試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)山東省滕州市滕南中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷3學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知，則下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．2．在菱形中，與相交于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法不正確的是（）A． B． C． D．3．李偉和同學(xué)計(jì)劃五一去長(zhǎng)沙游玩，準(zhǔn)備購(gòu)買兩張高鐵車票，從如圖所示的5個(gè)座位中隨機(jī)選擇兩個(gè)，則“兩人購(gòu)買的車票座位剛好是雙排座（D座和F座）”的概率是（

）．A． B． C． D．4．如圖，是葉脈的黃金分割點(diǎn)，則（

）

A． B． C． D．5．如圖所示，已知，下列比例式一定成立的是（

）A． B． C． D．6．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，若OA＝12，，則DH的長(zhǎng)為（

）

A． B．8 C． D．7．某種物品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，其價(jià)格為降價(jià)前的，則平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為（

）A． B． C． D．8．已知方程的一個(gè)根是m，則代數(shù)式的值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20259．如圖，在中，，于點(diǎn)D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的有（

）個(gè)①圖中只有兩對(duì)相似三角形；②；③若，AD＝8，則CD＝4．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)10．如圖1，在菱形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊運(yùn)動(dòng)到某一點(diǎn)后，再沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則m的值為（

）A． B． C． D．3二、填空題11．已知，那么的圖象一定過(guò)象限．12．若一元二次方程的兩根為，，則．13．近年來(lái)，滇池濕地環(huán)境保護(hù)效果顯著，候鳥(niǎo)種群越來(lái)越多．為了解濕地某區(qū)城的某種候鳥(niǎo)的情況，從中捕捉50只，戴上識(shí)別卡并放回：經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只該種候鳥(niǎo)中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該區(qū)域約有只該種候鳥(niǎo)．14．如圖，小明用長(zhǎng)為3m的竹竿作測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹?，使O、C、A在同一直線上，此m，m，則旗桿的高為．15．如圖，已知D是BC邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DF交AC邊于E點(diǎn)，且AF＝1，BC＝3CD，AE＝2EC，則FB長(zhǎng)為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為位似中心，在點(diǎn)的異側(cè)作的位似圖形，使與的相似比為1：2；再以點(diǎn)為位似中心，在點(diǎn)的異側(cè)作的位似圖形，使與的相似比為以此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

三、解答題17．解方程(1)．(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．已知關(guān)于的一元二次方程，其中，，分別為三邊的長(zhǎng)．(1)若該是等邊三角形，求該方程的根；(2)若該一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．20．民俗村的開(kāi)發(fā)和建設(shè)帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展．某市旅游部門(mén)繪制了年春節(jié)長(zhǎng)假期間A，B，C，D，E五個(gè)民俗村及其他景點(diǎn)的旅游情況統(tǒng)計(jì)圖如下．

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)春節(jié)期間，該市五個(gè)旅游村及其他景點(diǎn)共接待游客__________萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D民俗村所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)明年春節(jié)將有萬(wàn)游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去E民俗村旅游；(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A，C，D三個(gè)民俗村中，同時(shí)選擇去同一個(gè)民俗村的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明．21．如圖，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作，過(guò)點(diǎn)D作，，交于點(diǎn)C．(1)求證：四邊形是矩形．(2)當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是正方形．22．在如圖的方格紙中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，與是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．

