2025最新人教版九年級數學下冊第二十七章《相似》培優(yōu)卷（滿分120分，考試時間90分鐘）

姓名：________班級：________得分：________一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列各組圖形中，一定是相似圖形的是（）A.兩個矩形B.兩個菱形C.兩個正方形D.兩個等腰梯形2.已知△ABC～△DEF，且相似比為1:2，則A.1B.1C.2D.43.如圖，DE∥BC，AD:DB=1:A.1B.1C.1D.14.在平面直角坐標系中，已知點O(0,0)、A(1,2)，將線段OA向右平移2個單位，得到線段O1A1A.(B.(C.(D.(5.如圖，在△ABC中，DE∥A.AB.AC.DD.E6.若兩個相似三角形的周長比為3:5，則它們的面積比為（A.3B.9C.5D.257.如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是AD上一點，且AF:FD=1:3，EFA.1B.1C.1D.18.如圖，在△ABC中，D是BC上一點，E是AC上一點，且BDDC=CEEA=12，A.3B.2C.4D.39.如圖，在△ABC中，DE∥A.AB.AC.AD.D10.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點P是邊BC上一動點（不與B、C重合），PE?ABA.12B.24C.4D.6二、填空題（每題3分，共18分）11.已知△ABC～△A′B′C′，且對應邊之比為2:312.如圖，在△ABC中，DE∥BC，A13.在平面直角坐標系中，已知點A(2,3)、B(4,1)，將線段AB向左平移3個單位，再向下平移14.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，連接BE并延長交AC于點15.如圖，在?ABCD中，E是AB延長線上一點，DE交BC于點F，若16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD?AB于點D，若AD三、解答題（共72分）17.（8分）已知△ABC～△DEF，△ABC的周長為24，△D18.（8分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=19.（8分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE∥AB交20.（10分）如圖，在△ABC中，AB=12，AC=8，BC=10，點P是邊AC上一動點，PE?21.（10分）如圖，在?ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是BC邊上一點，且BF:FC=1:2，22.（10分）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB23.（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一點，DE∥AC交AB于點E答案與解析一、選擇題（30分）1.C（正方形的四個角都是直角，四條邊都相等，所以任意兩個正方形的對應角相等，對應邊成比例，一定是相似圖形；矩形的對應邊不一定成比例，菱形的對應角不一定相等，等腰梯形的對應角和對應邊都不一定滿足相似條件）。2.A（相似三角形面積比等于相似比的平方，已知相似比為1:2，則面積比為3.B（因為DE∥BC，所以△ADE～△ABC，又因為AD:D4.A（線段平移時，點的坐標變化規(guī)律相同，O(0,0)向右平移2個單位得到O1(2,0)，則A(5.B（因為DE∥BC，所以ADAB=AE6.B（相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，已知周長比為3:5，則面積比為7.A（連接BD，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，△AEG～△C8.A（過點D作DG∥AC交BE于點9.D（根據平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質，逐一分析選項，選項D中DEBC=ADAB，DFAC=A10.B（連接AP，根據三角形面積公式，S△AB二、填空題（18分）11.18（相似三角形周長比等于相似比，已知相似比為2:3，△ABC周長為12，設△A′B′C′12.25（因為DE∥BC，所以ADAB=AE13.(1,?1)（點B(4,1)向左平移3個單位，橫坐標變?yōu)??3=1，再向下平移14.12（過點D作DG∥BF交AC于點15.2:1（因為BE:AB=2:1，所以B16.1:2（因為∠C=90°，CD?AB，由射影定理可得C三、解答題（72分）17.解：因為△ABC～△DEF，相似三角形周長比等于相似比，設相似比為k，則k=2436=18.解：因為DE∥BC，所以ADDB=AEEC，已知AD=2，DB=4，則ADDB=24=12，即AEEC19.證明：因為D是BC的中點，所以BD=DC，又因為DE∥AB，所以△CDE～△CBA，且相似比為20.解：連接AP，設PE=h1，PF=h2，S△ABC=12×BC×高=12×10×高=24（根據勾股定理求出AB邊上的高為12×810=9.6，這里用海倫公式或等面積法，S△ABC=12×6×8=2421.解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB=CD，因為E是CD的中點，所以CE=12CD，又因為BF:FC=1:2，設BF=x，F(xiàn)C=2x，則BC=3x，AB=CD=3x，CE=32x，因為AB∥CD，所以△FCG～△AEG，相似比為FC:AE（通過比例關系轉化），可得DGGE=CEBF+FC×相關比例，經過計算DGGE=21（另一種方法：利用平行線分線段成比例定理，DGGE=CDBF+FC×相關推導，可得DGGE=21，詳細過程：因為AB∥CD，△FCG～△