2025年高中一年級數(shù)學上學期模擬考考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合M={x|-1<x<2},N={x|x≥1},則M∩N=.(A){x|x<-1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥2}(D){x|-1<x≤1}2.“x>1”是“x2>1”的.(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是.(A)(-∞,+∞)(B)[1,+∞)(C)(-1,+∞)(D)(1,+∞)4.若函數(shù)g(x)=(a2-1)x+3是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為.(A)-1(B)1(C)±1(D)-35.函數(shù)h(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是.(A)π(B)2π(C)3π/2(D)π/26.已知點P(a,b)在函數(shù)y=2^x的圖像上，則點P關于原點對稱的點所在直線方程為.(A)y=-2^x(B)y=2^-x(C)y=-x(D)y=x7.在等比數(shù)列{a?}中，a?=1,a?=8，則a?的值為.(A)32(B)64(C)16(D)1288.若α是第四象限角，且sin(α/2)>0,則tan(α)的值一定是.(A)正數(shù)(B)負數(shù)(C)非正數(shù)(D)非負數(shù)9.若函數(shù)f(x)=x3-mx+1在x=1處取得極值，則實數(shù)m的值為.(A)3(B)-3(C)2(D)-210.已知f(x)=x2-2ax+2在x∈[1,+∞)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是.(A)a≤1(B)a≥1(C)a≤-1(D)a≥-1二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.若sinα=-√3/2,α在第四象限，則cosα+tanα=.12.已知集合A={1,2,3,m},B={2,4,6},且A∪B={1,2,3,4,6},則實數(shù)m=.13.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10,a?=19,則它的前10項和S??=.14.不等式|2x-1|<3的解集為.15.若函數(shù)g(x)=√(x2+px+q)的定義域為(-∞,-1)∪(3,+∞)，則p+q=.三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）設集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|2a-1≤x≤a2+1}.若A∩B={x|3≤x≤4},求實數(shù)a的值。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(1/2)^x+log?(x-a)。(1)若a=2，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)在(1)的條件下，判斷函數(shù)f(x)在其定義域上是否單調，并說明理由。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π/2)的圖像的一個最高點為(π/3,√3/2)，且其最小正周期為π。(1)求ω和φ的值；(2)解不等式g(x)≥1/2在一個周期內。19.（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且a?=6,S?=45。(1)求數(shù)列{a?}的通項公式；(2)設b?=log?(a?+1)，求數(shù)列{b?}的前n項和T?。20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。21.（本小題滿分14分）設命題p:“存在x?∈?,使得sinx?>cosx?”；命題q:“關于x的一元二次方程x2+2ax+(a+1)=0有實根”。(1)判斷命題p和命題q的真假；(2)若命題“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍。試卷答案一、選擇題：1.B2.A3.D4.C5.A6.D7.B8.A9.A10.A二、填空題：11.-1/412.313.15014.(-1,2)15.-10三、解答題：16.解：由x2-3x+2≥0得(x-1)(x-2)≥0，解得x∈(-∞,1]∪[2,+∞)，即A=(-∞,1]∪[2,+∞)。由2a-1≤x≤a2+1得B=[2a-1,a2+1]。因為A∩B={x|3≤x≤4}，所以2a-1=3且a2+1≥4。解得a=2。檢驗：當a=2時，B=[3,5]，A∩B=[3,4]，符合題意。所以，a=2。17.解：(1)函數(shù)f(x)=(1/2)^x+log?(x-a)的定義域需滿足x-a>0，即x>a。當a=2時，定義域為{x|x>2}。(2)在(1)的條件下，函數(shù)f(x)=(1/2)^x+log?(x-2)的定義域為{x|x>2}?？疾靏(x)=(1/2)^x在(2,+∞)上單調遞減?？疾靏(x)=log?(x-2)在(2,+∞)上單調遞增。因為(1/2)^x和log?(x-2)都是定義域(2,+∞)上的單調函數(shù)，且一個遞減一個遞增，所以f(x)=(1/2)^x+log?(x-2)在(2,+∞)上單調遞減。故函數(shù)f(x)在其定義域{x|x>2}上是單調遞減的。18.解：(1)函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為T=2π/ω=π，解得ω=2。最高點為(π/3,√3/2)代入g(x)得sin(2*(π/3)+φ)=√3/2。即sin(2π/3+φ)=√3/2。因為0<φ<π/2，所以2π/3+φ在(π/2,5π/6)內。