第5章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析目錄

虛擬樣機(jī)法6

運(yùn)動學(xué)性能分析與評價7

本章小結(jié)8平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的數(shù)值求解*5

相對運(yùn)動圖解法2

瞬心法3

解析法4機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的和方法1子目錄

機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的方法2

機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的1機(jī)構(gòu)設(shè)計過程中需要解決兩類基本的問題引言機(jī)構(gòu)分析：對已有機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析機(jī)構(gòu)綜合：根據(jù)運(yùn)動特性等諸方面的要求進(jìn)行尺寸綜合機(jī)構(gòu)分析是機(jī)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)引言機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)分析

根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)尺寸（及其他條件，如主動件運(yùn)動規(guī)律或從動件運(yùn)動特性等），確定構(gòu)件上某一參考點(diǎn)的軌跡、位移、速度、加速度（或者構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度），進(jìn)而得到該機(jī)構(gòu)的各種運(yùn)動學(xué)特性。正向運(yùn)動學(xué)（forwardkinematics）：已知運(yùn)動輸入量求輸出量反向運(yùn)動學(xué)（inversekinematics）：已知輸出量求輸入量引言一、運(yùn)動分析的任務(wù)已知各構(gòu)件的尺寸主動件運(yùn)動規(guī)律求解直線移動構(gòu)件：位移、速度、加速度非直線移動構(gòu)件：角位移、角速度、角加速度構(gòu)件上某點(diǎn)：位移、速度、加速度w1l1l2eabs3,v3,a3j2,w2

,e2DsD

,vD,aDABC1234主動件的運(yùn)動規(guī)律求解從動件的運(yùn)動規(guī)律（位移，速度，加速度）已知運(yùn)動學(xué)特性1.機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的二、運(yùn)動分析的目的主動件的運(yùn)動規(guī)律求解從動件的運(yùn)動規(guī)律（位移，速度，加速度）已知機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的1.機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的機(jī)箱機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的二、運(yùn)動分析的目的主動件的運(yùn)動規(guī)律求解從動件的運(yùn)動規(guī)律（位移，速度，加速度）已知1.機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的加工過程，v5近似常值？機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的二、運(yùn)動分析的目的主動件的運(yùn)動規(guī)律求解從動件的運(yùn)動規(guī)律（位移，速度，加速度）已知1.機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的EABCDFGHIKJ89107564231物料篩分效果a9=？機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的二、運(yùn)動分析的目的主動件的運(yùn)動規(guī)律求解從動件的運(yùn)動規(guī)律（位移，速度，加速度）已知1.機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的研究對象已有機(jī)構(gòu)新設(shè)計機(jī)構(gòu)確定構(gòu)件運(yùn)動空間進(jìn)行構(gòu)件干涉校驗確定從動件位移、速度和加速度等是否滿足要求機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的二、運(yùn)動分析的目的1.機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的方法缺點(diǎn)繁瑣常用方法常用方法圖解法解析法虛擬樣機(jī)法通過繪圖的方式求解某構(gòu)件或構(gòu)件上某點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)優(yōu)點(diǎn)形象直觀速度瞬心法矢量方程圖解法2.機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的方法常用方法圖解法解析法虛擬樣機(jī)法用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示機(jī)構(gòu)中已知尺寸參數(shù)和運(yùn)動變量與未知運(yùn)動量之間的關(guān)系，然后求解。優(yōu)點(diǎn)：精度高缺點(diǎn)：直觀性差常用方法：矢量方程法機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的方法2.機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的方法常用方法圖解法解析法虛擬樣機(jī)法用軟件建立機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型，通過仿真分析獲得待求運(yùn)動量的數(shù)值。優(yōu)點(diǎn)：形象、直觀缺點(diǎn)：需掌握一種軟件常用軟件：ADAMS機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的方法2.機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的方法子目錄

速度、加速度多邊形2

分析實例3

相對運(yùn)動圖解法的基本原理1小結(jié)4原理：（矢量）閉環(huán)方程—>封閉向量多邊形1.相對運(yùn)動圖解法的基本原理同一個向量的大小和方向未知兩個向量的大小未知兩個向量的方向未知一個向量的大小和另一向量的方向未知

試確定鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中連桿上某一參考點(diǎn)P的位置。其中已知各桿的尺寸，以及輸入角

