第3課時(shí)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用第四章4一次函數(shù)的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)1.掌握兩個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.(重點(diǎn))2.能利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(厘米)與燃燒時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象所提供的信息回答下列問題：甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是多少厘米？從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是多少小時(shí)？你會(huì)解答上面的問題嗎？學(xué)完本節(jié)知識(shí)，相信你能很快得出答案.一、利用兩個(gè)一次函數(shù)解決實(shí)際問題

如圖，l1表示某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，l2表示該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系.根據(jù)圖象填空：(1)當(dāng)銷售量為2

t時(shí)，銷售收入=

元，銷售成本=

元；

例1解由函數(shù)圖象可以得，當(dāng)銷售量為2

t時(shí)，銷售收入是2

000元，銷售成本是3

000元.(2)當(dāng)銷售量為6

t時(shí)，銷售收入=

元，銷售成本=

元；

解由函數(shù)圖象可以得，當(dāng)銷售量為6

t時(shí)，銷售收入是6

000元，銷售成本是5

000元.(3)當(dāng)銷售量等于

時(shí)，銷售收入等于銷售成本；

解由函數(shù)圖象可以得，當(dāng)銷售量等于4

t時(shí)，銷售收入等于銷售成本.(4)當(dāng)銷售量

時(shí)，該公司贏利(收入大于成本)，當(dāng)銷售量

時(shí)，該公司虧損(收入小于成本)；

解由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)銷售量大于4

t時(shí)，銷售收入大于銷售成本，該公司盈利；由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)銷售量小于4

t時(shí)，銷售收入小于銷售成本，該公司虧損.(5)當(dāng)銷售量等于

時(shí)，該公司贏利(收入減成本)1

000元；

解由函數(shù)圖象可知當(dāng)x=6時(shí)，銷售收入=6

000，銷售成本=5

000，所以銷售收入-銷售成本=1

000(元).(6)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

；

解設(shè)l1的表達(dá)式為y=k1x，由圖象得4

000=4k1，解得k1=1

000，l1的表達(dá)式為y=1

000x；設(shè)l2的表達(dá)式為y=k2x+b，由題意得b=2

000，代入得4k2+2

000=4

000，解得k2=500，所以l2的表達(dá)式為y=500x+2

000.(7)你能借助(6)的結(jié)論求解(5)嗎？解由題意得1

000x-(500x+2

000)=1

000，解得x=6，所以當(dāng)銷售量等于6

t時(shí)，該公司盈利1

000元.

(課本P99例3)如圖1是某景區(qū)游覽路線示意圖.甲在觀景臺(tái)1聯(lián)系乙，發(fā)現(xiàn)乙在觀景臺(tái)2，于是沿著游覽路線追趕乙.圖2中l(wèi)1，l2分別表示兩人到觀景臺(tái)1的路程s(單位：m)與追趕時(shí)間t(單位：min)之間的關(guān)系.假設(shè)甲、乙兩人保持現(xiàn)有的速度，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)哪條線表示甲到觀景臺(tái)1的路程與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？例2解當(dāng)t=0時(shí)，甲到觀景臺(tái)1的路程為0

m，即s=0，故l1表示甲到觀景臺(tái)1的路程與追趕時(shí)間之間的關(guān)系.(2)甲和乙哪個(gè)人的速度快？解t從0增加到20時(shí)，l1上點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加了1

000，l2上點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加了600，即20

min內(nèi)，甲行走了1

000

m，乙行走了600

m，所以甲的速度快.(3)30

min內(nèi)甲能否追上乙？解如圖，延長(zhǎng)l1，l2，可以看出，當(dāng)t=30時(shí)，l1上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在l2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方，這表明，30

min時(shí)甲尚未追上乙.(4)到達(dá)觀景臺(tái)3后道路分岔，甲能否在到達(dá)觀景臺(tái)3前追上乙？解在圖中，l1與l2交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于(800+1

300)=2

100，這說明，甲能在到達(dá)觀景臺(tái)3前追上乙.(5)設(shè)l1與l2對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)分別為s=k1t+b1與s=k2t+b2，k1，k2的實(shí)際意義各是什么？甲、乙兩人的速度各是多少？解k1表示甲的速度，k2表示乙的速度.甲的速度是50

m/min，乙的速度是30

m/min.

