高二數(shù)學(xué)參考答案第1頁（共5頁）2025年春季期高二期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案1.D2.解：由離散型隨機變量X的分布列知解得故選：A．4.先安排B,C有A種排法，再把B,C作為整體與A,D作全排列有A種排法，所以共有A 9.ACD．高二數(shù)學(xué)參考答案第2頁（共5頁）對于選項D，因為故D錯誤；故選：ABC．11.對于A，定義域為R的函數(shù)f(x)滿足：x，y∈R，f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y)，且f（1）=1，令y=0，有2f(x)=f(0)f(x)，即f(x)[f(0)?2]=0恒成立，必有f(0)=2，A錯誤；對于B：令x=0，則f(y)+f(?y)=f(0)f(y)，即f(y)+f(?y)=2f(y)，變形可得：f(y)=f(?y)，則f(x)是偶函數(shù)，故B正確；對于C，對任意x，y∈R，f(x)f(y)=f(x+y)+f(x?y)，令y=1，可得f(x)f（1）=f(x+1)+f(x?1)，即f(x+1)+f(x?1)=f(x)，變形可得f(x+2)+f(x)=f(x+1)，聯(lián)立可得：f(x+2)+f(x?1)=0，即f(x+3)+f(x)=0，則有f(x+6)=?f(x+3)=f(x)，則f(x)為最小正周期為6的函數(shù)，C正確；對于D，由于f(x+3)+f(x)=0，f(x)為偶函數(shù)，則f(x+3)+f(?x)=0，故(，0)是f(x)的一個對稱中心，D正確．故選：BCD．12.解：機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,1)，P(ξ>a+1)=P(ξ<a)，則a+1與a關(guān)于x=2對稱，14.解：因為f(x)=x3+2x，所以f(?x)=?x3?2x=?f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，因為y=x3與y=2x都為R上遞增的函數(shù)，故f(x)在R上單調(diào)遞增，高二數(shù)學(xué)參考答案第3頁（共5頁）若m>0，n>0，且f(2m)+f(n?1)=f(0)=0，則f(2m)=?f(n?1)=f(1?n)，15.解1）用A表示機器人是甲品牌，用B表示機器人是合格品，1分（設(shè)出其中一個事甲品牌的占40%，合格率為95%，則P(A)=40%，P(B|A)=95%，……….3分（對一個給一分）所以該機器人是甲品牌合格品的概率P(BA)=P（A）P(B|A)=40%×95%=0.38．……….6分（給出公式（給出公式P(B)=P(A)P(B|A)給1分）（2）用C表示機器人是乙品牌，用D表示機器人甲品牌的占40%，合格率為95%；乙品牌的占30%，合格率為90%；丙品牌的占30%，合格率為90%，P（B）=P（A）P(B|A)+P（C）P(B|C)+P（D）P(B|D)8分aex高二數(shù)學(xué)參考答案第4頁（共5頁）當(dāng)a≤0時，f’(x)>0恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)無極值；.7分 綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為…………………15分 分高二數(shù)學(xué)參考答案第5頁（共5頁）（2）零假設(shè)H0：周末在校自主學(xué)習(xí)與成績進步無關(guān)，9分因為12.22>10.828，……….13分，所以依據(jù)α=0.001的獨立性檢驗，H0不成立，……….14分 綜上所述，當(dāng)k≥0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)；無單調(diào)減區(qū)間 高二數(shù)學(xué)參考答案第6頁（共5頁）且當(dāng)x=t時，f(t)=t+kln(t:切線方程為分（寫出（寫出y?f(t)=f'(t)(x?t)給1分）:直線l的方程為分 分:g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，g(x)>g（1）=0，這與假設(shè)矛盾，…...16分 故直線l不過點(2,2)．.17分高二數(shù)學(xué)參考答案第7頁（共5頁）g分 :g(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，g(x)>g(2)=0，這與假設(shè)矛盾，..16分 故直線l不過點(2,2)．.17分所以X的分布列如下：X0123P512729 24382431729 分高二數(shù)學(xué)參考答案第8頁（共5頁）（2）證明：①第n次傳球之前球在甲腳下的概率為pn，則當(dāng)n≥2時，第n?1次傳球之前球在甲腳下的概率為pn?1，2222n?1)n?1所以是以為首項，公比為的等比數(shù)列．………13分故p2024<q2024．