（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)模擬測試試卷A卷答案一、選擇題1．下列計算中，正確的是（）．A． B．C． D．2．如圖所示，下列四個選項中不正確的是（）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是內(nèi)錯角C．與是對頂角 D．與是鄰補角3．已知關(guān)于，的方程組，給出下列說法：①當(dāng)時，方程組的解也是方程的一個解；②當(dāng)時，；③不論取什么實數(shù)，的值始終不變；④若，則以上四種說法中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．44．若，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是(

)A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．若，則C．如果，那么 D．平行于同一直線的兩直線平行7．規(guī)定：符號[x]叫做取整符號，它表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．現(xiàn)在有一列非負(fù)數(shù)a1，a2，a3，…，已知a1＝0，當(dāng)n≥2時，an＝an﹣1+1﹣5（[]﹣[]），則a2020的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．若△ABC內(nèi)有一個點P1，當(dāng)P1、A、B、C沒有任何三點在同一直線上時，如圖1，可構(gòu)成3個互不重疊的小三角形；若△ABC內(nèi)有兩個點P1、P2，其它條件不變，如圖2，可構(gòu)成5個互不重疊的小三角形：……若△ABC內(nèi)有n個點，其它條件不變，則構(gòu)成若干個互不重疊的小三角形，這些小三角形的內(nèi)角和為（）A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180°二、填空題9．計算：=______．10．命題“對頂角相等”的逆命題是一個__________命題（填“真”或“假”）．11．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，則∠BOD的度數(shù)是_____度．12．已知，，則的值為__________．13．已知方程組的解滿足，則的取值范圍是________．14．如圖，大矩形長是厘米，寬是厘米，陰影部分寬為厘米，則空白部分面積__________．15．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是_____．16．如圖，一副直角三角板（，）的斜邊分別與直線、重合，且，將、分別繞點、點以每秒4度和每秒1度的速度同時逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動一周時兩塊三角板同時停止，設(shè)時間為秒，當(dāng)、所在直線垂直時，的值為______．17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）18．因式分解：(1)ab2﹣3a2b+ab；(2)xy2﹣x；(3)3x2﹣6x+3；(4)(4m2+9)2﹣144m2．19．解方程組（1）；（2）．20．解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．（1）填寫下列空格：已知：如圖，分別平分和．求證：．證明：分別平分和（已知），，，（）（已知）（）（等式的性質(zhì)）（）（2）說出（1）的證明中運用了哪兩個互逆的真命題．22．某農(nóng)場收割小麥，為了加快速度，決定用兩種型號的收割機進行聯(lián)合作業(yè)．已知臺大型收割機和臺小型收割機可以收割小麥公頃；臺大型收割機和臺小型收割機可以收割小麥公頃．（1）問每臺大型收割機和每臺小型收割機收割小麥各多少公頃？（2）農(nóng)場要租賃兩種型號的收割機一共臺，要求3小時完成的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)不少于公頃，則至多可以租賃小型收割機幾臺？23．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大.其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對于實數(shù)、，定義新運算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么_______．24．如圖，直線，、是、上的兩點，直線與、分別交于點、，點是直線上的一個動點（不與點、重合），連接、．（1）當(dāng)點與點、在一直線上時，，，則_____．（2）若點與點、不在一直線上，試探索、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點，的角平分線與直線相交于點，射線交于點，設(shè)，且．（1）________，________；直線與的位置關(guān)系是______；（2）如圖，若點是射線上任意一點，且，試找出與之間存在一個什么確定的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）若將圖中的射線繞著端點逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖）分別與、相交于點和點時，作的角平分線與射線相交于點，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：A．，故本選項不合題意；B．，故本選項符合題意；C．，故本選項不合題意；D.，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角，對頂角，鄰補角的定義逐項分析．【詳解】A.與是同旁內(nèi)角，故該選項正確，不符合題意；B.與不是內(nèi)錯角，故該選項不正確，符合題意；C.與是對頂角，故該選項正確，不符合題意；D.與是鄰補角，故該選項正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角，對頂角，鄰補角的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同位角．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的兩側(cè),那么這兩個角叫做內(nèi)錯角．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同旁內(nèi)角．兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．3．D解析：D【分析】利用二元一次方程的解及方程組的解定義判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)時，方程組的解為：，也是方程的一個解，符合題意；②關(guān)于，的方程組的解為：，當(dāng)時，，符合題意；③不論取什么實數(shù)，的值始終不變，符合題意；④當(dāng)時，方程組的解為：，則，符合題意．所以以上四種說法中正確的有4個．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進行逐個判斷即可得到答案.【詳解】解：A、因為，當(dāng)，時，故此選項錯誤；B、因為，所以即，則，故此選項錯誤；C、因為，所以，故此選項錯誤；D、因為，所以即，故此選項正確；故選D.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.5．A解析：A【分析】分別求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為可得關(guān)于a的不等式，解之可得．