數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)3作已知角的平分線教案課題：課時(shí)：授課時(shí)間：設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“作已知角的平分線”為主要內(nèi)容，緊密結(jié)合課本，通過(guò)實(shí)際操作和探究，使學(xué)生掌握作圖步驟，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和空間想象能力。教學(xué)過(guò)程中注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生對(duì)角平分線的認(rèn)識(shí)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，通過(guò)實(shí)際作圖過(guò)程，加深對(duì)作圖步驟的理解。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，通過(guò)分析作圖步驟，提升推理和論證能力。

4.增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)，通過(guò)小組討論，提升團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-重點(diǎn)明確作已知角的平分線的步驟，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確地按照步驟進(jìn)行作圖。

-重點(diǎn)理解角平分線的性質(zhì)，即角平分線將角平分為兩個(gè)相等的角。

-舉例：通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生掌握從已知角的頂點(diǎn)作垂線到角的一邊，再?gòu)拇棺阕骶€段到另一邊，最后作線段平分角的步驟。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)在于理解角平分線的性質(zhì)，并能夠應(yīng)用這一性質(zhì)進(jìn)行證明和作圖。

-難點(diǎn)在于精確作圖，特別是在作角平分線時(shí)保持線段的精確長(zhǎng)度和平行性。

-舉例：學(xué)生在作圖時(shí)可能難以確保從垂足到另一邊的線段長(zhǎng)度與角平分線相等，這需要教師指導(dǎo)學(xué)生如何使用直尺和圓規(guī)來(lái)精確測(cè)量和作圖。此外，理解角平分線將角平分的性質(zhì)，并能夠證明這一點(diǎn)，也是學(xué)生的難點(diǎn)之一。教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作和討論，幫助學(xué)生突破這一難點(diǎn)。教學(xué)資源-軟硬件資源：直尺、圓規(guī)、三角板、透明紙、白板或黑板

-課程平臺(tái)：教科書(shū)、教學(xué)參考書(shū)

-信息化資源：幾何作圖軟件、在線幾何工具

-教學(xué)手段：實(shí)物模型、多媒體課件、教學(xué)視頻教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一幅幾何圖形，其中包含一個(gè)未知的角，提問(wèn)學(xué)生：“你們知道如何找到這個(gè)角的平分線嗎？”

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)興趣，提出：“今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何作已知角的平分線?！?/p>

**二、講授新課（20分鐘）**

1.教學(xué)目標(biāo)：明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，即作已知角的平分線的步驟和性質(zhì)。

2.教學(xué)步驟：

-第一步：展示作圖步驟，引導(dǎo)學(xué)生跟隨操作。

-用時(shí)：5分鐘

-第二步：解釋角平分線的性質(zhì)，通過(guò)幾何證明幫助學(xué)生理解。

-用時(shí)：5分鐘

-第三步：通過(guò)實(shí)例講解如何應(yīng)用角平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題。

-用時(shí)：5分鐘

-第四步：展示不同類型的角平分線作圖問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成。

-用時(shí)：5分鐘

**三、鞏固練習(xí)（15分鐘）**

1.練習(xí)環(huán)節(jié)：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-練習(xí)題包括：作已知角的平分線、證明角平分線的性質(zhì)、應(yīng)用角平分線解決問(wèn)題。

-用時(shí)：10分鐘

2.討論環(huán)節(jié)：分組討論，學(xué)生互相檢查作業(yè)，教師巡視指導(dǎo)。

-用時(shí)：5分鐘

**四、課堂提問(wèn)（5分鐘）**

1.提問(wèn)環(huán)節(jié)：教師隨機(jī)提問(wèn)，檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

-提問(wèn)內(nèi)容：角平分線的定義、作圖步驟、性質(zhì)及其應(yīng)用。

-用時(shí)：5分鐘

**五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.創(chuàng)新教學(xué)：教師提出一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，如：“除了直尺和圓規(guī)，你還能想到哪些工具可以幫助我們作已知角的平分線？”

2.學(xué)生討論：學(xué)生分組討論，提出自己的觀點(diǎn)和解決方案。

3.課堂展示：每組選派代表展示討論結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

-用時(shí)：5分鐘

**六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求**

1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠提高空間觀念和邏輯思維能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和合作意識(shí)。

3.通過(guò)課堂提問(wèn)和討論，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。

**七、總結(jié)**

1.教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)作已知角的平分線的步驟和性質(zhì)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)，并嘗試解決實(shí)際問(wèn)題。