1。很多機(jī)構(gòu)的位置分析實質(zhì)上都要涉及復(fù)雜的非線性計算，是運(yùn)動學(xué)研究中最為棘手的問題。而基于圖解法的幾何分析方法可以在一定程度上簡化運(yùn)算，同樣具有保留的價值。分析實例1.相對運(yùn)動圖解法的基本原理相對運(yùn)動圖解法的基本原理相對運(yùn)動圖解法（矢量方程圖解）理論力學(xué)中的運(yùn)動合成原理1.根據(jù)運(yùn)動合成原理列機(jī)構(gòu)運(yùn)動的矢量方程2.根據(jù)按矢量方程圖解條件作圖求解基本作法同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間速度及加速度的關(guān)系兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析兩種常見情況依據(jù)的原理1.相對運(yùn)動圖解法的基本原理【平面剛體運(yùn)動合成定理】：做平面運(yùn)動的剛體上，動點(diǎn)的絕對運(yùn)動可以看作是隨同該剛體上某一參考點(diǎn)（稱之為基點(diǎn)）的平動（牽連運(yùn)動）和繞該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動（相對運(yùn)動）的合成。圖解法速度、加速度分析基本定理1.相對運(yùn)動圖解法的基本原理特例1：同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度與加速度關(guān)系式特例2：（組成移動副）兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度與加速度關(guān)系式(

B2B1=0)科氏加速度方向是將vB2B1沿牽連角速度w轉(zhuǎn)過90o的方向。1.相對運(yùn)動圖解法的基本原理畫出機(jī)構(gòu)的位置圖：按給定條件選定機(jī)構(gòu)的位形，按比例尺作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動簡圖；建立合適的速度方程：根據(jù)同一構(gòu)件上兩點(diǎn)之間的速度關(guān)系和兩構(gòu)件組成運(yùn)動副時重合點(diǎn)之間的速度關(guān)系列出機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件上相應(yīng)點(diǎn)之間的速度向量方程；選取極點(diǎn)OV，保證該點(diǎn)的絕對速度為零。建立速度多邊形（velocitypolygon）：具體從極點(diǎn)出發(fā)，按選定的速度比例尺作出與速度向量方程對應(yīng)的速度向量多邊形，保證所建立的速度多邊形中，由極點(diǎn)向外放射的向量代表構(gòu)件上相應(yīng)點(diǎn)的絕對速度，聯(lián)接兩絕對速度端部的向量代表構(gòu)件上相應(yīng)兩點(diǎn)間的相對速度。重復(fù)上述過程，找到所有待求點(diǎn)的速度。2.速度多邊形速度多邊形中的BCD稱為構(gòu)件圖形BCD的速度影像（velocityimage）速度多邊形速度多邊形2.速度多邊形畫出機(jī)構(gòu)的位置圖：按給定條件選定機(jī)構(gòu)的位形，按比例尺作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動簡圖；建立合適的加速度方程：根據(jù)同一構(gòu)件上兩點(diǎn)之間的加速度關(guān)系和兩構(gòu)件組成運(yùn)動副時重合點(diǎn)之間的加速度關(guān)系列出機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件上相應(yīng)點(diǎn)之間的加速度向量方程；選取極點(diǎn)OA，保證該點(diǎn)的絕對加速度為零。建立加速度多邊形（accelerationpolygon）：具體從極點(diǎn)出發(fā)，按選定的加速度比例尺作出與加速度向量方程對應(yīng)的加速度向量多邊形，保證所建立的加速度多邊形中，由極點(diǎn)向外放射的向量代表構(gòu)件上相應(yīng)點(diǎn)的絕對加速度。重復(fù)上述過程，找到所有待求點(diǎn)的加速度。