【詳解】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式組的解集為，∴，故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】分析:分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.詳解:A.∵同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故是假命題；B.∵若，則，故是假命題；C.∵-1>-2滿足，但，故是假命題；D.∵平行于同一直線的兩直線平行，故是真命題；故選D.點睛:此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.7．D解析：D【分析】先由a1=0和當(dāng)n≥2時，an=an-1+1-5([]﹣[])，求得：a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，則可得規(guī)律：an每5次一循環(huán)，又由2020÷5=404，可知a2020=a5，則問題得解．【詳解】解：∵a1=0，且當(dāng)n≥2時，滿足an=an-1+1-5([]﹣[])，∴a2=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(0-0)=1，a3=1+1-5([]﹣[])=1+1-5([]﹣[])=1+1-5×(0-0)=2，a4=2+1-5([]﹣[])=2+1-5([]﹣[])=2+1-5×(0-0)=3，a5=3+1-5([]﹣[])=3+1-5([]﹣[])=3+1-5×(0-0)=4，a6=4+1-5([]﹣[])=4+1-5([]﹣[])=4+1-5×(1-0)=0，a7=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(1-1)=1，…，∴an每5次一循環(huán)，∵2020÷5=404，∴a2020=a5=4．故選D．【點睛】此題考查了新定義，以及數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：an每5次一循環(huán)．8．D解析：D【分析】當(dāng)△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是1時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是3；當(dāng)△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是2時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是5；依此類推得到當(dāng)△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是3時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是7；當(dāng)△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是n時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)2n+1，所以這些小三角形的內(nèi)角和為（2n+1）·180°【詳解】】解：圖1中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有1個點時，可分割成3個互不重疊的小三角形；圖2中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有2個點時，可分割成5個互不重疊的小三角形；圖3中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有3個點時，可分割成7個互不重疊的小三角形；根據(jù)以上規(guī)律，當(dāng)△ABC內(nèi)有n個點（P1，P2，…，Pn）時，可以把△ABC分割成S=2n+1個互不重疊的三角形，所以這些小三角形的內(nèi)角和為（2n+1）·180°.【點睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)整式的乘法運算法則即可求解．【詳解】=故答案為：．【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知單項式乘單項式的運算法則．10．假【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進行判斷．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11．D解析：【分析】在DO延長線上找一點M，根據(jù)多邊形的外角和為360°可得出∠BOM＝140°，再根據(jù)鄰補角互補即可得出結(jié)論．【詳解】解：在DO延長線上找一點M，如圖所示．∵多邊形的外角和為360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．故答案為：40【點睛】本題考查多邊形的角度計算,關(guān)鍵在于熟記外角和360°.12．6【分析】直接提取公因式，進而分解因式，再整體代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】∵，，∴=3×2=6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了分解因式的應(yīng)用以及代數(shù)式的求值，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．a(chǎn)＞1【分析】先把兩方程相加即可用a表示出x+y，再根據(jù)x+y＞0即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：，①+②得，3x+3y=3a-3，即x+y=a-1，∵x+y＞0，∴a-1＞0，解得：a＞1，故答案為：a＞1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵．14．48cm2【分析】把兩個矩形形狀的陰影部分分別向上和向左平移，這樣空白部分就變成了了一個矩形，然后利用矩形面積公式計算即可.【詳解】解：把陰影部分平移后如圖：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案為48cm2.【點睛】本題考查了平移.通過平移，把不規(guī)則的幾何圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形，然后根據(jù)面積公式進行計算.15．5【詳解】試題分析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=5．解析：5【詳解】試題分析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=5．16．25或85【分析】將AC與DF平移至一點，用追擊問題的思想，找到等量關(guān)系即可求解．【詳解】∵a//b，∴BC//EF，將AC與DF平移至一點，如簡圖旋轉(zhuǎn)360°停止∵4t=360解析：25或85【分析】將AC與DF平移至一點，用追擊問題的思想，找到等量關(guān)系即可求解．【詳解】∵a//b，∴BC//EF，將AC與DF平移至一點，如簡圖旋轉(zhuǎn)360°停止∵4t=360°∴t=90s停止初始角度差為再AC未追上FD時解得t=25AC追上FD后解得t=85綜上所述：t=85或t=25故答案為：t=85或t=25【點睛】此題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以看作是追擊問題來求解，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算出各數(shù)，再按照從左到右的順序進行計算；（2）原式先利用冪的乘解析：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算出各數(shù)，再按照從左到右的順序進行計算；（2）原式先利用冪的乘方運算法則和同底數(shù)冪的乘法法則計算，再利用多項式除以單項式運算法則計算，合并后即可得到結(jié)果；（3）原式先計算乘方運算，再計算除法運算即可得到結(jié)果；（4）原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）=-8-1+9=0；（2）===；（3）==y-3x；（4）==3x+4．