(1)電信公司手機(jī)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有A，B兩類，已知每月應(yīng)繳費(fèi)用S(元)與通話時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示.當(dāng)通話時(shí)間為200分鐘時(shí)，按這兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)的差為A.10元 B.15元C.20元 D.30元跟蹤訓(xùn)練1√解析設(shè)A類標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)SA=kt+b，將(0，20)代入得b=20，將(100，30)代入得100k+20=30，解得k=0.1，所以A類標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)SA=0.1t+20；設(shè)B類標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)SB=at，將點(diǎn)(100，30)代入得30=100a，解得a=0.3，所以B類標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)SB=0.3t.當(dāng)t=200時(shí)，SA=0.1×200+20=40，SB=0.3×200=60，因?yàn)?0-40=20，所以當(dāng)通話時(shí)間為200分鐘時(shí)，按這兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)的差為20元.(2)甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20

m高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升10

s.甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(單位：m)與無人機(jī)上升的時(shí)間x(單位：s)之間的關(guān)系如圖所示.10

s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為

m.

20解析設(shè)甲無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y甲與無人機(jī)上升的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系為y甲=k1x，因?yàn)楫?dāng)x=5時(shí)，y甲=40，所以5k1=40，解得k1=8，所以y甲=8x；設(shè)乙無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y乙與無人機(jī)上升的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系為y乙=k2x+b，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y乙=20，故b=20，當(dāng)x=5時(shí)，y乙=40，所以5k2+20=40，解得k2=4，所以y乙=4x+20.當(dāng)x=10時(shí)，y甲=8×10=80，y乙=4×10+20=60，80-60=20(m)，所以10

s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為20

m.二、方案選擇問題

某通訊公司有甲、乙兩種手機(jī)收費(fèi)業(yè)務(wù)：甲種業(yè)務(wù)規(guī)定月租費(fèi)10元，每通話1分鐘收費(fèi)0.3元；乙種業(yè)務(wù)不收月租費(fèi)，但每通話1分鐘收費(fèi)0.4元.(1)分別寫出甲、乙兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下每月應(yīng)交費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(分鐘)之間的表達(dá)式；例3解由題意，得y甲=10+0.3x，y乙=0.4x.(2)選擇哪種業(yè)務(wù)對(duì)顧客更合算？解當(dāng)x>100時(shí)，10+0.3x<0.4x，即當(dāng)x>100時(shí)，選擇甲種業(yè)務(wù)對(duì)顧客更合算；當(dāng)x=100時(shí)，10+0.3x=0.4x，即當(dāng)x=100時(shí)，兩種業(yè)務(wù)一樣；當(dāng)x<100時(shí)，10+0.3x>0.4x，即當(dāng)x<100時(shí)，選擇乙種業(yè)務(wù)對(duì)顧客更合算.綜上，當(dāng)x>100時(shí)，選擇甲種業(yè)務(wù)對(duì)顧客更合算；當(dāng)x=100時(shí)，兩種業(yè)務(wù)一樣；當(dāng)x<100時(shí)，選擇乙種業(yè)務(wù)對(duì)顧客更合算.

某旅行團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備買票參加文化節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社可供選擇.設(shè)參加文化節(jié)的人數(shù)為x，甲、乙兩家旅行社實(shí)際收費(fèi)分別為y1，y2，且它們的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，回答下列問題：(1)當(dāng)參加的人數(shù)為

時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；

跟蹤訓(xùn)練2解析當(dāng)兩函數(shù)圖象相交時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同，由圖象知為30人.30(2)當(dāng)參加的人數(shù)為26時(shí)，選擇

旅行社合算；

解析由圖象知，當(dāng)參加人數(shù)<30時(shí)，y1<y2，所以選擇甲旅行社合算.(3)當(dāng)參加的人數(shù)為50時(shí)，選擇

旅行社合算.

解析由圖象知，當(dāng)有50人參加時(shí)，y1>y2，所以選擇乙旅行社合算.甲乙在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(厘米)與燃燒時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是

，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是