3.加速度多邊形將加速度多邊形中的BCD稱為構(gòu)件圖形BCD的加速度影像（accelerationimage）加速度多邊形注：速度影像和加速度影像只適用于構(gòu)件3.加速度多邊形如圖所示為一偏心輪機(jī)構(gòu)。設(shè)已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸，并知主動件2以角速度w2等速度轉(zhuǎn)動。求機(jī)構(gòu)在圖示位置時，滑塊5移動的速度v5、加速度a5及連桿3、搖桿4和導(dǎo)桿6的角速度w3、w4、w6和角速度a3、a4、a6。解：1.繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA偏心輪機(jī)構(gòu)4.分析實例2.速度分析E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA（2）求vC

ce3(e5)be6p(a、d、f)（3）求vE3用速度影像求解（4）求vE6大?。悍较颍?？√?⊥EF√∥xx

（5）求w3、w4、w5

大小？√？方向⊥CD√⊥CB（1）求vB

F4.分析實例3.加速度分析（1）求aB（2）求aC

及a3、a4大?。悍较颍骸?？√√？C→D⊥CDB→AC→B⊥CD其方向與（3）求aE3

：利用影像法求解4.分析實例（4）求aE6和a6E→F⊥EF√⊥xx∥xx大小：方向：√？√√？3.加速度分析4.分析實例相對運(yùn)動圖解法小結(jié)列矢量方程式

第一步：判明機(jī)構(gòu)的級別：適用II級機(jī)構(gòu)

第二步：分清基本原理中的兩種類型。

第三步：矢量方程式圖解求解條件：只有兩個未知數(shù)做好速度多邊形和加速度多邊形

首先要分清絕對矢量和相對矢量的作法，并掌握判別指向的規(guī)律。其次是比例尺的選取及單位。3.注意速度影像法和加速度影像法的應(yīng)用原則和方向4.構(gòu)件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在的條件、以及大小&方向的確定6.最后說明機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖、速度多邊形及加速度多邊形的作圖的準(zhǔn)確性。5.小結(jié)子目錄

瞬心位置的確定2

瞬心法做速度分析3

速度瞬心的概念1

瞬心的特性及應(yīng)用41.速度瞬心的概念瞬時速度中心（簡稱瞬心，instantaneouscenter）的概念最先由伯努利（Bernoulli）于1742年提出，來描述平面剛體的瞬時運(yùn)動意大利數(shù)學(xué)家莫茲（Mozzi）和法國數(shù)學(xué)家查爾斯（Chasles）將此概念由平面擴(kuò)展到空間，提出了空間運(yùn)動剛體的瞬時螺旋軸概念任意兩個相對運(yùn)動的構(gòu)件都存在1個瞬心兩個構(gòu)件做平面相對運(yùn)動時，其相對速度為零的瞬時重合點(diǎn)稱為速度瞬心。絕對速度相等的點(diǎn)(等速重合點(diǎn)）注：其它點(diǎn)的相對運(yùn)動為繞瞬心的相對轉(zhuǎn)動。大小相等，方向相同12P12vA1A2A1(A2)Pijw12瞬心簡稱速度瞬心理論力學(xué)1.速度瞬心的概念兩個構(gòu)件做平面相對運(yùn)動時，其相對速度為零的瞬時重合點(diǎn)稱為速度瞬心。絕對速度相等的點(diǎn)(等速重合點(diǎn)）注：其它點(diǎn)的相對運(yùn)動為繞瞬心的相對轉(zhuǎn)動。大小相等，方向相同Pij瞬心簡稱理論力學(xué)12P12vA1A2A1(A2)w12速度瞬心1.速度瞬心的概念兩個構(gòu)件做平面相對運(yùn)動時，其相對速度為零的瞬時重合點(diǎn)稱為速度瞬心。絕對速度相等的點(diǎn)(等速重合點(diǎn)）大小相等，方向相同Pij瞬心簡稱理論力學(xué)12P12vA1A2A1(A2)vB1B2B1(B2)P121.速度瞬心的概念絕對瞬心：瞬心的絕對速度為零，相對瞬心：瞬心的絕對速度不為零，即vPij=0瞬心12P12vP12=0P12為絕對瞬心12P12vP12

