（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)專(zhuān)題資料真題經(jīng)典套題解析一、選擇題1．計(jì)算（a2）3的結(jié)果為（）A．a(chǎn)4 B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)92．如圖，下列各角中，與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．若方程組，的解滿(mǎn)足x-y=-2,則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．不能確定4．已知，那么的值是（）A．9 B． C． D．5．如果點(diǎn)在第三象限，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．給出下列4個(gè)命題：①不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等；②三角形最大內(nèi)角不小于60°；③多邊形的外角和小于內(nèi)角和；④平行于同一直線的兩條直線平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．我們知道不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于，即在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在x滿(mǎn)足．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿(mǎn)足（即方程有一個(gè)根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四附運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有．那么的值為（）A．0 B． C．1 D．i8．如圖，△ABC的面積為．第一次操作：分別延長(zhǎng)，，至點(diǎn)，，，使，，，順次連接，，，得到△．第二次操作：分別延長(zhǎng)，，至點(diǎn)，，，使，，，順次連接，，，得到△，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2020，最少經(jīng)過(guò)多少次操作（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算（﹣2x3y2）3?4xy2=_____．10．命題“銳角與鈍角互為補(bǔ)角”是___．（填“真命題”或“假命題”）11．某個(gè)正多邊形有一個(gè)外角是36°，則這個(gè)正多邊形是___邊形．12．已知x+y＝﹣2，xy＝4，則x2y+xy2＝______13．若方程組的解中，則k等于_____．14．如下圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由是______．15．如果等腰三角形的兩條邊分別為5厘米和10厘米，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是_______．16．如右圖，△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后成為△AED，且∠BAD＝120°，則旋轉(zhuǎn)中心為_(kāi)___，旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)___.17．計(jì)算：（1）．（2）．（3）．18．因式分解（1）（2）（3）19．解方程組：（1）；（2）．20．已知不等式組．（1）求此不等式組的解集，并寫(xiě)出它的整數(shù)解；（2）若上述整數(shù)解滿(mǎn)足不等式，化簡(jiǎn)．三、解答題21．如圖，已知，直線與相交于點(diǎn)，．（1）求，的度數(shù)；（2）求證：平分．22．某汽車(chē)配件廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種汽車(chē)輪胎．生產(chǎn)各種輪胎所需的工時(shí)和產(chǎn)值如下表所示，又知道每周生產(chǎn)三種輪胎的總工時(shí)是168個(gè)，總產(chǎn)值是111.2萬(wàn)元汽車(chē)零部件甲種乙種丙種每個(gè)所需工時(shí)（個(gè)）每個(gè)產(chǎn)值（千元）431（1）若每周丙種輪胎生產(chǎn)252臺(tái)，問(wèn)其它兩種輪胎每周分別生產(chǎn)多少個(gè)？（2）現(xiàn)有4S店以產(chǎn)值價(jià)的1.2倍購(gòu)進(jìn)這三種輪胎共100個(gè)，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，其中丙種輪胎購(gòu)進(jìn)50個(gè)，而用于購(gòu)買(mǎi)這100個(gè)輪胎的總資金最少24.96萬(wàn)元，但最多不超過(guò)25.2萬(wàn)元，那么該商店有哪幾種購(gòu)進(jìn)輪胎方案？（3）若銷(xiāo)售每件甲種輪胎可獲利200元，每件乙種輪胎可獲利150元，每件丙種輪胎可獲利100元，在第（2）問(wèn)的進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解2輛A型汽車(chē)、3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（列方程組解應(yīng)用題）（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)）則該公司共有種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利5000元，在（2）中的購(gòu)買(mǎi)方案中，假如這些新能源汽車(chē)全部售出，最大利潤(rùn)是元．24．如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿(mǎn)足，那么我們稱(chēng)這樣的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）關(guān)于“準(zhǔn)互余三角形”，有下列說(shuō)法：①在中，若，，，則是“準(zhǔn)互余三角形”；②若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則；③“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫(xiě)所有正確說(shuō)法的序號(hào)）；（3）如圖2，，為直線上兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，且．若是直線上一點(diǎn)，且是“準(zhǔn)互余三角形”，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．25．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問(wèn)題．（探究1）：如圖1，在ΔABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90o+∠A，（請(qǐng)補(bǔ)齊空白處）理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（________）=90o+∠A．（探究2）：如圖2，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（應(yīng)用）：如圖3，在RtΔAOB中，∠AOB=90o，已知AB不平行與CD，AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖4，直線MN與直線PQ相交于O，∠MOQ=60o，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長(zhǎng)線交于E、F，在ΔAEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，則∠ABO=______．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)冪的乘方，即可解答．【詳解】解：（a2）3＝a6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，掌握冪的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，與∠1構(gòu)成同位角的是∠5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．A解析：A【分析】將方程組兩方程相減表示出x-y,代入x-y=-2中計(jì)算即可求出a的值【詳解】-②得:2x-2y=4a,即x-y=2a代入x-y=-2,得:2a=-2解得:a=-1故選A【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于表示出x-y4．A解析：A【分析】由a2+a-3=0，變形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a(bǔ)2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a(bǔ)2+a=3代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a2+a-3=0，∴a2=-（a-3），a2+a=3，a2（a+4）=-（a-3）（a+4）=-（a2+a-12）=-（3-12）=9．