(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫(huà)出的一個(gè)位似，使它與的位似比為，并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)的內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，寫(xiě)出M在中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．23．網(wǎng)絡(luò)直播為農(nóng)產(chǎn)品銷售提供了重要渠道，無(wú)核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，許多果農(nóng)們采取直播的方式實(shí)現(xiàn)了銷售轉(zhuǎn)型，如果按照每箱70元售價(jià)進(jìn)行銷售時(shí)，平均一天可以賣出100箱，刨去種植和人工成本，每一箱可以賺26元，另外打包用的紙箱子是2元/個(gè)，每天的直播推廣費(fèi)用為300元，通過(guò)直播大數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每箱柑橘的售價(jià)降低1元時(shí)，就會(huì)多售出10箱，為了推廣自己的柑橘，果農(nóng)們決定降低售價(jià)．(1)設(shè)降價(jià)x元，則每天可以售出箱？（用含x的代數(shù)式表示）(2)若果農(nóng)們想要每天純利潤(rùn)達(dá)到2550元，那么每箱的售價(jià)應(yīng)該定為多少？24．如圖，在中，，，，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，連接．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()，其中．解答下列問(wèn)題：(1)，（用含t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)t為何值時(shí)，．(3)在P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使得，若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．根據(jù)以下素材，探索解決問(wèn)題．測(cè)量旗桿的高度素材1可以利用鏡子測(cè)量旗桿的高度．如圖，小陳同學(xué)從鏡子中剛好可以看見(jiàn)旗桿的頂端，測(cè)得．說(shuō)明：小陳同學(xué)、旗桿與標(biāo)桿均垂直于地面，小陳同學(xué)的眼睛離地面的距離．素材2可以利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度．如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，標(biāo)桿，測(cè)得，．問(wèn)題解決任務(wù)1完善測(cè)量數(shù)據(jù)在素材1中，小陳同學(xué)還要測(cè)量圖中哪條線段的長(zhǎng)度（旗桿無(wú)法直接測(cè)量），才能求出旗桿的高度？若把該線段的長(zhǎng)度記為，請(qǐng)你用含的式子表示出旗桿的高度．任務(wù)2推理計(jì)算高度利用素材2求出旗桿的高度．26．【問(wèn)題背景】在中，，，P為上的動(dòng)點(diǎn)，小熙拿含角的透明三角板，使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板可繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交于點(diǎn)E、F時(shí)，以下結(jié)論不正確的是：_____；①；②；③；④【用數(shù)學(xué)的思維思考】（2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交的延長(zhǎng)線、邊于點(diǎn)E、F．與相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；【用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)】（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，？說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《山東省滕州市滕南中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷3》參考答案題號(hào)12345678910答案ACCABDABAB1．A【分析】根據(jù)比例，可設(shè)，，代入分式求值后作出判斷．【詳解】解：設(shè)，，A、，故正確，符合題意；B、，故錯(cuò)誤，不合題意；C、，故錯(cuò)誤，不合題意；D、，故錯(cuò)誤，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)．用一個(gè)常數(shù)表示x、y是解答本題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】如圖：∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分，∴，故A選項(xiàng)正確，不合題意；∵菱形的每一條對(duì)角線平分每一組對(duì)角，∴，故B選項(xiàng)正確，不合題意；∵菱形的對(duì)角線不一定相等，∴與不一定相等，∴與不一定相等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；∵菱形的四條邊都相等，∴，故D選項(xiàng)正確，不合題意．故選：C3．C【分析】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能結(jié)果數(shù)，再找出恰好選到“D”和“F”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選到“D”和“F”有2種，∴“兩人購(gòu)買的車票座位剛好是雙排座（D座和F座）”的概率是．故選：C．4．A【分析】根據(jù)黃金分割數(shù)的性質(zhì)（如果把一條線段分為兩部分，使其中較長(zhǎng)一段與整個(gè)線段的比是黃金分割數(shù)，那么較短一段與較長(zhǎng)一段的比也是黃金分割數(shù)）求解即可．【詳解】根據(jù)黃金分割數(shù)的性質(zhì)可知．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割數(shù)，牢記黃金分割數(shù)的性質(zhì)（如果把一條線段分為兩部分，使其中較長(zhǎng)一段與整個(gè)線段的比是黃金分割數(shù)，那么較短一段與較長(zhǎng)一段的比也是黃金分割數(shù)）是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，故選：B.6．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件先求得的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，最后再利用菱形的面積公式求得的長(zhǎng)．【詳解】∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分，∴菱形被分割成為四個(gè)全等的直角三角形．則，∵，∴．在中，．，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形與菱形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是求得菱形的一條邊長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式求得邊上的高．7．A【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為,根據(jù)題意得：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立正確的方程．8．B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得出，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵方程的一個(gè)根是m，∴，即，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義，代數(shù)式求值，得出是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】①根據(jù)相似三角形判定判斷；②利用面積法證明即可；③利用相似三角形的性質(zhì)求出BD，再利用勾股定理求出CD即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴，∵，∴△ACD∽△ABC∽△CBD，故①錯(cuò)誤，∵S△ACB=AC?BC=AB?CD，∴BC?AC=AB?CD，故②正確，∵△CBD∽△ABC，∴，∴，∴BD=2或-10（舍棄），在Rt△CDB中，CD=，故③正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．10．B【分析】根據(jù)圖象判斷出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合菱形求出，，然后利用勾股定理求出即可求解．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即點(diǎn)P在線段的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是先沿運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)Q，再沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，，如解圖所示．則，，∴，∴，∴m的值為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的判斷，判斷出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)是解答本題的關(guān)鍵．11．二、三【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，比例的性質(zhì)，由，得，，，得，，然后分（）當(dāng)時(shí)，（）當(dāng)時(shí)兩種情況分析，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由，得，，，得，，（）當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)的解析式是，∴該函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；（）當(dāng)時(shí)，，將代入，得，又∵，∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式是，∴該函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，綜上所述，一次函數(shù)一定經(jīng)過(guò)的象限是第二、三象限，故答案為：二、三．12．9【分析】根一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，，然后利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)變形求解即可．【詳解】其中，∴，，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及多項(xiàng)式的恒等形求值，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．1000【分析】本題主要考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．根據(jù)在樣本中“200只該種候鳥(niǎo)中有10只佩有識(shí)別卡”，即可求得有識(shí)別卡的所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．【詳解】解：設(shè)該區(qū)域約有x只該種候鳥(niǎo)，則，解得．故答案為：1000．14．9【分析】根據(jù)△OCD和△OAB相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【詳解】解：由題意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，解得AB=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．15．2．【分析】過(guò)C作CG∥AB交DF于G，于是得到△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得＝，＝，求得BF＝4CG，AF＝2CG，即可得到結(jié)論．【詳解】過(guò)C作CG∥AB交DF于G，∴△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，∴＝，＝∵BC＝3CD，∴＝，∴＝，∴BF＝4CG，∵AE＝2EC，∴＝，∴AF＝2CG，∵AF＝1，∴BF＝2；故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解.16．【分析】結(jié)合位似圖形的性質(zhì)，確定點(diǎn)的變化規(guī)律，即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在點(diǎn)的異側(cè)作的位似圖形，使與的相似比為，則，再以點(diǎn)為位似中心，在點(diǎn)的異側(cè)作的位似圖形，使與的相似比為，則，……所以，點(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、位似圖形、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律等知識(shí)，結(jié)合位似圖形的性質(zhì)確定點(diǎn)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）利用公式法解答，即可求解．【詳解】（1）解：∴，∴或，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴．18．(1)，(2)，【分析】本題主要考查了解一元二次方程，對(duì)于（1），根據(jù)因式分解法求出解；對(duì)于（2），根據(jù)公式法即可得出方程的解．【詳解】（1），解：因式分解，得，即或，∴，；（2），解：由，，，則，∴，∴，．19．(1)，(2)直角三角形，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，勾股定理的逆定理，因式分解法解一元二次方程等，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，繼而可將方程化簡(jiǎn)，再進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意可知根的判別式的值為0，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)是等邊三角形時(shí)，，原方程可化為：，即，，，（2）解：是直角三角形，理由如下：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，，，即，是直角三角形．20．(1)，，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析(2)萬(wàn)人(3)，見(jiàn)解析【分析】（1）由題意知，該市五個(gè)旅游村及其他景點(diǎn)共接待游客萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D民俗村所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，B民俗村接待游客為萬(wàn)人，計(jì)算求解，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)70萬(wàn)游客乘以E村所占比例，計(jì)算求解即可；（3）由題意畫(huà)樹(shù)狀圖，然后求概率即可．【詳解】（1）解：由題意知，該市五個(gè)旅游村及其他景點(diǎn)共接待游客萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D民俗村所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，B民俗村接待游客（萬(wàn)人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）解：∵（萬(wàn)人），∴估計(jì)有萬(wàn)人會(huì)選擇去E民俗村旅游．（3）解：由題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下；