0P12為相對瞬心即vPij

01.速度瞬心的概念任意兩個構(gòu)件具有一個瞬心。

由n個構(gòu)件（包括機(jī)架在內(nèi)）組成的機(jī)構(gòu)中，總的瞬心數(shù)目N為構(gòu)件數(shù)量瞬心數(shù)目3346510615瞬心的數(shù)目1.速度瞬心的概念2.瞬心位置的確定兩構(gòu)件直接聯(lián)接（有運(yùn)動副）兩構(gòu)件非直接聯(lián)接（無運(yùn)動副）瞬心位置的確定P12P23P34P14P24P13轉(zhuǎn)動副聯(lián)接移動副聯(lián)接高副聯(lián)接絕對瞬心相對瞬心瞬心位于轉(zhuǎn)動副的中心。兩構(gòu)件直接聯(lián)接兩構(gòu)件非直接聯(lián)接瞬心位置的確定2.瞬心位置的確定轉(zhuǎn)動副聯(lián)接移動副聯(lián)接高副聯(lián)接絕對瞬心相對瞬心P12→∞M12N12瞬心位于垂直于導(dǎo)路的無窮遠(yuǎn)處。兩構(gòu)件直接聯(lián)接兩構(gòu)件非直接聯(lián)接瞬心位置確定12P12vA1A2A1(A2)vB1B2B1(B2)vM1M2vN1N2P12

2.瞬心位置的確定轉(zhuǎn)動副聯(lián)接移動副聯(lián)接高副聯(lián)接純滾動聯(lián)接非純滾動聯(lián)接瞬心位于接觸點(diǎn)處。兩構(gòu)件直接聯(lián)接兩構(gòu)件非直接聯(lián)接P12Mw122.瞬心位置的確定轉(zhuǎn)動副聯(lián)接移動副聯(lián)接高副聯(lián)接純滾動聯(lián)接非純滾動聯(lián)接瞬心位于過接觸點(diǎn)的法線nn上。兩構(gòu)件直接聯(lián)接兩構(gòu)件非直接聯(lián)接P12Mw122.瞬心位置的確定轉(zhuǎn)動副聯(lián)接移動副聯(lián)接高副聯(lián)接純滾動聯(lián)接非純滾動聯(lián)接瞬心位于過接觸點(diǎn)的法線nn上。兩構(gòu)件直接聯(lián)接兩構(gòu)件非直接聯(lián)接P12Mw12vM1M2vM1M2n應(yīng)用“反證法”證明×2.瞬心位置的確定瞬心位于過接觸點(diǎn)的法線nn上。P12vM1M2vM1M2n應(yīng)用“反證法”證明×Mw12×轉(zhuǎn)動副聯(lián)接移動副聯(lián)接高副聯(lián)接純滾動聯(lián)接非純滾動聯(lián)接兩構(gòu)件直接聯(lián)接兩構(gòu)件非直接聯(lián)接2.瞬心位置的確定P12→∞問題：P24和P13在什么位置？P14P34P23轉(zhuǎn)動副聯(lián)接移動副聯(lián)接高副聯(lián)接純滾動聯(lián)接非純滾動聯(lián)接兩構(gòu)件直接聯(lián)接兩構(gòu)件非直接聯(lián)接2.瞬心位置的確定轉(zhuǎn)動副聯(lián)接移動副聯(lián)接高副聯(lián)接兩構(gòu)件直接聯(lián)接P12→∞純滾動聯(lián)接非純滾動聯(lián)接問題：P24和P13在什么位置？P14P34P23兩構(gòu)件非直接聯(lián)接2.瞬心位置的確定轉(zhuǎn)動副聯(lián)接移動副聯(lián)接高副聯(lián)接兩構(gòu)件直接聯(lián)接三心定理兩構(gòu)件非直接聯(lián)接P13假設(shè)構(gòu)件2、3的瞬心K不位于的連線上。假設(shè)不成立“三心定理”成立做平面運(yùn)動的三個構(gòu)件共有三個瞬心，且它們必位于同一直線上。231P12Kw13w12P23K

反證法2.瞬心位置的確定轉(zhuǎn)動副聯(lián)接移動副聯(lián)接高副聯(lián)接兩構(gòu)件直接聯(lián)接三心定理兩構(gòu)件非直接聯(lián)接P12→∞P14P34P231234P12P23P34P14P24P24P13P13輔助多邊形問題：P24和P13在什么位置？2.瞬心位置的確定兩構(gòu)件直接聯(lián)接兩構(gòu)件非直接聯(lián)接轉(zhuǎn)動副聯(lián)接移動副聯(lián)接高副聯(lián)接瞬心位于轉(zhuǎn)動副的中心處。瞬心位于垂直于導(dǎo)路的無窮遠(yuǎn)處。純滾動聯(lián)接瞬心位于接觸點(diǎn)處。非純滾動聯(lián)接瞬心位于過接觸點(diǎn)的公法線nn上。應(yīng)用三心定理做平面運(yùn)動的三個構(gòu)件共有三個瞬心，且它們必位于同一直線上。2.瞬心位置的確定步驟：①確定瞬心數(shù)目

