2025最新高中高一數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用》檢測卷考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)(f(x)=x^{2}-2x+3)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.((-,1])B.([1,+))C.((-,2])D.([2,+))2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間((0,+))上單調(diào)遞增的是（）A.(y=x^{3})B.(y=x+1)C.(y=-x^{2}+1)D.(y=2^{-x})3.已知函數(shù)(f(x))是定義在(R)上的奇函數(shù)，當(dāng)(x)時(shí)，(f(x)=x^{2}-2x)，則(f(-1)=)（）A.(1)B.(-1)C.(3)D.(-3)4.函數(shù)(f(x)=)的定義域?yàn)椋ǎ〢.((-,1))B.((1,+))C.((-,1)(1,+))D.(R)5.設(shè)函數(shù)(f(x)=)，則(f(f(2))=)（）A.(3)B.(8)C.(0)D.(5)6.函數(shù)(y=2^{|x|})的值域是（）A.((0,1])B.([1,+))C.((0,+))D.([0,+))7.若函數(shù)(f(x)=x^{2}+2(a-1)x+2)在區(qū)間((-,4])上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.([-3,+))B.((-,-3])C.((-,5])D.([5,+))8.已知函數(shù)(f(x))在(R)上是增函數(shù)，(A(0,-1))、(B(3,1))是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式(f(x)<1)的解集是（）A.((-3,0))B.((0,3))C.((-,-1)(3,+))D.((-,0)(3,+))二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。）9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.(y=x^{3})B.(y=2^{x})C.(y=)D.(y=x^{2}+1)10.下列函數(shù)中，在區(qū)間((0,+))上單調(diào)遞減的有（）A.(y=x^{2})B.(y=)C.(y=2^{-x})D.(y=_{}x)11.已知函數(shù)(f(x)=x^{2}-2ax+3)，則（）A.當(dāng)(a=1)時(shí)，(f(x))在區(qū)間([0,2])上的最小值為(2)B.當(dāng)(a=1)時(shí)，(f(x))在區(qū)間([0,2])上的最大值為(3)C.若(f(x))在區(qū)間([1,+))上單調(diào)遞增，則(a)D.若(f(x))在區(qū)間((-,2])上單調(diào)遞減，則(a)三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分。）12.函數(shù)(f(x)=+)的定義域?yàn)開_______。13.已知函數(shù)(f(x))是定義在(R)上的偶函數(shù)，當(dāng)(x)時(shí)，(f(x)=x^{2}+2x)，則當(dāng)(x>0)時(shí)，(f(x)=)________。14.若函數(shù)(f(x)=x^{2}+bx+c)對(duì)任意實(shí)數(shù)(x)都有(f(2+x)=f(2-x))，則(f(1))，(f(2))，(f(4))的大小關(guān)系是________。四、解答題（本大題共3小題，共27分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15.（9分）已知函數(shù)(f(x)=x^{2}+2x-3)。（1）求函數(shù)(f(x))的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-2,2])上的最大值和最小值。

