2025年齊齊哈爾、黑河、大興安嶺地區(qū)中考押題沖刺卷（一）一、單選題(★★)1.乒乓球國(guó)際比賽用球直徑標(biāo)準(zhǔn)為．質(zhì)檢員檢測(cè)4個(gè)乒乓球的直徑，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的毫米數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的毫米數(shù)記為負(fù)數(shù)，則下列記錄中所對(duì)應(yīng)的乒乓球直徑最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列食品標(biāo)識(shí)圖中，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，兩根細(xì)繩將一物體E掛在兩面互相垂直的墻面與上，若，，，則的度數(shù)（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖是由10個(gè)大小相同的正方體積木組合而成的幾何體，拿走其中的一個(gè)積木后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．拿走積木甲后，此幾何體的主視圖不變B．拿走積木乙后，此幾何體的左視圖不變C．拿走積木丙后，此幾何體的俯視圖不變D．拿走積木丁后，此幾何體的俯視圖面積小于左視圖面積(★★)6.已知關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值是（）

A．B．3或0C．或4D．4(★★)7.如圖，是化學(xué)元素周期表中原子序數(shù)為1~5的元素，從中隨機(jī)選取兩種元素，則這兩種元素恰好都是金屬元素的概率為（）（注：鋰和鈹為金屬元素）

A．B．C．D．(★★)8.小明到某文具店購(gòu)買若干筆記本和中性筆共花費(fèi)198元，已知筆記本每本5元，中性筆每支3元，設(shè)購(gòu)買筆記本x本，購(gòu)買中性筆y支，x，y均為正整數(shù)，則滿足條件的購(gòu)買方案有（）

A．10種B．11種C．12種D．13種(★★★)9.如圖①為一個(gè)不規(guī)則的圖形，是以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的一段圓弧，，已知點(diǎn)沿的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒，的長(zhǎng)為，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．若點(diǎn)為曲線的最低點(diǎn)，則該圖形的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，是二次函數(shù)的部分圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱軸為：直線，則下列結(jié)論：①；②；③若且，則；④關(guān)于的一元二次方程的根為；⑤若點(diǎn)，在拋物線上，則．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)二、填空題(★)11.DeepSeeK-V3是一款基于混合專家架構(gòu)的大語(yǔ)言模型，截止2025年1月，其技術(shù)底座多達(dá)6710億個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)6710億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___________．(★★)12.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．(★★)13.某同學(xué)發(fā)現(xiàn)家里的鐵皮漏斗可以近似看作一個(gè)圓錐，測(cè)得其母線長(zhǎng)為10cm，高度為8cm，通過(guò)計(jì)算，這個(gè)漏斗的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于_______cm2．(★★★)14.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，和交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D；③分別以點(diǎn)D，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，連接，和相交于點(diǎn)N，連接．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．(★★★★)15.如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)圖象的兩支上，連接AB交x軸，y軸于點(diǎn)D，C，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將線段CB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，且線段軸，若函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則k的值是__________．(★★★★)16.如圖，在菱形中，，，在直線上取一點(diǎn)，使，連接，在的右側(cè)作，使，射線交直線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．(★★★★)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，都是等邊三角形，點(diǎn)都在直線上，點(diǎn)都在軸上，直線與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，則的坐標(biāo)為_(kāi)__________．三、解答題(★★★)18.（1）計(jì)算：；（2）因式分解：．(★★)19.解方程：．(★★★)20.綜合與實(shí)踐：為了提高學(xué)生的防溺水意識(shí)，某校舉行了“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分分，所有競(jìng)賽成績(jī)均不低于分）組成一個(gè)樣本．【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)分成，，，四組進(jìn)行整理，如下表．

組別成績(jī)/分人數(shù)【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．其中組具體成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)分別為，，，，，，，，，，，．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．(1)填空：______，______．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)組成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．(3)若競(jìng)賽成績(jī)分以上（含分）為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．(★★★★)21.如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與邊相切于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑及的長(zhǎng)．(★★★)22.在一條筆直的公路上依次有三地．甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車從地勻速行駛到地，1小時(shí)后按原路原速返回到地；乙車從地勻速行駛到地．在行駛的過(guò)程中，甲、乙兩車距地的路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)數(shù)量合圖象信息，解答下列問(wèn)題：(1)甲車的速度為_(kāi)__________千米/時(shí)，乙車的速度為_(kāi)__________千米/時(shí)；(2)求甲車從地行駛到地的過(guò)程中，距地的路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出兩車出發(fā)多少小時(shí)相距30千米．(★★★★)23.【問(wèn)題提出】已知正方形和正方形共頂點(diǎn)A，把正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，連接，探究的長(zhǎng)．【問(wèn)題探究】（1）如圖（1），若正方形的邊落在正方形的邊上時(shí)，當(dāng)時(shí)，_________；（2）如圖（2），當(dāng)，正方形的邊的中點(diǎn)剛好落在點(diǎn)D時(shí)，求的長(zhǎng)．（3）閱讀材料并解決問(wèn)題：在中，設(shè)其中一個(gè)銳角度數(shù)為，則，，，根據(jù)勾股定理：在中：，請(qǐng)運(yùn)用以上材料的結(jié)論，完成以下探究：一般情形，如圖（3），當(dāng)旋轉(zhuǎn)度數(shù)為，請(qǐng)你用含有a，b，m的式子直接表示出的長(zhǎng)．【拓展應(yīng)用】（4）如圖（4），已知長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方形全等，把長(zhǎng)方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)所在的直線恰好過(guò)的中點(diǎn)O時(shí)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．(★★★★★)24.如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與，不重合），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，求面積的最大值；(3)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使