②確定直接聯(lián)接構(gòu)件的瞬心位置

③確定非直接聯(lián)接構(gòu)件的瞬心位置

（借助“三心定理”）P12→∞P14P34P23P24P132.瞬心位置的確定

已知：平底直動從動件凸輪機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件尺寸，原動件1的角速度

1。

求：機(jī)構(gòu)在圖示位置時直動從動件2的速度v2。

w1123ACB問題描述3.瞬心法速度分析實例1解:構(gòu)件2為移動構(gòu)件，其上各點(diǎn)速度相同根據(jù)

1，求瞬心的速度P12思路：已知構(gòu)件1的運(yùn)動，求構(gòu)件2的運(yùn)動P12w1123ACB瞬心法做機(jī)構(gòu)的速度分析

已知：平底直動從動件凸輪機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件尺寸，原動件1的角速度

1。

求：機(jī)構(gòu)在圖示位置時直動從動件2的速度v2。

3.瞬心法速度分析實例1w1123ACB解:①求瞬心P12直接判斷P13P23P13P23

構(gòu)件1和2構(gòu)成高副P12位于高副接觸點(diǎn)處構(gòu)件廓線公法線上三心定理P12P12位于P13和P23兩瞬心的連線上P12

已知：平底直動從動件凸輪機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件尺寸，原動件1的角速度

1。

求：機(jī)構(gòu)在圖示位置時直動從動件2的速度v2。

3.瞬心法速度分析實例1w1123ACB解:P13P23

P12v2方向如圖所示。

②求v2

已知：平底直動從動件凸輪機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件尺寸，原動件1的角速度

1。

求：機(jī)構(gòu)在圖示位置時直動從動件2的速度v2。

3.瞬心法速度分析實例1問題描述

已知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件尺寸，原動件1的角速度w1。

求：機(jī)構(gòu)在圖示位置時滑塊3的速度v3。

w1ABC12343.瞬心法速度分析實例2解:w1ABC1234構(gòu)件3為移動構(gòu)件，其上各點(diǎn)速度相同根據(jù)

1，求瞬心的速度P13思路：已知構(gòu)件1的運(yùn)動，求構(gòu)件3的運(yùn)動P13

已知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件尺寸，原動件1的角速度w1。

求：機(jī)構(gòu)在圖示位置時滑塊3的速度v3。

3.瞬心法速度分析實例2解:w1ABC1234①求瞬心P13直接判斷P14P12P23P34兩構(gòu)件不直接聯(lián)接借助三心定理P131234P12P34P14P13輔助多邊形P23兩構(gòu)件直接聯(lián)接P14P12P23P13P34

已知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件尺寸，原動件1的角速度w1。

求：機(jī)構(gòu)在圖示位置時滑塊3的速度v3。

3.瞬心法速度分析實例2解:w1ABC1234P14P12P23P13P34

方向如圖所示。

②求v3v3

已知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件尺寸，原動件1的角速度w1。

求：機(jī)構(gòu)在圖示位置時滑塊3的速度v3。

3.瞬心法速度分析實例2問題描述

已知：鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸，原動件1的角速度

1。

求：機(jī)構(gòu)在圖示位置時，構(gòu)件2和構(gòu)件3的角速度

2和

3。

13.瞬心法速度分析實例3解:

1

已知：鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸，原動件1的角速度

1。

求：機(jī)構(gòu)在圖示位置時，構(gòu)件2和構(gòu)件3的角速度

2和

3。

3.瞬心法速度分析實例3解:

1①求全部瞬心P14P12P23P34兩構(gòu)件直接聯(lián)接直接判斷P14P12P23P34兩構(gòu)件不直接聯(lián)接借助三心定理P13P241234P12P34P14P24P13輔助多邊形P13P24P23

