答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)湖南省永州市寧遠(yuǎn)一中崇德學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)集合，，則A． B． C． D．2．函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的公共點(diǎn)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè)C．0或1個(gè) D．無數(shù)個(gè)3．與的圖象關(guān)于（

）A．軸對(duì)稱 B．直線對(duì)稱C．原點(diǎn)對(duì)稱 D．軸對(duì)稱4．函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．5．已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°，半徑cm，則扇形的周長(zhǎng)為A．cm B．60cm C．cm D．1080cm6．在中，，則的值為（

）A． B．5 C． D．7．對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)x，設(shè)取，，三個(gè)函數(shù)值中的最小值，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．8．若滿足，的有兩個(gè)，則邊長(zhǎng)的取值范圍為A． B． C． D．二、多選題9．下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．下列所給的各組p、q中，p是q的必要條件是（

）A．p：中，，q：中，；B．p：，q：；C．p：，q：；D．p：，q：關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．11．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．的圖象的對(duì)稱軸方程為B．的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為C．的單調(diào)遞增區(qū)間為D．的單調(diào)遞減區(qū)間為三、填空題12．函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．已知函數(shù)，則14．若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______．四、解答題15．設(shè)函數(shù)（其中，，）在處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的值域．16．如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：；（3）求二面角的正切值.17．在中，點(diǎn)在邊上，，（1）若，求（2）若，求的值18．如圖，在五面體中，平面，平面是梯形，，，，E平分．(1)求證：平面平面；(2)若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．19．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬(wàn)元，經(jīng)預(yù)測(cè)可知，市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件，當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位：百件)時(shí)，銷售所得的收入約為(萬(wàn)元)．（1）若該公司的年產(chǎn)量為x(單位：百件)，試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年所得利潤(rùn)最大？《湖南省永州市寧遠(yuǎn)一中崇德學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DCBCCDDDABDAD題號(hào)11答案AC1．D【詳解】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.2．C【分析】根據(jù)函數(shù)的概念即可判斷.【詳解】解析：當(dāng)x＝1在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1有一個(gè)公共點(diǎn)(1，f(1))；當(dāng)x＝1不在定義域內(nèi)時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1沒有公共點(diǎn)．故選：C.3．B【分析】利用反函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，故其圖象關(guān)于直線對(duì)稱．故選：.4．C【解析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的最值，即可求得結(jié)果.【詳解】原式，所以函數(shù)的最小值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式以及求函數(shù)的最值，屬綜合基礎(chǔ)題.5．C【分析】由條件利用扇形的弧長(zhǎng)公式，求得扇形的弧長(zhǎng)l的值，可得扇形的周長(zhǎng)為l+2r的值．【詳解】∵一扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的弧長(zhǎng)l＝α?rπ?20＝6π（cm），則扇形的周長(zhǎng)為l+2r＝6π+2×20＝（6π+40）cm，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查角度與弧度的互化，弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．D【分析】根據(jù)向量數(shù)量積公式求出答案.【詳解】由題意得的夾角為，.故選：D7．D【分析】可根據(jù)、、圖像繪出的圖像，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象求出最大值即可.【詳解】因?yàn)槿?、、三個(gè)函數(shù)中的最小值，所以可根據(jù)、、圖像繪出的圖像，如圖：

