第=page99頁，共=sectionpages1010頁江西省宜春中學(xué)2026屆高三上學(xué)期一輪診斷考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x+2x-A.(-2,2) B.[-2,2) C.(-2,2] D.[-2,2]2.復(fù)數(shù)z=i(3+i)，則A.3 B.1 C.3i D.3.已知向量a=-1,1，b=2,-3，若bA.-5 B.-135 C.134.在△ABC中，已知sin2C+A.π4 B.π3 C.2π5.若x>y>1，且滿足x+y=4A.6 B.18 C.92 D.6.當(dāng)1≤x≤4時，關(guān)于x的不等式x2-A.m∈[5,+∞) B.m∈[6,+∞) C.m∈[7,+∞)7.已知一正三棱柱的底面邊長為6，其內(nèi)部有一球與其各表面都相切，則該正三棱柱的外接球的表面積為(

)A.2015π B.646π8.設(shè)a=121，b=ln1.05A.a>b>c B.b>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=cosA.若f(x)=f(π-x)，則ω的最小值為32

B.若將f(x)的圖象向右平移π2個單位得到奇函數(shù)，則ω的最小值為32

C.若10.已知函數(shù)fx的定義域為R，fx+1-1是奇函數(shù)，f0A.fx的一個周期為4 B.fx的圖象關(guān)于直線x=2對稱

C.fx的圖象關(guān)于點7,011.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1A.當(dāng)λ=1時，△AB1P的周長為定值

B.當(dāng)μ=1時，三棱錐P-A1BC的體積為定值

C.當(dāng)λ=12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=12x-2x13.已知各項均不為零的數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+m=an?14.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f’(x)滿足：f’(x)-f(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在深化課程改革、推動教育高質(zhì)量發(fā)展的新階段，命題能力已成為教師專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵能力.某省開展2025年學(xué)科教師命題能力高質(zhì)量研修提升培訓(xùn)會，參會人員包括300名經(jīng)驗豐富教師(年齡在35歲及以上的教師)，200名經(jīng)驗不豐富教師(年齡在35歲以下的教師)，會后均參加相關(guān)知識考核，考核結(jié)果為優(yōu)秀、合格兩種情況，統(tǒng)計并得到如下列聯(lián)表：經(jīng)驗豐富教師經(jīng)驗不豐富教師總計優(yōu)秀200150350合格10050150總計300200500(1)根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，能否認(rèn)為這次考核結(jié)果與經(jīng)驗豐富與否有關(guān)(2)若從參會人員中，采用分層抽樣的方法隨機抽取10名教師，再從這10名教師中隨機抽取4人進(jìn)行調(diào)研，設(shè)抽取的4人中經(jīng)驗不豐富教師的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：χ2=nα0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82816.(本小題15分)各項均不為0的數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n(1)若{an(2)若a1=-27，求{an17.(本小題15分)

如圖，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB/?/DC，DC//EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F-DC-B的平面角為60°.設(shè)M，N分別為AE，18.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點分別為F(1)求C的方程;(2)直線l:y=x+m與(ⅰ)求△OAB面積的最大值(ⅱ)設(shè)OQ=OA+OB19.(本小題17分)已知函數(shù)f((1)求g(x)(2)討論f((3)證明：f(x)+參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.C

6.C

7.D

8.C

9.ABC

10.ABD

11.BD

12.(2,3)

13.-2-(-214.(-∞,2]

15.解：(1)零假設(shè)為H0：這次考核結(jié)果與經(jīng)驗豐富與否無關(guān)，

χ2=500×(-5000)2300×200×350×150=500×25000000300×200×350×150≈3.968，

查臨界值表，α=0.01對應(yīng)的臨界值x0.01=6.635，

由于3.968<6.635，

故依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，我們推斷H0成立，

即認(rèn)為這次考核結(jié)果與經(jīng)驗豐富與否無關(guān)，此推斷犯錯的概率不大于0.01．

(2)分層抽樣時，經(jīng)驗豐富教師抽取比例為10500=150，

因此：經(jīng)驗豐富教師抽取人數(shù)：300×150=6人，

經(jīng)驗不豐富教師抽取人數(shù)：200×150=4人，

從10人中抽取X01234P18341數(shù)學(xué)期望E(X)由超幾何分布性質(zhì)得：16.解：(1)由題可得：1a1a2+1a2a3+?+1anan+1=1-12an+1，

1a1a2+1a2a3+?+1anan+1+1an+1an+2=1-12an+2，

兩式相減得：1an+1an+2=12(1an+1-1an+2)，

因為數(shù)列{an}各項均不為0，

17.(I)證明：因為ABCD和CDEF都是直角梯形，AB/?/DC，DC//EF，∠BAD=∠CDE=60°，

所以CD⊥CB，CD⊥CF，二面角F-DC-B的平面角為∠FCB=60°

因為CB∩CF=C，所以CD⊥平面CBF，

因為CD⊥平面CBF，則CD⊥FN，

又CF=3(CD-EF)=23，CB=3(AB-CD)=23，∠FCB=60°，

則ΔCBF是等邊三角形，

因為N為BC中點，所以FN⊥CB，

又因為FN⊥CD，CB∩CD=C，

所以FN⊥平面ABCD，

故FN⊥AD．

(II)解：由于18.解：(1)設(shè)焦距為2c，

依題意，ca=22,2a+2c=22+2,解得a=2,c=1,

又a2=b2+c2，所以b2=a2-c2=1，

所以C的方程為x22+y2=1．

(2)(i)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

因為x22+y2=1y=x+m，所以3x219.解：(1)易得g(0)=0，g'(x)=(故g(x)在x(2)易得f(x)當(dāng)a?0時，則2ax2-1<0在0,當(dāng)a>0時，令f'(x)>0，解得可知