已知：鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸，原動件1的角速度

1。

求：機(jī)構(gòu)在圖示位置時，構(gòu)件2和構(gòu)件3的角速度

2和

3。

3.瞬心法速度分析實例3解:w1P23P34P24②求

3方向如圖。P13vP13P14P12

3

已知：鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸，原動件1的角速度

1。

求：機(jī)構(gòu)在圖示位置時，構(gòu)件2和構(gòu)件3的角速度

2和

3。

3.瞬心法速度分析實例3解:w1P14P12P23P34P24

③求

2P13思路：已知構(gòu)件1的角速度w1，可求出瞬心P12的速度瞬心P24為絕對瞬心，該瞬時構(gòu)件2繞P24做定軸轉(zhuǎn)動找出構(gòu)件2的瞬時轉(zhuǎn)動中心

求構(gòu)件2上某點(diǎn)的速度求得角速度

2w3

已知：鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸，原動件1的角速度

1。

求：機(jī)構(gòu)在圖示位置時，構(gòu)件2和構(gòu)件3的角速度

2和

3。

3.瞬心法速度分析實例3解:w1P14P12P23P34P24

③求

2P13方向如圖。vP12w2w3

已知：鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸，原動件1的角速度

1。

求：機(jī)構(gòu)在圖示位置時，構(gòu)件2和構(gòu)件3的角速度

2和

3。

3.瞬心法速度分析實例3解:w1P14P12P23P34P24P13方向如圖。vP123w2DvDw3

已知：鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸，原動件1的角速度

1。

求：機(jī)構(gòu)在圖示位置時，構(gòu)件2和構(gòu)件3的角速度

2和

3。

3.瞬心法速度分析實例3角速度比定理：角速度比等于二構(gòu)件的相對瞬心至其絕對瞬心之距離的反比

兩個齒輪的角速度比與連心線被接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩線段長度成反比。這就是齒廓嚙合基本定律

應(yīng)用之一：齒廓嚙合基本定律4.瞬心的特性及應(yīng)用瞬心一般具有瞬時性。兩個作確定相對運(yùn)動的構(gòu)件在每一瞬時都有一個瞬心，通常隨著時間的變化瞬心位置發(fā)生改變，這樣在整個運(yùn)動過程中就會形成一條軌跡線，這里定義為瞬心線（centrodes）。如果瞬心線退化成一個點(diǎn)，則說明該構(gòu)件的瞬心是固定瞬心或永久瞬心；否則即為瞬時瞬心。永久瞬心的典型表征就是構(gòu)件繞固定轉(zhuǎn)動副時轉(zhuǎn)動副的位置。如果在沒有實際物理意義上的固定轉(zhuǎn)動副作用，構(gòu)件仍能實現(xiàn)繞某一固定轉(zhuǎn)軸的連續(xù)轉(zhuǎn)動，稱此瞬心為虛擬轉(zhuǎn)動中心（VCM）。固定瞬心的應(yīng)用：虛擬轉(zhuǎn)動中心機(jī)構(gòu)4.瞬心的特性及應(yīng)用對于相對運(yùn)動的兩個構(gòu)件，如果取不同構(gòu)件為機(jī)架，則實際上有2條瞬心線。例如考察四桿機(jī)構(gòu)中連桿相對機(jī)架的瞬心，在機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中可以形成一條瞬心線（稱為定瞬心線）；再將機(jī)構(gòu)倒置，即機(jī)架與連桿互換，這時還可以得到另外一條瞬心線（動瞬心線）瞬心線定瞬心線動瞬心線4.瞬心的特性及應(yīng)用68特殊的瞬心線4.瞬心的特性及應(yīng)用

假想將這兩條瞬心線加工成實際物理構(gòu)件的輪廓線，再將兩個連架桿挪走。這時移動瞬心線完全可以相對固定瞬心線作只滾不滑的運(yùn)動。此時原四桿機(jī)構(gòu)的連桿（與移動瞬心線相連）運(yùn)動與原來完全相同?！綪oinsot定理】：兩個剛體的相對運(yùn)動完全等效為對應(yīng)的兩個瞬心線之間的純滾動瞬心線的應(yīng)用4.瞬心的特性及應(yīng)用應(yīng)用橢圓齒輪虛擬轉(zhuǎn)動中心機(jī)構(gòu)直線機(jī)構(gòu)仿生機(jī)構(gòu)瞬心線的應(yīng)用4.瞬心的特性及應(yīng)用瞬心線的應(yīng)用4.瞬心的特性及應(yīng)用子目錄

