專題10平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識（7大考點(diǎn)，精選35題）考點(diǎn)概覽考點(diǎn)1判斷坐標(biāo)所在的象限考點(diǎn)2求自變量的取值范圍考點(diǎn)3坐標(biāo)與幾何變換考點(diǎn)4坐標(biāo)與幾何性質(zhì)考點(diǎn)5坐標(biāo)的變換規(guī)律問題考點(diǎn)6從函數(shù)圖象提取信息考點(diǎn)6動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象考點(diǎn)7新定義探究問題考點(diǎn)1判斷坐標(biāo)所在的象限1．（2025·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2025·河北·中考真題）若一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為，，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2025·貴州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有A，B，C，D四點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)位置判斷，哪一個點(diǎn)在第四象限（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)4．（2025·四川瀘州·中考真題）若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是．5．（2025·四川廣安·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且a，b滿足，則點(diǎn)A在第象限．考點(diǎn)2求自變量的取值范圍6．（2025·云南·中考真題）函數(shù)的自變量的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2025·黑龍江·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．8．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)3坐標(biāo)與幾何變換9．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為5，邊在軸上．．若將正方形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)．得到正方形．則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．10．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）某廣場計(jì)劃用如圖①所示的A，B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案．第一行第一列瓷磚的位置記為，其右邊瓷磚的位置記為，其上面瓷磚的位置記為，按照這樣的規(guī)律，下列說法正確的是（）A．位置是B種瓷磚 B．位置是B種瓷磚C．位置是A種瓷磚 D．位置是B種瓷磚11．（2025·安徽·中考真題）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)和均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．已知點(diǎn)A和的坐標(biāo)分別為和．(1)在所給的網(wǎng)格圖中描出邊的中點(diǎn)D，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)O為位似中心，將放大得到，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，請?jiān)谒o的網(wǎng)格圖中畫出．12．（2025·廣西·中考真題）繡球是廣西民族文化的特色載體．如圖，設(shè)計(jì)某種繡球葉瓣時，可以先在圖紙上建立平面直角坐標(biāo)系，再分別以原點(diǎn)，為圓心、以為半徑作圓，兩圓相交于兩點(diǎn)，其公共部分構(gòu)成葉瓣①（陰影部分），同理得到葉瓣②．(1)寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求葉瓣①的周長；（結(jié)果保留）(3)請描述葉瓣②還可以由葉瓣①經(jīng)過怎樣的圖形變化得到．考點(diǎn)4坐標(biāo)與幾何性質(zhì)13．（2025·廣西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“雙曲線階梯”的所有線段均與軸平行或垂直，且滿足，點(diǎn)，，，均在雙曲線的一支上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則第三級階梯的高（

）A． B． C． D．14．（2025·四川德陽·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，如果的面積為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)可以是．（只需寫出一個即可）考點(diǎn)5坐標(biāo)的變換規(guī)律問題15．（2025·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，用12個以點(diǎn)O為公共頂點(diǎn)的相似三角形組成形如海螺的圖案，若，，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為16．（2025·山東·中考真題）取直線上一點(diǎn)，①過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)；②過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)；如此循環(huán)進(jìn)行下去．按照上面的操作，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．17．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）利用幾何圖形的變化可以制作出形態(tài)各異的圖案．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為邊作，使，，再以為邊作，使，，過點(diǎn)，，作弧，記作第1條?。灰詾檫?，使，，再以為邊作，使，，過點(diǎn)，，作弧，記作第2條弧……按此規(guī)律，第2025條弧上與原點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為．考點(diǎn)6從函數(shù)圖象提取信息18．（2025·廣東·中考真題）在理想狀態(tài)下，某電動摩托車充滿電后以恒定功率運(yùn)行，其電池剩余的能量與騎行里程之間的關(guān)系如圖．當(dāng)電池剩余能量小于時，摩托車將自動報(bào)警．根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（

）A．電池能量最多可充B．摩托車每行駛消耗能量C．一次性充滿電后，摩托車最多行駛D．摩托車充滿電后，行駛將自動報(bào)警19．（2025·貴州·中考真題）如圖，用一根管子向圖中容器注水，若單位時間內(nèi)注水量保持不變，則從開始到注滿容器的過程中，容器內(nèi)水面升高的速度（

）A．越來越慢 B．越來越快 C．保持不變 D．快慢交替變化20．（2025·四川成都·中考真題）小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時間的關(guān)系．下列說法正確的是（

）A．小明家到體育館的距離為 B．小明在體育館鍛煉的時間為C．小明家到書店的距離為 D．小明從書店到家步行的時間為21．（2025·浙江·中考真題）為了實(shí)時規(guī)劃路徑，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要計(jì)算運(yùn)動點(diǎn)與觀測點(diǎn)之間距離的平方．如圖1，點(diǎn)P是一個固定觀測點(diǎn)，運(yùn)動點(diǎn)Q從A處出發(fā)，沿筆直公路向目的地B處運(yùn)動．設(shè)為x（單位：）為y（單位：）．如圖2，y關(guān)于x的函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，最低點(diǎn)，且經(jīng)過和兩點(diǎn)．下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C．點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為240 D．點(diǎn)在該函數(shù)圖象上22．（2025·河南·中考真題）汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會隨車速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)與車速之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中錯誤的是（

）A．汽車靜止時，這款輪胎的摩擦系數(shù)為B．當(dāng)時，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小C．要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于，車速應(yīng)不低于D．若車速從增大到，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小23．（2025·山西·中考真題）氫氣是一種綠色清潔能源，可通過電解水獲得．實(shí)踐小組通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在電解水的過程中，生成物氫氣的質(zhì)量與分解的水的質(zhì)量滿足我們學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系．下表是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）水的質(zhì)量氫氣的質(zhì)量A． B． C． D．24．（2025·新疆·中考真題）一輛快車從A地勻速駛向B地，一輛慢車從B地勻速駛向A地，兩車同時出發(fā)，各自到達(dá)目的地后停止．兩車之間的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．兩車出發(fā)后相遇B．A，B兩地相距C．快車比慢車早到達(dá)目的地D．快車的速度為，慢車的速度為25．（2025·廣西·中考真題）生態(tài)學(xué)家G.F.Gause通過多次單獨(dú)培養(yǎng)大草履蟲實(shí)驗(yàn)，研究其種群數(shù)量隨時間的變化情況，得到了如圖所示的“S”形曲線．下列說法正確的是（

）A．第5天的種群數(shù)量為300個 B．前3天種群數(shù)量持續(xù)增長C．第3天的種群數(shù)量達(dá)到最大 D．每天增加的種群數(shù)量相同26．（2025·山東·中考真題）在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長速度（厘米/天）和光照強(qiáng)度（勒克斯）之間存在一定關(guān)系．在低光照強(qiáng)度范圍（）內(nèi)，與近似成一次函數(shù)關(guān)系；在中高光照強(qiáng)度范圍內(nèi)，與近似成二次函數(shù)關(guān)系．其部分圖象如圖所示．根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（

）

A．當(dāng)時，隨的增大而減小 B．當(dāng)時，有最大值C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，27．（2025·湖南·中考真題）甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程（米）與時間（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，填（“甲”或“乙”）先到終點(diǎn)：28．（2025·北京·中考真題）工廠對新員工進(jìn)行某種工藝品制作的培訓(xùn)．在完成理論學(xué)習(xí)后，新員工接下來先使用智能輔助訓(xùn)練系統(tǒng)進(jìn)行一次為期T日（T可取0，1，2或3）的模擬練習(xí)，然后開始試制．記一名新員工在試制階段的第x日單日制成的合格品的個數(shù)為y，根據(jù)以往的培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)，對于給定的T，可以認(rèn)為y是x的函數(shù)．當(dāng)和時，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x0123456789時y的值07810121620232526時y的值0263743m4850515253時，從試制階段的第2日起，一名新員工每一日比前一日多制成的合格品的個數(shù)逐漸減少或保持不變．對于給定的T，在平面直角坐標(biāo)系中描出該T值下各數(shù)對所對應(yīng)的點(diǎn)，并根據(jù)變化趨勢用平滑曲線連接，得到曲線．當(dāng)和時，曲線，如圖所示．(1)觀察曲線，當(dāng)整數(shù)x的值為_______時，y的值首次超過35；(2)寫出表中m的值，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出時的曲線；(3)新員工小云和小騰剛剛完成理論學(xué)習(xí)，接下來進(jìn)行模擬練習(xí)和試制．①若新員工單日制成不少于45個合格品即可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，小云最早在完成理論學(xué)習(xí)后的第_______日可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書；②若工廠希望小騰在完成理論學(xué)習(xí)后的4日內(nèi)制成的合格品的總數(shù)最多，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，在這4日中應(yīng)安排小騰先進(jìn)行_______日的模擬練習(xí)．29．（2025·吉林長春·中考真題）隨著我國人工智能科技的快速發(fā)展，智能機(jī)器人已經(jīng)走進(jìn)我們的生活．某快遞公司使用甲、乙兩臺不同型號的智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀工作，它們工作時各自的速度均保持不變．已知某天它們同時開始工作，甲機(jī)器人工作一段時間后、停工保養(yǎng)．保養(yǎng)結(jié)束后又和乙機(jī)器人一起繼續(xù)工作．甲、乙兩臺機(jī)器人分揀快遞的總數(shù)量（件）與乙機(jī)器人工作時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)甲機(jī)器人停工保養(yǎng)的時間為分鐘，；(2)求所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)若該快遞公司當(dāng)天分揀快遞的總數(shù)批為5450件，則乙機(jī)器人工作時間為分鐘．考點(diǎn)6動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象30．（2025·甘肅平?jīng)觥ぶ锌颊骖}）如圖1，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)；動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)B時停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到的中點(diǎn)時，的長為（

）A．2 B．2.5 C． D．431．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在菱形中，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)時停止，過點(diǎn)作的垂線，在點(diǎn)運(yùn)動過程中，垂線掃過菱形（即陰影部分）的面積為，點(diǎn)運(yùn)動的路程為．下列圖象能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．32．（2025·甘肅·中考真題）如圖1，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)B時停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到的中點(diǎn)時，的長為（

）A．2 B．2.5 C． D．433．（2025·湖北·中考真題）如圖1，在中，．動點(diǎn)P，Q均以的速度從點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)沿折線向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)沿邊CA向點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．的面積（單位：）與運(yùn)動時間（單位：s）的關(guān)系如圖2所示．（1）；（2）．考點(diǎn)7新定義探究問題34．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）對于正整數(shù)x，規(guī)定函數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)中的，分別按照上述規(guī)定，同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)（其中，均為正整數(shù)）．例如，點(diǎn)經(jīng)過第次運(yùn)算得到點(diǎn)．經(jīng)過第次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過第次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈，按上述規(guī)定，將點(diǎn)經(jīng)過第次運(yùn)算后得到點(diǎn)是（

）A． B． C． D．35．（2025·北京·中考真題）