3.布置作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.**知識(shí)掌握度**：學(xué)生能夠熟練掌握作已知角的平分線的步驟，包括如何使用直尺和圓規(guī)進(jìn)行精確作圖，以及如何證明角平分線的性質(zhì)。

2.**技能提升**：學(xué)生在實(shí)際操作中提高了空間想象能力和動(dòng)手操作能力，能夠通過(guò)作圖活動(dòng)來(lái)直觀地理解幾何概念。

3.**思維發(fā)展**：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)邏輯推理和證明，發(fā)展了邏輯思維和證明能力，對(duì)幾何證明的基本方法有了更深入的理解。

4.**問(wèn)題解決能力**：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如通過(guò)作角平分線來(lái)找到幾何圖形中的對(duì)稱中心，或者利用角平分線的性質(zhì)來(lái)證明幾何關(guān)系。

5.**合作學(xué)習(xí)**：在小組討論和合作完成練習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力得到了提升。

6.**創(chuàng)新意識(shí)**：通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題，學(xué)生能夠提出不同的解決方案，體現(xiàn)了創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。

7.**學(xué)習(xí)興趣**：通過(guò)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)和實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣得到了激發(fā)，愿意主動(dòng)探索和深入學(xué)習(xí)。

8.**批判性思維**：學(xué)生在討論和提問(wèn)環(huán)節(jié)中，能夠?qū)λ鶎W(xué)內(nèi)容提出質(zhì)疑，并進(jìn)行批判性思考，這對(duì)培養(yǎng)批判性思維至關(guān)重要。

9.**數(shù)學(xué)素養(yǎng)**：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了全面提升，包括數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)推理的運(yùn)用、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決等。

10.**終身學(xué)習(xí)**：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度和方法有了更深的認(rèn)識(shí)，為今后的終身學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試通過(guò)實(shí)際生活中的幾何問(wèn)題來(lái)引入課題，讓學(xué)生在實(shí)際情境中感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性。

2.多媒體輔助：我使用了多媒體課件和幾何作圖軟件，讓學(xué)生在屏幕上直觀地看到作圖過(guò)程，提高了學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生參與度：在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論和練習(xí)環(huán)節(jié)參與度不高，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)某些知識(shí)點(diǎn)理解不夠深入。

2.時(shí)間分配：在講授新課和鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，時(shí)間分配上可能不夠合理，導(dǎo)致某些環(huán)節(jié)過(guò)于倉(cāng)促。

3.個(gè)性化指導(dǎo)：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我在個(gè)性化指導(dǎo)上做得還不夠，需要進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.提高學(xué)生參與度：我會(huì)通過(guò)提問(wèn)、小組競(jìng)賽等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)他們積極參與課堂活動(dòng)。

2.優(yōu)化時(shí)間分配：我會(huì)更加細(xì)致地規(guī)劃每一環(huán)節(jié)的時(shí)間，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都有充足的時(shí)間進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和實(shí)踐。

3.加強(qiáng)個(gè)性化指導(dǎo)：我會(huì)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和反饋，提供更加個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難。同時(shí)，我也將嘗試不同的教學(xué)方法，如翻轉(zhuǎn)課堂、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。課后作業(yè)1.**作圖題**：已知角AOB，請(qǐng)作出其平分線。

-解答：從點(diǎn)O作垂線OC到AB，然后從C點(diǎn)作CD平行于OA，交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD即為角AOB的平分線。

2.**性質(zhì)應(yīng)用題**：已知∠ABC是等腰三角形ABC的底角，求證：BC是∠ABC的平分線。

-解答：由于ABC是等腰三角形，所以AB=AC。在等腰三角形中，底角相等，即∠ABC=∠ACB。因此，∠ABC的平分線也會(huì)是BC，因?yàn)樗堑妊切蔚母?、中線和角平分線的重合。

3.**作圖與證明題**：已知三角形ABC中，∠BAC=60°，求作∠BAC的平分線，并證明所作線段將∠BAC平分為兩個(gè)30°的角。

-解答：從點(diǎn)A作垂線AD到BC，然后從D點(diǎn)作DE平行于AC，交AB于點(diǎn)E，DE即為∠BAC的平分線。證明：由于AD垂直于BC，DE平行于AC，根據(jù)同位角相等的性質(zhì)，∠DAE=∠DAC=30°。

4.**幾何問(wèn)題解決題**：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，求證：AD也是∠BAC的平分線。

-解答：由于AD是BC的中線，所以BD=DC。在等腰三角形中，底邊上的