Chace法*2

坐標(biāo)投影法3

數(shù)學(xué)方法與基本原理1

復(fù)代數(shù)法4

運(yùn)動影響系數(shù)法*51.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（附錄C）1.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（附錄C）基本方法——封閉向量多邊形法封閉向量方程：2.Chace法(1963)2.Chace法(1963)

2.Chace法(1963)2.Chace法(1963)3.坐標(biāo)投影法已知：各桿長度l1、l2、l3、l4，構(gòu)件1的轉(zhuǎn)角j1

和等角速度w1。求：構(gòu)件2和3的的角位移j2和j3、角速度w2和w3、角加速度e2和e3。w1l1l2ABC14Dl3l43j1yx解:①

建立坐標(biāo)系2w1l1l2ABC124Dl3l43j1yx①

建立坐標(biāo)系②用向量表示各構(gòu)件l1l2j2l3j3l4j2l2③建立封閉向量方程l1+l2

=

l3

+l4④投影向量方程

l1cosj1+l2cosj2

=

l3

cosj3

+

l4l1sinj1+l2sinj2

=

l3

sinj3已知：各桿長度l1、l2、l3、l4，構(gòu)件1的轉(zhuǎn)角j1

和等角速度w1。求：構(gòu)件2和3的的角位移j2和j3、角速度w2和w3、角加速度e2和e3。解:3.坐標(biāo)投影法l1cosj1+l2cosj2

=

l3

cosj3

+

l4l1sinj1+l2sinj2

=

l3

sinj3⑤

解方程組，求構(gòu)件2、3的角位移j2、j3令：則有：3.坐標(biāo)投影法

M=1（M=+1）Cˊ（M=-1）w1l1l2ABC124Dl3l43j1yxl1l2j2l3j3l43.坐標(biāo)投影法⑥求構(gòu)件2、3的角速度w1求求

⑦求構(gòu)件2、3的角加速度求求注：角加速度的正負(fù)可表明角速度的變化趨向：角加速度與角速度同號表示加速，反之減速3.坐標(biāo)投影法曲柄滑塊機(jī)構(gòu)封閉向量方程對時間求導(dǎo)，4.復(fù)代數(shù)法運(yùn)用指數(shù)積的求解技巧，利用歐拉公式得到速度方程求導(dǎo)得利用歐拉公式得到加速度方程4.復(fù)代數(shù)法一階運(yùn)動影響系數(shù)（Kinematiccoefficients）

：對位置方程作相對于輸入變量（如角度）的微分。對上式相對于

1作微分，得到5.運(yùn)動影響系數(shù)法G中的各元素僅與機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的運(yùn)動尺寸和相對位置相關(guān)，而與其他量無關(guān)。事實上，它們都是位置函數(shù)對輸入的微分。G稱為機(jī)構(gòu)的一階運(yùn)動影響系數(shù)

平面五桿機(jī)構(gòu)5.運(yùn)動影響系數(shù)法G稱為一階運(yùn)動影響系數(shù)矩陣，在機(jī)器人領(lǐng)域又普遍稱為雅可比（Jacobian）矩陣，一般用J表示平面2R機(jī)器人5.運(yùn)動影響系數(shù)法二階運(yùn)動影響系數(shù)：對位置方程作相對于輸入變量（如角度）的微分。5.運(yùn)動影響系數(shù)法H矩陣中各元素僅與機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的運(yùn)動尺寸和相對位置相關(guān)，而與其他量無關(guān)。H稱為二階運(yùn)動影響系數(shù)矩陣，在機(jī)器人領(lǐng)域又普遍被稱為Hessian矩陣。平面五桿機(jī)構(gòu)5.運(yùn)動影響系數(shù)法子目錄