所以2π/3+φ=2π/3+π/6或2π/3+φ=2π/3-5π/6+2π(后者的φ超出了范圍)。解得φ=π/6。所以ω=2,φ=π/6。(2)由(1)知g(x)=sin(2x+π/6)。解不等式sin(2x+π/6)≥1/2。因為sinθ≥1/2在[π/6+2kπ,5π/6+2kπ](k∈Z)上成立。所以2x+π/6∈[π/6+2kπ,5π/6+2kπ](k∈Z)。解得kπ≤x≤π/3+kπ(k∈Z)。在一個周期π內，例如k=0時，解集為[0,π/3]；當k=1時，解集為[π,4π/3]。所以不等式g(x)≥1/2在一個周期內（如k=0）的解集為[0,π/3]。19.解：(1)設等比數(shù)列{a?}的公比為q。由a?=a?q=6得a?=6/q。由S?=a?(1-q?)/(1-q)=45，代入a?得(6/q)(1-q?)/(1-q)=45?；喌?(1-q3)=45(1-q)。整理得6q3-45q+39=0，即2q3-15q+13=0。因式分解得(q-1)(2q2+2q-13)=0。解得q=1或2q2+2q-13=0。解方程2q2+2q-13=0得q=(-1±√57)/2。若q=1，則a?=6，數(shù)列是常數(shù)列，a?=6，S?=24≠45，舍去。若q=(-1+√57)/2，則a?=6/((-1+√57)/2)=12/(-1+√57)=12(-1-√57)/(57-1)=-12(1+√57)/56=-3(1+√57)/14。若q=(-1-√57)/2，則a?=6/((-1-√57)/2)=12/(-1-√57)=12(-1+√57)/(57-1)=12(√57-1)/56=3(√57-1)/14。故數(shù)列{a?}的通項公式為a?=-3(1+√57)/14*[(-1+√57)/2]^(n-1)或a?=3(√57-1)/14*[(-1-√57)/2]^(n-1)。（此處選擇其中一個即可，通常選擇正實數(shù)開頭，若題目未限制，兩個都可行。以第二個為例：a?=3(√57-1)/14*[(-1-√57)/2]^(n-1)。）(2)b?=log?(a?+1)。令c?=a?+1，則c?=3(√57-1)/14*[(-1-√57)/2]^(n-1)+1。T?=b?+b?+...+b?=log?(c?)+log?(c?)+...+log?(c?)=log?(c?c?...c?)。c?=3(√57-1)/14+1=(3√57-3+14)/14=(3√57+11)/14。c?=3(√57-1)/14*[(-1-√57)/2]+1=[3(√57-1)(-1-√57)/28]+1=[-3(√57+1)(√57-1)/28]+1=[-3(57-1)/28]+1=[-3*56/28]+1=-6+1=-5。c?=3(√57-1)/14*[(-1-√57)/2]^(n-1)+1。c?c?...c?=[(3√57+11)/14]*(-5)*[(3(√57-1)/14)*(-1-√57)/2]^(n-2)*[(3(√57-1)/14)*(-1-√57)/2]^(n-1)+1...+1。注意到c?=-5，c?=c?*c???=-5*[(3(√57-1)/14)*(-1-√57)/2]^(n-2)+1。一般項c?=3(√57-1)/14*[(-1-√57)/2]^(n-1)+1。由于指數(shù)(n-1)是奇數(shù)，[(-1-√57)/2]^(n-1)為負數(shù)，所以c?=負數(shù)+1=負數(shù)+正數(shù)=負數(shù)（絕對值小于1）。因此c?,c?,...,c?都是負數(shù)（絕對值小于1）。所以c?c?...c?=[(3√57+11)/14]*(-5)*...*(某個負數(shù)+1)。由于所有項都是形如負數(shù)+1的形式，它們的乘積仍然是負數(shù)+1的形式，且絕對值小于1。因此c?c?...c?是一個絕對值小于1的負數(shù)。所以log?(c?c?...c?)是一個負數(shù)。T?=log?(c?c?...c?)無法表示為一個簡單的數(shù)值表達式，其結果是一個關于n的函數(shù)值，且為負數(shù)。20.解：(1)求函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當x∈(-∞,0)時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)在此區(qū)間單調遞增。當x∈(0,2)時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)在此區(qū)間單調遞減。當x∈(2,+∞)時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)在此區(qū)間單調遞增。所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,0)∪(2,+∞)。單調遞減區(qū)間為(0,2)。(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的極值點為x=0和x=2。需要比較區(qū)間端點和極值點的函數(shù)值。f(-2)=(-2)3-3(-2)2+2=-8-12+2=-18。f(0)=03-3(0)2+2=2。f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2。f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。比較可得，f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為2，最小值為-18。21.解：(1)判斷命題p：存在x?∈?,使得sinx?>cosx?。令x?=π/4，則sin(π/4)=√2/2，cos(π/4)=√2/2，sin(π/4)=cos(π/4)。令x?=3π/4，則sin(3π/4)=√2/2，cos(3π/4)=-√2/2，sin(3π/4)>cos(3π/4)。因此，存在x?=3π/4∈?,使得sinx?>cosx?。所以命題p為真命題。判斷命題q：關于x的一元二次方程x2+2ax+(a+1)=0有實根。該方程有實根的