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混和運(yùn)算及其化簡(jiǎn)求值：先把已知條件變形，用底次代數(shù)式表示高次式，然后整體代入整式進(jìn)行降次，進(jìn)行整式運(yùn)算求值．5．C解析：C【分析】第三象限的符號(hào)特征為（－，－），據(jù)此列不等式組解答．【詳解】∵P（m，2m－1）在第三象限，∴，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查象限的符號(hào)特征和不等式組的應(yīng)用，熟練掌握第三象限符號(hào)為（－，－）是關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】①舉反例說(shuō)明即可，②利用三角形內(nèi)角和定理判斷即可，③舉反例說(shuō)明即可，④根據(jù)平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：①如：兩直線平行同位角相等，所以不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等，錯(cuò)誤，；②若三角形最大內(nèi)角小于60°，則三角形內(nèi)角和小于180°，所以三角形最大內(nèi)角不小于60°，正確；③如：三角形的外角和大于內(nèi)角和，所以多邊形的外角和小于內(nèi)角和，錯(cuò)誤；④平行于同一直線的兩條直線平行，正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．要指出一個(gè)命題是假命題，只要能夠舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．7．B解析：B【分析】把i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023分成506組，根據(jù)i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1得到每組的和為0，從而得到原式的值．【詳解】解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則解決新數(shù)運(yùn)算．8．A解析：A【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可．【詳解】解：連接A1C，如圖，∵AB＝A1B，∴△ABC與△A1BC的面積相等，∵△ABC面積為1，∴＝1．∵BB1＝2BC，∴＝2，同理可得，＝2，＝2，∴＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A2B2C2的面積＝7×△A1B1C1的面積＝49，第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝2401．故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2020，最少經(jīng)過(guò)4次操作．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了三角形的中線的性質(zhì)和三角形的面積，屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關(guān)系，再根據(jù)規(guī)律求解．二、填空題9．﹣32x10y8【詳解】試題分析：分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）3?4xy2=（﹣8x9y6）?4xy2=﹣32x10y8．解：（﹣2x3y2）3?4xy2=（﹣8x9y6）?4xy2=﹣32x10y8點(diǎn)評(píng)：本題考查整式的乘法混合運(yùn)算，按照運(yùn)算順序先算乘方再算乘法．10．假命題【分析】根據(jù)補(bǔ)角進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：銳角與鈍角不一定互為補(bǔ)角，如60°與100°，原命題是假命題，故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11．10【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為360°，且正多邊形的每一個(gè)外角都相等，用360°除以36°即可求得．【詳解】某個(gè)正多邊形有一個(gè)外角是36°，則這個(gè)正多邊形是正10邊形故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角，掌握正多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．12．-8【分析】先提出公因式，進(jìn)行因式分解，再代入，即可求解．【詳解】解：∵x+y＝﹣2，xy＝4，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法，并會(huì)根據(jù)多項(xiàng)式的特征選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．13．2020【分析】將方程組的兩個(gè)方程相加，可得，再根據(jù)，即可得到，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：，①②得，，即：，，，故答案為：2020．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，整體代入是求值的常用方法．14．B解析：垂線段最短【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短，據(jù)此作答即可．【詳解】】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用．15．25cm【分析】分兩種情況討論：當(dāng)5厘米是腰時(shí)或當(dāng)10厘米是腰時(shí)．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知5，5，10不能組成三角形，應(yīng)舍去．【詳解】解：當(dāng)5厘米是腰時(shí)，則5+5＝10，不能組成三角形，應(yīng)舍解析：25cm【分析】分兩種情況討論：當(dāng)5厘米是腰時(shí)或當(dāng)10厘米是腰時(shí)．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知5，5，10不能組成三角形，應(yīng)舍去．【詳解】解：當(dāng)5厘米是腰時(shí)，則5+5＝10，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)10厘米是腰時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是5+10×2＝25（厘米）．故答案為：25cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．16．A120°【解析】∵△ABC經(jīng)過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以與△AED重合，∴旋轉(zhuǎn)中心是A，∵△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后成為△AED，∴旋轉(zhuǎn)角∠DAC=∠EAB=120°.解析：A120°【解析】∵△ABC經(jīng)過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以與△AED重合，∴旋轉(zhuǎn)中心是A，∵△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后成為△AED，∴旋轉(zhuǎn)角∠DAC=∠EAB=120°.17．（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對(duì)值的計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；（3）先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對(duì)值的計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；（3）先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．18．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；（2）原式．（3）原式=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將方程組變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），②+①得，，將代入①得，，∴方解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將方程組變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），②+①得，，將代入①得，，∴方程組的解為；（2）方程組變形為，②×3+①得，，將代入②得，，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法、代入消元法解二元一次方程組，并能準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（1）不等式組的解集為，整數(shù)解為；（2）－2【分析】（1）先解不等式組的解集，再?gòu)慕饧姓页稣麛?shù)解即可．（2）根據(jù)題意求得，進(jìn)而即可把化簡(jiǎn)．