第6課時相似三角形應(yīng)用舉例第二十七章相似01學(xué)習(xí)目標(biāo)04精典范例03對點訓(xùn)練02知識要點05變式練習(xí)1．進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識．2．能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度問題．3．(2022新課標(biāo))會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題．幾何直觀

模型觀念

應(yīng)用意識

創(chuàng)新意識運用相似三角形的性質(zhì)求線段長在實際生活中的應(yīng)用運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題的步驟：(1)在實際問題中構(gòu)建兩個三角形；(2)根據(jù)已知條件證明這兩個三角形相似；(3)運用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求未知線段的長．1．(人教9下P41、北師9上P105)某班同學(xué)要測量學(xué)校升國旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某同學(xué)的身高為1.5米，影子長1米，旗桿的影子長是6米，則旗桿的高度是(

)A．9米 B．8米C．6米 D．4米A相似三角形的實際應(yīng)用類型及方法(1)利用相似三角形的性質(zhì)計算不能直接到達(dá)的河的寬度；(2)利用相似三角形的性質(zhì)計算不能直接測量的物體的高度．①方法1：利用陽光下的影子(如測量旗桿的高度)；②方法2：利用標(biāo)桿(如測量古塔的高度)；③方法3：利用鏡子的反射(如測量旗桿的高度)．A．5m B．7mC．7.5m D．21m2．(人教9下P43)如圖，為了測量某棵樹的高度，小剛用長為2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距6m，與樹距15m，那么這棵樹的高度為(

)B小結(jié)：注意物理模型中的事實，如入射角等于反射角.3．【例1】(跨學(xué)科融合)如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點位置，AE＝60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置，則CF的長為

．

169cm

6．(跨學(xué)科融合)(人教9下P43、北師9上P104改編)(2023深圳一模)如圖，在點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，則該古城墻的高度為

．

8米4．【例2】(人教9下P41、北師9上P91)如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D，此時測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的距離AB．解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△ECD，∴AB∶CE＝BD∶CD，即AB∶50＝120∶60，∴AB＝100．答：兩岸間的距離AB為100米．小結(jié)：構(gòu)造相似三角形，用可測線段的長度求解實際生活中不好（或不可）測量線段的長度.7．(人教9下P40)(2024廣西模擬)如圖，為了估計河的寬度，我們在河對岸選定一個目標(biāo)點O，在近岸取點A，C，使O，A，C三點共線，且線段OC與河岸垂直，接著在過點C且與OC垂直的直線上選擇適當(dāng)?shù)狞cD，使OD與近岸所在的直線交于點B．若測得AC＝30m，CD＝120m，AB＝40m，求河的寬度OA．

5．【例3】(人教9下P40改編)(2024石家莊模擬)如圖，九年級(1)班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD＝3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF＝2m，求旗桿AB的高度．

答案圖小結(jié)：常過點作某線的垂線，構(gòu)造直角三角形及相似三角形.★8．

0.45(人教9下P40改編)如圖，一教學(xué)樓AB的高為20m，教學(xué)樓后面水塔CD