求作：直線的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn).做法：如圖：(1)在直線上任取兩點(diǎn)、；(2)分別以點(diǎn)、為圓心，，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；(3)作直線.參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：(1)以上材料作圖的依據(jù)是 .(3)已知：直線和外一點(diǎn)，學(xué)*科網(wǎng)求作：，使它與直線相切。(尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)13.（2017甘肅蘭州第27題）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，弦交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接，，使得，.(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求的長(zhǎng).14.（2017貴州黔東南州第21題）如圖，已知直線PT與⊙O相切于點(diǎn)T，直線PO與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求證：PT2=PA?PB；（2）若PT=TB=，求圖中陰影部分的面積．15.（2017貴州黔東南州第24題）如圖，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，以點(diǎn)為圓心，為半徑的⊙與射線，線段分別交于點(diǎn)，連接.（1）求的長(zhǎng)（用含有的代數(shù)式表示），并求出的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，線段與⊙相切？（3）若⊙與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.16.（2017四川瀘州第24題）如圖，⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點(diǎn)C、D，與邊BC相交于點(diǎn)F，OA與CD相交于點(diǎn)E，連接FE并延長(zhǎng)交AC邊于點(diǎn)G．（1）求證：DF∥AO；（2）若AC=6，AB=10，求CG的長(zhǎng)．17.（2017四川宜賓第23題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，