聯(lián)立，解得，的最大值為，故選：D.8．D【詳解】因?yàn)?，所?因此，選D.點(diǎn)睛：判斷三角形解的個(gè)數(shù)的兩種方法①代數(shù)法：根據(jù)大邊對(duì)大角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和公式、正弦函數(shù)的值域等判斷．②幾何圖形法：根據(jù)條件畫出圖形，通過圖形直觀判斷解的個(gè)數(shù)．9．ABD【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷ABD選項(xiàng)；舉反例可判斷C選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，不等式兩邊同乘，得，為真命題.B選項(xiàng)，，則，利用同向可加性，可知，為真命題.C選項(xiàng)，取，滿足，但，為假命題.D選項(xiàng)，，，故，又，利用同向可乘性，可知，為真命題.故選：ABD10．AD【分析】利用充分條件和必要條件的定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，因?yàn)樵谌切沃写筮厡?duì)大角，小邊對(duì)小角，反之也成立，所以當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，所以p是q的充要條件；對(duì)于B，由，得，則一定成立，而當(dāng)時(shí)，如，不成立，所以p是q的充分不必要條件；對(duì)于C，由可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；而當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，所以p是q的既不充分也不必要條件；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)根，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，則，得且，所以p是q的必要不充分條件；故選：AD11．AC【解析】首先根據(jù)圖象平移求函數(shù)的解析式，再根據(jù)整體代入的方法判斷函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)區(qū)間.【詳解】的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，A.令，解得，函數(shù)的對(duì)稱軸是，故A正確；B.令，解得：，所以函數(shù)的對(duì)稱中心，故B不正確；C.令，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故C正確；D.令，解得：，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，，故D不正確.故選：AC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象變換，以及的性質(zhì)，屬于中檔題型，的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（或縮短）到原來的倍，得到函數(shù)的解析式是，若向右（或左）平移（）個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式是或.12．(1,4)【分析】由恒過(0,1)，結(jié)合與的關(guān)系確定P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由恒過(0,1)，而是由向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)．故答案為：(1,4)．13．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因?yàn)?所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題..14．或【分析】轉(zhuǎn)化為二次方程有解，利用判別式大于等于0求解【詳解】若命題“”是真命題，則，解得或故答案為：或15．（1）；（2）.【分析】（1）由在處取得最大值2，可得，，圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，可得，，即得解；（2）可化簡(jiǎn)原式為，結(jié)合，即得解【詳解】（1）由題設(shè)條件知的周期，即，解得．因在處取得最大值2，所以．從而，所以，．又由得，故的解析式為．（2）．因，且，故的值域?yàn)椋?6．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）連接交于點(diǎn)O，連接，易得，再利用線面平行的判定定理證明.（2）由長(zhǎng)方體的特征得到，再由，利用線面垂直的判定定理證得平面即可.（3）易得，再由平面平面，得到，可得平面，由是二面角的平面角求解.【詳解】（1）如圖所示：連接交于點(diǎn)O，連接，則O為的中點(diǎn).∵E是的中點(diǎn)，∴又平面，平面，∴平面.（2）由題意可知，四邊形是正方形，∴.∵平面，平面，∴.∵平面，平面，，∴平面.又平面，∴，即.（3）在中，，，，∴∵平面平面，∴.∵平面，平面，，∴平面.又∵平面，∴.∴是二面角的平面角.在A中，∵，，，∴，∴二面角的正切值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：幾何法求線線角、線面角、二面角的常用方法：（1）求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移．（2）線面角的求法，找出斜線在平面上的射影，關(guān)鍵是作垂線，找垂足，要把線面角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中求解．（3）二面角的求法，二面角的大小用它的平面角來度量．平面角的作法常見的有①定義法；②垂面法．注意利用等腰、等邊三角形的性質(zhì)．17．（1）；（2）.【解析】（1）在中，利用余弦定理求的長(zhǎng)；（2）由條件可知，在和中，利用正弦定理表示，再根據(jù)三角恒等變形計(jì)算的值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，，即，解得，(負(fù)值舍去).（2）在中，∵，，∴，在中，由正弦定理得，∴①，在中，由正弦定理得，∴②，由①②得，∴，即，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查正余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題型，1.一般解三角形已知兩角一邊，首先用正弦定理解三角形，2.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求角用正弦定理解三角形，求邊用余弦定理解三角形，3.已知兩邊和夾角，用余弦定理解三角形，已知三邊，用余弦定理解三角形.4.每個(gè)三角形條件不全時(shí)，也可根據(jù)兩個(gè)三角形，建立方程組求解.18．(1)證明見解析;(2)．【分析】（1）證明出，從而可證明平面，然后可得證面面垂直；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由二面角的向量法求得的長(zhǎng)，再由線面角的向量法求得結(jié)論．【詳解】（1）由題意，，∴，，平面，平面，∴，，平面，∴平面，平面，∴平面平面；（2）分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)，，則，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，平面的一個(gè)法向量為，所以，解得，∴，又，，∴直線與平面所成角的正弦值．19．（1）f(x)＝；（2）475件．【分析】（1）根據(jù)年需求量為500件，由0<x≤5時(shí)，產(chǎn)品全部售出，當(dāng)x>5時(shí)，產(chǎn)品只能售出500件和固定成本0.5萬(wàn)元，每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬(wàn)元求解.（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分別利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)求得值域，再取并集.【詳解】（1）當(dāng)0<x≤5時(shí)，產(chǎn)品全部售出，當(dāng)x>5時(shí)，產(chǎn)品只能售出500件．所以,即f(x)＝.（2）當(dāng)0<x≤5時(shí)，f(x)＝－x2＋4.75x－0