第一章行列式

一、知識掌握要點(diǎn)：

1、會用對角線法計(jì)算二階、三階行列式；

2、能熟練求出一種行列式的元素a(i,j)的代數(shù)余子式；

3、能熟練地利用展開式或行列式的性質(zhì)計(jì)算四階及如下行列式

的值。

二、針對練習(xí)：

1、計(jì)算下列行列式的值

120

(1)-11-4

3-18

abbb

,、abab

(3)

aaba

bbba

2、求下列等式中x的值

679102

(1)x0-4=0(2)12x=0

-101111

x000

0001

(3)=3

0010

0-110

3040

2152

工求行列式4.7。0的元素」的代數(shù)余子式的值。

53-2-2

第二章矩陣極其運(yùn)算

一、知識掌握要點(diǎn)：

1、了解矩陣的概念，懂得單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣；

2、熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置、方陣的行列

式極其運(yùn)算規(guī)律；

3、了解逆矩陣的概念極其存在的充分必要條件，熟練掌握矩

陣求逆的措施。

二、針對練習(xí)：

(1_］、(?1\(9

1.設(shè)A=,C="，求值。

120,,B=10"3J113；

3X+2Y=A

2、己知:

X-2Y=B

710-2、5-6

其中A=,B=,求：矩陣X與丫.

I-5-10,-5-14

-10n(204、

3、設(shè)2A+X=B,其中A=,B=，求X的值

JI、6-6—4,

4、計(jì)算:

"43p’7、3、

(1)1-232(2)(1,2,3)2

<57

131、

2、

，2400-12

(3)1(-1,2)(4)

41-31

37

40-2.

2-1

5、(1)已知：A，求A-

-53

’100、

(2)已知A=225，求*

、013,

6、解矩陣方程:

25、4-6}

(1)X=

V121J

12

(2)022X=24

1-103

7、(1)設(shè)A是3階方陣，同=T,求卜2川的值

(2)設(shè)A=(—l,2),求A7

(3)設(shè)A是2階方陣，同=-2,求|-3A|的值

(4)設(shè)力為3階矩陣，同=」,求卜241的值

(5)設(shè)/為3階矩陣，|A|=；,求|(2A)T—5A*|

8、證明題：

2

(1)已知方陣A滿足A-2A=Of證明A-E可逆，且

(A-EY^A-E

(2)已知方陣A滿足2A-4E=O,證明A+E與4-3E都可

逆，且互為逆矩陣。

第三章矩陣的初等變換與線性方程組

一、知識掌握要點(diǎn)：

1、熟練掌握用初行變換把矩陣化成行階梯形和行最簡形,

了解矩陣等價(jià)的概念；

2、了解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩的措施。

3、了解非齊次線性方程組有解的充分必要條件及齊次線性方

程組有非零解的分必要條件；

4、熟練掌握用矩陣的初等行變換求解線性方程組和求逆陣的

措施。

5、熟練掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法和非齊次線性方

程組通解的求法。及其解的情況討論.

二、針對練習(xí)：

1、把下列矩陣化成行最簡形矩陣:

Qo2-r’02-31、

⑴2031(2)03-43

<3043,、04-7

2、用矩陣的初等行變換，求下列方陣的逆陣:

’32r

315

、323,

，4-3、

3、⑴設(shè)矩陣A=222，求X使AX=3

、31

「423、

(2)設(shè)矩陣A:110，且AB=A+23,求B

23,

“3102、

4、設(shè)4=1-12-1,求矩陣A的秩,并求A的一種最高

J3-44,

階非零子式。

,1-112、

5、設(shè)A=3A-12，己知R(A)=2,求；I與〃的值。

戶346)

工-?x2=0

6、(1)當(dāng)2=時(shí),齊次線性方程組［占+幺%二0有非零解.

X+2X2+占=0

2X,-X-X=O有非零解，則

(2)齊次線性方程組23

2xt+4X2+Zx3=0

2=o

（3）求解齊次線性方程組:

%1+2X2-2A3+x4=0

,2xj+4X2-3當(dāng)+8=0

3工1+6X2+2X3-5X4=0

(4)求下面線性方程組的全部解：

6x}-9X2+3無3-Z=2

-6X2+2X3+3X4=5

2X]-3X2+玉-2X4=-1

2205

7、設(shè)4=134-2b=6,求Ar=Z?的通解，并求出

J1024

相應(yīng)Ar=0的一種基礎(chǔ)解系。

xi-x2+5X3一匕=0