第七章圖形的變化第二節(jié)視圖與投影節(jié)前復(fù)習(xí)導(dǎo)圖視圖與投影投影投影平行投影中心投影幾何體的三視圖三視圖的畫法常見幾何體的三視圖立體圖形的展開與折疊常見幾何體的展開圖正方體展開圖的常見類型教材知識(shí)逐點(diǎn)過考點(diǎn)1投影1.

投影：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物

體的投影.2.

平行投影：由平行光照射在物體上形成的投影叫做平行投影.3.

中心投影：由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線照射在物體上形成的投影叫做中心投影，

如物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子.考點(diǎn)2幾何體的三視圖(6年4考)★重點(diǎn)1.

三視圖的畫法：(1)主視圖與俯視圖要

，主視圖與左視圖要

，左視圖與俯視圖

要

?；長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等(2)看得見部分的輪廓線畫成

線，看不見部分的輪廓線畫成

線.【溫馨提示】主視圖反映幾何體的長(zhǎng)和高，左視圖反映幾何體的寬和高，俯視圖反映

幾何體的長(zhǎng)和寬.實(shí)虛2.

常見幾何體的三視圖幾何體圖示主視圖左視圖俯視圖圓柱

圓錐

球

幾何體圖示主視圖左視圖俯視圖正方體

長(zhǎng)方體

正三棱柱

【溫馨提示】根據(jù)三視圖還原幾何體的步驟：(1)想象：根據(jù)各視圖想象從各個(gè)方向看到的幾何體形狀；(2)定形：綜合確定幾何體(或?qū)嵨锬Ｐ?的形狀；(3)定位置大?。焊鶕?jù)三視圖“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的關(guān)系，確定輪廓線的位

置，以及各個(gè)方向的尺寸考點(diǎn)3立體圖形的展開與折疊(2021.6)1.

常見幾何體的展開圖常見幾何體圖示展開圖展開圖圖示(選其中一種)正方體

六個(gè)大小相等的正方形

圓柱

兩個(gè)圓和一個(gè)矩形

常見幾何體圖示展開圖展開圖圖示(選其中一種)圓錐

一個(gè)圓和一個(gè)扇形

正三棱柱

兩個(gè)全等的正三角形和三個(gè)矩形

2.

正方體展開圖的常見類型注：示意圖中相同顏色的面為相對(duì)面“一四一”型巧記：中間四個(gè)面，上下各一面

“一三二”型巧記：中間三個(gè)面，一、二隔河見

“二二二”型巧記：中間兩個(gè)面，樓梯天天見

“三三”型巧記：中間沒有面，三、三連一線

基礎(chǔ)題對(duì)點(diǎn)練1.

[北師九上做一做改編]下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時(shí)刻太陽光

下的影子的圖是(

C

)C2.

[人教九下綜合運(yùn)用改編]如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖

形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是(

D

)，主視圖是(

A

)，左視圖是(

B

).DAB3.

[冀教九下習(xí)題改編]榫卯是我國古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通

過兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一

種榫，其左視圖是(

C

)C4.

[人教九下習(xí)題改編]

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是(

D

)A.球B.棱柱C.圓柱D.圓錐5.

[北師七上習(xí)題改編]如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是(

C

)A.四棱柱B.圓臺(tái)C.圓柱D.圓錐DC6.

[人教七上習(xí)題改編]

下列不是正方體表面展開圖的是(

B

)B河北中考真題精選常見幾何體的識(shí)別(2022.7)命題點(diǎn)11.

(2022河北7題)①～④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合

其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正方體構(gòu)成的長(zhǎng)方體，則應(yīng)選擇(

D

)A.

①③B.

②③C.

③④D.

①④D三視圖的判斷(6年2考)命題點(diǎn)22.(2024河北6題)如圖是由11個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左

視圖是(

D

)D3.

(2025石家莊模擬)如圖是由五個(gè)小正方體組成的幾何體，若要在圖中序

號(hào)所在的位置上添加一個(gè)小正方體，使得添加后該幾何體的主視圖和左

視圖均保持不變，則添加的位置應(yīng)在(

B

)A.

①B.

②C.

③D.

④B【解析】A.

若添加的位置在①，則該幾何體的主視圖不變，左視圖變了，故該選項(xiàng)不符合題意；B.

若添加的位置在②，則該幾何體的主視圖和左視圖都不變，故該選項(xiàng)符合題意；C.

若添加的位置在③，則該幾何體的左視圖不變，主視圖變了，故該選項(xiàng)不符合題意；D.

若添加的位置

在④，則該幾何體的主視圖和左視圖都變了，故該選項(xiàng)不符合題意，故選B.

4.(2019河北14題)圖②是圖①中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，且S

主＝x2＋2x，S左＝x2＋x，則S俯＝(

A

)A.

x2＋3x＋2B.

x2＋2C.

x2＋2x＋1D.

2x2＋3x【解析】∵S主＝x2＋2x＝x(x＋2)，S左＝x2＋x＝x(x＋1)，∴俯視圖相

鄰的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為(x＋2)和(x＋1)，∴S俯＝(x＋2)(x＋1)＝x2＋3x＋2.A由三視圖還原幾何體(6年2考)命題點(diǎn)35.

(2023河北12題)如圖①，一個(gè)2×2的平臺(tái)上已經(jīng)放了一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正

方體，要得到一個(gè)幾何體，其主視圖和左視圖如圖②，平臺(tái)上至少還需

再放這樣的正方體(

B

)A.

1個(gè)B.

2個(gè)C.

3個(gè)D.

4個(gè)B【解析】如解圖，滿足主視圖和左視圖的要求，只需在原圖的①②位置各放一個(gè)小正方體即可，∴平臺(tái)上至少還需再放這樣的正方體2個(gè).解圖6.

(2025河北5題)一個(gè)幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如

圖所示，則其左視圖為(

A

)A【解析】從左側(cè)看下方是一個(gè)長(zhǎng)方形，上面中間是一個(gè)小正方形