【詳解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等解析：（1）不等式組的解集為，整數(shù)解為；（2）－2【分析】（1）先解不等式組的解集，再?gòu)慕饧姓页稣麛?shù)解即可．（2）根據(jù)題意求得，進(jìn)而即可把化簡(jiǎn)．【詳解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為．（2）把代入不等式，得：，解得：，∴，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數(shù)解，也考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）36°，72°；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角度的比值求得∠2的度數(shù)，再求得∠1的度數(shù)即可；（2）根據(jù)∠EBA與互補(bǔ)求得∠EBA的度數(shù)即可得證．【詳解】解：解析：（1）36°，72°；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角度的比值求得∠2的度數(shù)，再求得∠1的度數(shù)即可；（2）根據(jù)∠EBA與互補(bǔ)求得∠EBA的度數(shù)即可得證．【詳解】解：（1）∵，∴∠2+∠3=180°，∵∠2：∠3=2：3，∴∠2==72°．∵∠1：∠2=1：2，∴∠1==36°；（2）證明：∵∠EBA=180°-∠2-∠1=180°-72°-36°=72°，∴∠EBA=∠2，即BA平分∠EBF．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)并能靈活運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行證明．22．（1）甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）有三種采購(gòu)方案，方案一：購(gòu)進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，解析：（1）甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）有三種采購(gòu)方案，方案一：購(gòu)進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，丙種50個(gè)；（3）方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元【分析】（1）設(shè)甲種輪胎生產(chǎn)個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)個(gè)，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種輪胎個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種輪胎個(gè)，列出不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)m取整數(shù)判斷即可；（3）根據(jù)（2）中的三個(gè)方案分別計(jì)算即可；【詳解】解：（1）設(shè)甲種輪胎生產(chǎn)個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)個(gè)，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程組，得；答：甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種輪胎個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種輪胎個(gè)，根據(jù)題意得：，解這個(gè)不等式組，得，∵為正整數(shù)，∴的值為8或9或10，因此有三種采購(gòu)方案：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，丙種50個(gè)；（3）售出這些輪胎可獲利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．（1）型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，解析：（1）型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，型汽車(chē)輛，依題意列出二元一次方程，根據(jù)為正整數(shù)，求得整數(shù)解，即可求得方案數(shù)（3）根據(jù)（2）的方案以及題意，分別計(jì)算利潤(rùn)，比較之即可求得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）設(shè)型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意，得解得答：型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，型汽車(chē)輛，依題意得為正整數(shù)，或或有3種購(gòu)買(mǎi)方案故答案為：3（3）該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利5000元，方案1，獲得的利潤(rùn)為：（元）方案2，獲得的利潤(rùn)為：（元）方案3，獲得的利潤(rùn)為：（元）購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)2輛，型汽車(chē)輛時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是元故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．24．（1）見(jiàn)解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義逐個(gè)判斷即可；（3）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角解析：（1）見(jiàn)解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義逐個(gè)判斷即可；（3）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義，分類(lèi)討論：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)結(jié)合“準(zhǔn)互余三角形”的定義，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵在中，，∴，∵BD是的角平分線，∴，∴，∴是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）①∵，∴，∴是“準(zhǔn)互余三角形”，故①正確；②∵，，∴，∴不是“準(zhǔn)互余三角形”，故②錯(cuò)誤；③設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，且，∵三角形是“準(zhǔn)互余三角形”，∴或，∴，∴，∴“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形，故③正確；綜上所述，①③正確，故答案為：①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°；如圖①，當(dāng)2∠A+∠ABC=90°時(shí)，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如圖②，當(dāng)∠A+2∠APB=90°時(shí)，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如圖③，當(dāng)2∠APB+∠ABC=90°時(shí)，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如圖④，當(dāng)2∠A+∠APB=90°時(shí)，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；綜上，∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°時(shí)，是“準(zhǔn)互余三角形”．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)，結(jié)合新定義進(jìn)行求解．25．【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見(jiàn)解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見(jiàn)解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=90o－∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【探究2】如圖2，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【應(yīng)用】延長(zhǎng)AC與BD，設(shè)交點(diǎn)為G，如圖5，由【探究1】的結(jié)論可得∠G的度數(shù)，于是可得∠GCD+∠GDC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義和角的和差可得∠1+∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果；【拓展】根據(jù)角