由圖可知，共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種，∴同時(shí)選擇去同一個(gè)民俗村的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角，用樣本估計(jì)總體，列舉法求概率等知識(shí)．熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角，用樣本估計(jì)總體，列舉法求概率是解題的關(guān)鍵．21．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了利用菱形的性質(zhì)，證明四邊形是矩形，證明四邊形是正方形．（1）根據(jù)，，判定四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，從而證得四邊形是矩形；（2）當(dāng)，可證明四邊形是正方形，得到，據(jù)此可證明四邊形是正方形．【詳解】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形．四邊形是菱形，四邊形是矩形．（2）證明四邊形是菱形，，四邊形是正方形．，，．．由（1）知四邊形是矩形，四邊形是正方形．22．(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)【分析】（1）連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為位似中心，根據(jù)圖形寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（2）連接、并延長(zhǎng)，使、，連接即可；（3）根據(jù)位似比，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)P為所作；

點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)M在中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．23．(1)(2)售價(jià)應(yīng)該定為65元或61元【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)每箱柑橘的售價(jià)降低1元時(shí)，就會(huì)多售出10箱，列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷量，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，可知：降價(jià)x元，則每天可以售出箱；故答案為：；（2）解：設(shè)降價(jià)x元，由題意，得：，解得：，∴元或元，答：售價(jià)應(yīng)該定為65元或61元．24．(1)；(2)(3)【分析】本題考查了相似三角形的綜合問(wèn)題，相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理：（1）利用勾股定理得，進(jìn)而可求解；（2）利用三角形相似的判定及性質(zhì)可得，即，進(jìn)而可求解；（3）過(guò)點(diǎn)作于，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，利