故答案為：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4．【點睛】本題考查整式的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，有理數(shù)的乘方，0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項式乘以多項式以及多項式除以單項式的法則，熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．18．(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即解析：(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【詳解】解：(1)原式=ab(b﹣3a+1)；(2)原式=x(y2﹣1)=x(y+1)(y﹣1)；(3)原式=3(x2﹣2x+1)=3(x﹣1)2；(4)原式=(4m2+9+12m)(4m2+9﹣12m)=(2m+3)2(2m﹣3)2．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是關(guān)鍵.19．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號，將原二元一次方程組化簡，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號，將原二元一次方程組化簡，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，；（2）由①得，③由②得，即④③④得把代入③得．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20．，數(shù)軸見解析【分析】分別解不等式①②，再根據(jù)不等式的解集求得不等式組的解集，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：表示在數(shù)軸上如圖，解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別解不等式①②，再根據(jù)不等式的解集求得不等式組的解集，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：表示在數(shù)軸上如圖，【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解法，利用數(shù)形結(jié)合將解集表示在數(shù)軸上是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；；角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”與“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠1＝∠2，根解析：（1）；；角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”與“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠1＝∠2，根據(jù)角平分線的定義，可得∠ABC＝∠BCD，再根據(jù)平行線的判定，即可得出AB∥CD；（2）在兩個命題中，如果一個命題的結(jié)論和題干是另一個命題的題干和結(jié)論，則稱它們?yōu)榛ツ婷}．【詳解】解：（1）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分線的定義）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠ABC＝∠BCD（等量代換）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質(zhì)）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為：ABC；BCD；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）兩個互逆的真命題為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項．22．（1）每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機臺．【分析】（1）設(shè)每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程解析：（1）每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機臺．【分析】（1）設(shè)每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)租賃小型收割機臺，則租賃大型收割機臺，根據(jù)3小時完成的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)不少于公頃列出不等式，解不等式及即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，則解得答：每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）設(shè)租賃小型收割機臺，則租賃大型收割機臺，由題意得解得．答：至多可以租賃小型收割機臺．【點睛】本題為二元一次方程組和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)列出方程組、不等式是解題關(guān)鍵．23．（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元解析：（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，根據(jù)“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)新運算的定義可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結(jié)果．【詳解】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設(shè)水筆的單價為元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，依題意，得：，由可得，．故購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．24．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計算∠PFD即可；（2）根據(jù)點P是動點，分三種情況討論：①當(dāng)點P在AB與CD之間時；②當(dāng)點P在AB上方時；③當(dāng)點P在CD下方時，分別求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關(guān)系即可．【詳解】（1）當(dāng)點與點、在一直線上時，作圖如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案為：120°；（2）滿足關(guān)系式為∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．證明：根據(jù)點P是動點，分三種情況討論：①當(dāng)點P在AB與CD之間時，過點P作PQ∥AB，如下圖，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP