江西省撫州市2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中討論過高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，而是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等．例如“百層球堆垛”：第一層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層有10個(gè)球，第五層有15個(gè)球，…，各層球數(shù)之差：，，，，…即2，3，4，5，…是等差數(shù)列．現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前6項(xiàng)分別為1，3，6，12，23，41，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（）A.51 B.68C.106 D.1572．“，”的否定是A.， B.，C.， D.，3．在數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.4．某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類以及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4 B.5C.6 D.75．“五一”期間，甲、乙、丙三個(gè)大學(xué)生外出旅游，已知一人去北京，一人去兩安，一人去云南.回來后，三人對(duì)去向作了如下陳述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事實(shí)是甲、乙、丙三人陳述都只對(duì)了一半(關(guān)于去向的地點(diǎn)僅對(duì)一個(gè)).根據(jù)以上信息，可判斷下面說法中正確的是（）A.甲去了西安 B.乙去了北京C.丙去了西安 D.甲去了云南6．某地為響應(yīng)總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)的號(hào)召，大力開展“青山綠水”工程，造福于民，擬對(duì)該地某湖泊進(jìn)行治理，在治理前，需測(cè)量該湖泊的相關(guān)數(shù)據(jù).如圖所示，測(cè)得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，則A，B間的直線距離約為（參考數(shù)據(jù)）（）A.60米 B.120米C.150米 D.300米7．若將雙曲線繞其對(duì)稱中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后可得到某一函數(shù)的圖象，且該函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.8．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（）A.3 B.6C.9 D.49．如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于（）A.7 B.10C.12 D.1410．已知a、b是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若a∥α，a∥b，則b∥α B.若a∥α，a∥β，則α∥βC.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β D.若a⊥α，b⊥α，則a∥b11．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．若，都為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________；14．下圖是個(gè)幾何體的展開圖，圖①是由個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形組成；圖②是由四個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形組成；圖③是由個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形組成；圖④是由個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形組成.若幾何體能夠穿過直徑為的圓，則該幾何體的展開圖可以是______（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）.15．已知，，，，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.16．已知雙曲線與橢圓有公共的左、右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線C及其漸近線在第一象限內(nèi)分別交于M，N兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在另一條漸近線上，則的面積為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某小學(xué)調(diào)查學(xué)生跳繩的情況，在五年級(jí)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到頻率分布直方圖如下，且規(guī)定積分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)得分17181920（1）求頻率分布直方圖中，跳繩個(gè)數(shù)在區(qū)間的小矩形的高；（2）依據(jù)頻率分布直方圖，把第40百分位數(shù)劃為合格線，低于合格分?jǐn)?shù)線的學(xué)生需補(bǔ)考，試確定本次測(cè)試的合格分?jǐn)?shù)線；（3）依據(jù)積分規(guī)則，求100名學(xué)生的平均得分.18．（12分）已知拋物線C：，直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，其中.（1）若，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）是否存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，若存在，請(qǐng)求出正數(shù)m，若不存在，請(qǐng)說明理由.19．（12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)（e，）的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．（12分）命題存在，使得；命題對(duì)任意的，都有（1）若命題p為真時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若命題q為假時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題為真命題，命題為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．（12分）某企業(yè)搜集了某產(chǎn)品的投人成本x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）的六組數(shù)據(jù)，并將其繪制成如圖所示的散點(diǎn)圖.根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出，y與x之間是線性相關(guān)的.（1）試用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若投入成本不高于10萬元，則可以根據(jù)（1）中的回歸方程估計(jì)產(chǎn)品銷售收入；若投入成本高于10萬元，投入成本x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間的關(guān)系式為.若該企業(yè)要追求更高的毛利率（毛利率），試問該企業(yè)對(duì)該產(chǎn)品的投入成本選擇收人7萬元更好，還是選擇12萬元更好？說明你的理由.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.參考數(shù)據(jù)：.22．（10分）某公園有一形狀可抽象為圓柱的標(biāo)志性景觀建筑物，該建筑物底面直徑為8米，在其南面有一條東西走向的觀景直道，建筑物的東西兩側(cè)有與觀景直道平行的兩段輔道，觀景直道與輔道距離10米．在建筑物底面中心O的東北方向米的點(diǎn)A處，有一全景攝像頭，其安裝高度低于建筑物的高度（1）在西輔道上距離建筑物1米處的游客，是否在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)？（2）求觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長(zhǎng)度

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】對(duì)高階等差數(shù)列按其定義逐一進(jìn)行構(gòu)造數(shù)列，直到出現(xiàn)一般等差數(shù)列為止，再根據(jù)其遞推關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前6項(xiàng)分別為1，3，6，12，23，41，各項(xiàng)與前一項(xiàng)之差：，，，，，…即2，3，6，11，18，…，，，，，…即1，3，5，7，…是等差數(shù)列，所以，故選：C2、D【解析】通過命題的否定的形式進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)已知條件，利用累加法得到的通項(xiàng)公式，從而得到.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A.4、C【解析】按照分層抽樣的定義進(jìn)行抽取.【詳解】按照分層抽樣的定義有，糧食類：植物油類：動(dòng)物性食品類：果蔬類=4:1:3:2，抽20個(gè)出來，則糧食類8個(gè)，植物油類2個(gè)，動(dòng)物性食品類6個(gè)，果蔬類4個(gè)，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是6個(gè).故選：C.5、D【解析】根據(jù)題意，先假設(shè)甲去了北京正確，則可分析其他人的陳述是否符合題意，再假設(shè)乙去西安正確，分析其他人的陳述是否符合題意，即可得答案.【詳解】由題意得，甲、乙、丙三人的陳述都只對(duì)了一半，假設(shè)甲去了北京正確，對(duì)于甲的陳述：則乙去西安錯(cuò)誤，則乙去了云南；對(duì)于乙的陳述：甲去了西安錯(cuò)誤，則丙去了北京正確；對(duì)于丙的陳述：甲去了云南錯(cuò)誤，乙去了北京也錯(cuò)誤，故假設(shè)錯(cuò)誤.假設(shè)乙去了西安正確，對(duì)于甲的陳述：則甲去了北京錯(cuò)誤，則甲去了云南；對(duì)于乙的陳述：甲去了西安錯(cuò)誤，則丙去了北京正確；對(duì)于丙的陳述：甲去了云南正確，乙去了北京錯(cuò)誤，此種假設(shè)滿足題意，故甲去了云南.故選：D6、C【解析】應(yīng)用正弦定理有，結(jié)合已知條件即可求A，B間的直線距離.【詳解】由題設(shè)，，在△中，，即，所以米.故選：C7、C【解析】由題意，可知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為120°，再確定參數(shù)的正負(fù)即可求解.【詳解】雙曲線，令，則，顯然，則一條漸近線方程為，繞其對(duì)稱中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后可得到某一函數(shù)的圖象，則漸近線就需要旋轉(zhuǎn)到與坐標(biāo)軸重合，故漸近線方程的傾斜角為120°，即，該函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，可知，所以，所以.故選：C8、B【解析】根據(jù)橢圓方程有，即可確定長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】由橢圓方程知：，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6.故選：B9、A【解析】可由橢圓方程先求出，在利用橢圓的定義求出，利用已知求解出，再取的中點(diǎn)，連接，利用中位線，即可求解出線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.【詳解】因?yàn)闄E圓，，所以，結(jié)合得，，取的中點(diǎn)，連接，所以為的中位線，所以.故選：A.10、D【解析】根據(jù)空間線、面的位置關(guān)系有關(guān)定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，直線有可能平面內(nèi)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，兩個(gè)平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，可能相交，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知D選項(xiàng)正確.故選:D.11、B【解析】構(gòu)造，通過求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，最值，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，即，令，當(dāng)時(shí)，，，令得：或，結(jié)合，所以，令得：，結(jié)合得：，所以在處取得極大值，也是最大值，，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，則恒成立，單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出的圖象，如下圖：要想有3個(gè)零點(diǎn)，則故選：B12、B【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋紴檎龑?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】函數(shù)，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減∴在區(qū)間上恒成立即，解得:，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意故答案為【點(diǎn)睛】f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)≠0.應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解14、①【解析】根據(jù)幾何體展開圖可知①正四面體、②正四棱錐、③正八面體、④正方體，進(jìn)而求其外接球半徑，并與比較大小，即可確定答案.【詳解】①由題設(shè)，幾何體為棱長(zhǎng)為的正四面體，該正四面體可放入一個(gè)正方體中，且正方體的棱長(zhǎng)為，該正四面體的外接球半徑為，滿足要求；②由題設(shè)，幾何體為棱長(zhǎng)為的正四棱錐，如下圖所示：設(shè)，連接，則為、的中點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為的正方形，則，所以，，所以，，所以，，，所以點(diǎn)為正四棱錐的外接球球心，且該球的半徑為，不滿足要求；③由題設(shè)，幾何體為棱長(zhǎng)為的正八面體，該正八面體可由兩個(gè)共底面，且棱長(zhǎng)均為的正四棱錐拼接而成，由②可知，該正八面體的外接球半徑為，不滿足要求；④由題設(shè)，幾何體為棱長(zhǎng)為的正方體，其外接球半徑為，不滿足要求；故答案為：①.15、【解析】由題可得，求導(dǎo)可得的單調(diào)性，將的最小值代入，即得.【詳解】∵，，使得成立，∴由，得，當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為又在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：.16、【解析】求出橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)，即雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，即雙曲線的半焦距，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)在漸近線上得出的關(guān)系式，從而求得，然后可計(jì)算面積【詳解】由題意橢圓中，即，以線段為直徑的圓的方程為，由，解得（取第一象限交點(diǎn)坐標(biāo)），，雙曲線的不在第一象限的漸近線方程為，，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，它在漸近線上，所以，化簡(jiǎn)得，又，所以，雙曲線方程為，則得，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）分【解析】（1）根據(jù)頻率之和為列方程來求得跳繩個(gè)數(shù)在區(qū)間的小矩形的高.（2）根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算出合格分?jǐn)?shù)線.（3）根據(jù)平均數(shù)的求法求得名學(xué)生的平均得分.【小問1詳解】設(shè)跳繩個(gè)數(shù)在區(qū)間的小矩形的高為，則，解得.【小問2詳解】第一組的頻率為，第二組的頻率為，第三組的頻率為，第四組的頻率為，第五組的頻率為，第六組的頻率為，所以第百分位數(shù)為.也即合格分?jǐn)?shù)線為.【小問3詳解】名學(xué)生的平均得分為分.18、（1）或（2）存在，【解析】（1）確定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的焦半徑公式，結(jié)合拋物線方程，求得答案;（2）假設(shè)存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，可推得，由此可設(shè)直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入到中，可得結(jié)論.【小問1詳解】依題意得為的焦點(diǎn),故，解得,故，則∴點(diǎn)的坐標(biāo)或;【小問2詳解】假設(shè)存在正數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),∴，設(shè)直線：，，，由,得,則，,∵，,∴,解得或（舍去）所以存在正數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).19、（1）；（2）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程；（2）利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解：（1）由得，所以切線斜率為切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線方程為，即；（2），令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增20、（1）p為真時(shí)或，q為假時(shí)；（2）{或}.【解析】（1）p為真應(yīng)用判別式求參數(shù)范圍；q為真，根據(jù)恒成立求參數(shù)范圍，再判斷q為假對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍.（2）由題設(shè)易得p、q一真一假，討論p、q的真假，結(jié)合（1）的結(jié)果求a的取值范圍【小問1詳解】若p真，則有實(shí)數(shù)根，∴，解得或若q為真，則，即故q為假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為【小問2詳解】∵命題真命題，命題為假命題，∴p，q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，可得當(dāng)p假q真時(shí)，，可得綜上，實(shí)數(shù)a取值范圍