第7課時分式方程及其應用第二章方程（組）與不等式（組）

知識點1分式方程分母中含有

的方程叫做分式方程.知識點2解分式方程解分式方程的基本思想是把分式方程轉化為整式方程，其一般

步驟是：（1）去分母：分式方程兩邊同時乘方程中各分母的

?，

把分式方程轉化為整式方程.注：最簡公分母：①系數(shù)取最小公倍數(shù)；②出現(xiàn)的字母取最高次冪；③

出現(xiàn)的因式取最高次冪.未知數(shù)

最簡公分母

（3）驗根：將整式方程的解代入

，如果最簡公分母的

值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分

式方程的解，是原分式方程的增根.如果分式本身約分了，也要代進去

檢驗.（4）得出結論.最簡公分母

（2）解方程：解整式方程，得到方程的根.知識點3增根與無解在分式方程變形時，擴大了未知數(shù)的取值范圍，所以可能產生不適

合原方程的根，使方程中的分母為

，此時這個根就是分式方程的

增根，因此解分式方程要驗根.產生增根的兩個條件：①是分式方程去分母后整式方程的解；②使

最簡公分母的值為零.無解的兩種情況：①方程去分母后整式方程無解；②為增根.知識點4分式方程的應用分式方程的應用與一元一次方程的應用類似，不同的是分式方程的

應用題的驗根有兩次：（1）檢驗所求的解是不是原分式方程的解；（2）檢驗所求的解是否符合題意.零

考點一

分式方程的解法

A.

x＋1＝2xB.

x＋2＝1C.1＝2xD.

x＝2（x＋1）A

[答案]解：方程兩邊同時乘（x＋1）（x－1），得（x＋1）2－4＝（x＋1）（x－1），解得x＝1.檢驗：當x＝1時，（x＋1）（x－1）＝0，∴x＝1是原分式方程的增根，∴原分式方程無解.

解方程：

[答案]解：方程兩邊同時乘（2x－1），得x－2－（2x－1）＝－1，解得x＝0.檢驗：當x＝0時，2x－1≠0，∴x＝0是原分式方程的解.

[答案]解：方程兩邊同時乘（x－2）（x－1），得（x－3）（x－1）－2＝2（x－2），解得x＝1或x＝5.檢驗：當x＝1時，（x－2）（x－1）＝0，∴x＝1是原分式方程的增根；當x＝5時，（x－2）（x－1）≠0，∴x＝5是原分式方程的解.綜上，原分式方程的解為x＝5.考點二

含參數(shù)的分式方程

A.3B.0或3C.7D.

－7

A.

m＝1B.

m＝－1C.

m＝1或m＝－1D.

m≠1且m≠－1DC

k＞－2且k≠－1

1.

分式方程有增根與無解并不是同一概念.分式方程無解可能有兩種情

形：一是有增根產生，二是變形后的整式方程無解，比如ax＝b（a＝

0，b≠0）.2.

在含參數(shù)的分式方程問題中，要特別注意分母不為零的隱含條件，

一定要注意增根所對應的參數(shù)的值一定要排除.考點三

分式方程的應用

（2025·綏化）用A，B兩種貨車運輸化工原料，A貨車比B貨車

每小時多運輸15噸，A貨車運輸450噸所用時間與B貨車運輸300噸所用

時間相等.若設B貨車每小時運輸化工原料x噸，則可列方程為

（

C

）A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

C

春風輕拂，萬物復蘇，青團成為這個季節(jié)不可或缺的美食.它不僅

是一種食物，更是一種情感的寄托，承載了人們對春天的贊美和懷念.

某甜品店開業(yè)當天推出了爆珠榴蓮和麻辣牛肉兩種青團.（1）上午，兩種青團共賣出300個，銷售額為2800元，其中爆珠榴蓮的

單價為10元，麻辣牛肉的單價為8元，求賣出兩種青團各多少個；[答案]解：（1）設賣出爆珠榴蓮x個，則賣出麻辣牛肉（300－x）

個.根據(jù)題意，得10x＋8（300－x）＝2800，解得x＝200，∴300－x＝100.答：賣出爆珠榴蓮200個，賣出麻辣牛肉100個.（2）下午，該店調整了兩種青團的價格，結果爆珠榴蓮的單價比麻辣

牛肉的單價貴3元，售出爆珠榴蓮的個數(shù)比麻辣牛肉的個數(shù)多50％，爆

珠榴蓮的銷售額為1050元，麻辣牛肉的銷售額為400元，求爆珠榴蓮的

單價是多少元.

答：爆珠榴蓮的單價是7元.

1.

（2025·深圳）某社區(qū)植樹60棵，實際種植人數(shù)是原計劃人數(shù)的2倍，

實際平均每人種植棵樹比原計劃少了3棵.若設原計劃人數(shù)為x人，則下

列方程正確的是（

A

）A.

－

＝3B.

－

＝3C.

＝2×

D.

＝2×

A

x＝2

2

5

－1

k＜－4

3.

（2025·自貢）去年