16.（9分）已知函數(shù)(f(x)=)，(x)。2.B。A選項(xiàng)(y=x^{3})是奇函數(shù)；B選項(xiàng)(y=x+1)，(f(-x)=-x+1=x+1=f(x))是偶函數(shù)，且在((0,+))上(y=x+1)單調(diào)遞增；C選項(xiàng)(y=-x^{2}+1)是偶函數(shù)，但在((0,+))上單調(diào)遞減；D選項(xiàng)(y=2^{-x})是非奇非偶函數(shù)。3.D。因?yàn)?f(x))是奇函數(shù)，所以(f(-1)=-f(1))，當(dāng)(x=1)時(shí)，(f(1)=1^{2}-2=-1)，則(f(-1)=-(-1)=1)。4.C。要使函數(shù)(f(x)=)有意義，則(x-1)，即(x)，定義域?yàn)?(-,1)(1,+))。5.C。先求(f(2))，因?yàn)?2>1)，所以(f(2)=2^{2}-1=3)，再求(f(f(2))=f(3))，(3>1)，則(f(3)=3^{2}-1=8)。6.B。因?yàn)?x)，函數(shù)(y=2{u})在(R)上單調(diào)遞增，所以(2{x}^{0}=1)，值域是([1,+))。7.B。函數(shù)(f(x)=x^{2}+2(a-1)x+2)的對(duì)稱軸為(x=1-a)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間((-,4])上單調(diào)遞減，所以(1-a)，解得(a-3)。8.B。因?yàn)?A(0,-1))、(B(3,1))是(f(x))圖象上的兩點(diǎn)，所以(f(0)=-1)，(f(3)=1)。不等式(f(x)<1)等價(jià)于(-1<f(x)<1)，即(f(0)<f(x)<f(3))，又因?yàn)?f(x))在(R)上是增函數(shù)，所以(0<x<3)。二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共18分）9.AC。A選項(xiàng)(y=x{3})，(f(-x)=(-x){3}=-x^{3}=-f(x))是奇函數(shù)；B選項(xiàng)(y=2^{x})是非奇非偶函數(shù)；C選項(xiàng)(y=)，(f(-x)==-=-f(x))是奇函數(shù)；D選項(xiàng)(y=x{2}+1)，(f(-x)=(-x){2}+1=x^{2}+1=f(x))是偶函數(shù)。10.BCD。A選項(xiàng)(y=x^{2})在((0,+))上單調(diào)遞增；B選項(xiàng)(y=)在((0,+))上單調(diào)遞減；C選項(xiàng)(y=2{-x}=(){x})在((0,+))上單調(diào)遞減；D選項(xiàng)(y=_{}x)在((0,+))上單調(diào)遞減。11.ACD。A選項(xiàng)當(dāng)(a=1)時(shí)，(f(x)=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2)，在區(qū)間([0,2])上，當(dāng)(x=1)時(shí)，最小值為(2)；B選項(xiàng)當(dāng)(x=0)或(x=2)時(shí)，(f(x)=3)，最大值為(3)錯(cuò)誤，最大值為(3)在(x=0)和(x=2)時(shí)取得，但最小值在(x=1)時(shí)為(2)，整體該選項(xiàng)關(guān)于最大值表述不準(zhǔn)確；C選項(xiàng)函數(shù)(f(x)=x^{2}-2ax+3)的對(duì)稱軸為(x=a)，若在區(qū)間([1,+))上單調(diào)遞增，則(a)；D選項(xiàng)若在區(qū)間((-,2])上單調(diào)遞減，則(a)。三、填空題（每小題5分，共15分）12.([1,2)(2,+))。要使函數(shù)有意義，則()，解得(x)且(x)。13.(x^{2}-2x)。設(shè)(x>0)，則(-x<0)，因?yàn)?f(x))是偶函數(shù)，所以(f(x)=f(-x)=(-x){2}+2(-x)=x{2}-2x)。14.(f(2)<f(1)<f(4))。因?yàn)?f(2+x)=f(2-x))，所以函數(shù)(f(x))的圖象關(guān)于直線(x=2)對(duì)稱，又因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，(-1=1)，(-2=0)，(-2=2)，所以(f(2)<f(1)<f(4))。四、解答題（共27分）15.（1）對(duì)于二次函數(shù)(f(x)=x^{2}+2x-3=(x+1)^{2}-4)，對(duì)稱軸為(x=-1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為((-1,-4))。（2）函數(shù)(f(x))的對(duì)稱軸為(x=-1)，在區(qū)間([-2,2])上，(f(x))在([-2,-1])上單調(diào)遞減，在([-1,2])上單調(diào)遞增。(f(-2)=(-2){2}+2(-2)-3=-3)，(f(-1)=-4)，(f(2)=2{2}+2-3=5)，所以最小值為(-4)，最大值為(5)。

16.（1）當(dāng)(a=)時(shí)，(f(x)==x+2+)，對(duì)(f(x))求導(dǎo)得(f^(x)=1-)，當(dāng)(x+10(x-3)(x-6)^{2})，(3<x<6)。對(duì)(L(x))求導(dǎo)得(L^(x)=10[(x-6)^{2}+2(x-3)(x-6)]=10(x-6)(x-6+2x-6)=10(x-6)(3x-12)=30