平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的數(shù)值求解算法2分析實例3

問題描述1解析解與數(shù)值解1.問題的提出對于一些簡單的平面機(jī)構(gòu)，通過建立相應(yīng)的代數(shù)方程，便可采用不同的解析解法（analyticalsolution）得到解析解。若所建立的模型為高次方程、超越函數(shù)等形式，利用解析解法將變得無能為力，這時只能采用數(shù)值求解（numericalsolution）。有時，即使一些高次方程的求解能夠采用解析方法求解，但過程繁雜，為此也可采用數(shù)值解法。2.數(shù)值求解算法數(shù)值解法有多種，如迭代法、鏈?zhǔn)剿惴ǖ龋渲凶畛Ｓ玫姆椒ㄊ桥ｎD迭代法基本原理：使用迭代的方法來求解函數(shù)方程f(x)=0的根，代數(shù)上看是函數(shù)的泰勒級數(shù)展開，幾何上將則是不斷求取切線的過程。（回顧《計算方法》）1.選定一組初值一般步驟：2.求迭代增量3.得到第2次的迭代變量4.將求得的設(shè)為新的初值，重復(fù)以上過程（k次），得到相應(yīng)的迭代方程

5.不斷重復(fù)，直至所求的所有位置解小于某一規(guī)定值3.分析實例鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)迭代增量：迭代次數(shù)k初始角

1=0

初始角

1=20

2

3

2

30501002058138.37246120.8137757.21932116.62921247.35093126.7314253.91695116.27695354.70367126.0138852.06113117.32498458.05204123.98092……558.76898122.60597……658.45575122.07511……758.03434122.02039…………………15

52.27718118.0929616

52.27706118.0930017

52.27703118.093051857.76896122.23098

1957.76901122.23098

2057.76904122.23097

運(yùn)算結(jié)果3.分析實例

1l1l2eABC1234求：

應(yīng)用ADAMS軟件，建立機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型，仿真分析模型，測量滑塊3的

位移sC

、速度vC和加速度aC

。已知：各桿長度l1=200mm、l2=400mm，偏心距e=50mm,構(gòu)件1的等角速度

1=10rad/s。問題描述w1l1l2eABC1234w1l1l2ABC1234求：

應(yīng)用ADAMS軟件，建立機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型，仿真分析模型，測量滑塊3的

位移sC

、速度vC和加速度aC

。已知：各桿長度l1=200mm、l2=400mm，偏心距e=50mm,構(gòu)件1的等角速度

1=10rad/s。解：虛擬樣機(jī)法求解w1l1l2eABC1234w1l1l2ABC1234虛擬樣機(jī)法求解w1l1l2eABC1234w1l1l2ABC1234創(chuàng)建機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型仿真分析模型，測量運(yùn)動參數(shù)虛擬樣機(jī)法求解子目錄傳動特性2死點(diǎn)位置3急回特性1機(jī)構(gòu)運(yùn)動可行域與工作空間4搖桿的極限位置曲柄AB等速轉(zhuǎn)動搖桿CD往復(fù)擺動左右2個極限位置DC1（左極限位置）DC2（右極限位置）曲柄AB與連桿BC重疊共線曲柄AB與連桿BC拉直共線1.急回特性DC1（左極限位置）DC2（右極限位置）曲柄AB與連桿BC重疊共線曲柄AB與連桿BC拉直共線搖桿極限位置的確定AC1

=b-aAC2

=b+a搖桿的極限位置1.急回特性曲柄AB搖桿DC搖桿的急回特性急回特性DC2慢行程：DC1DC1快行程：DC2慢快：j1AB2AB1：j2AB1AB2：yDC2DC1：yDC1DC2w1yt1=yt2=w2j1>j2t1>

t2w1w2<

1.急回特性急回特性的衡量θ－極位夾角：當(dāng)搖桿在兩極限位置時，

對應(yīng)的曲柄之間所夾的銳角。行程速度變化系數(shù)Ｋ急回特性的衡量曲柄AB搖桿DC：j1AB2AB1：j2AB1AB2：yDC2DC1：yDC1DC2w1yt1=yt2=w2K=快行程平均角速度慢行程平均角速度K=w2w1=t2j2t1j1=180o+q=180o-q快慢1.急回特性行程速度變化系數(shù)qK急回特性越顯著q

=0K=1無急回特性qK急回特性越不顯著急回特性的衡量1.急回特性小結(jié)θ－極位夾角：搖桿在兩極限位置時，對應(yīng)的曲柄所夾的銳角。急回特性：一般情況下，搖桿存在有快行程和慢行程的特性。急回特性的衡量：行程速度變化系數(shù)K空回行程工作行程K=快行程平均角速度慢行程平均角速度θ0

K>1有急回特性1.急回特性曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的急回特性曲柄AB等速轉(zhuǎn)動滑塊C往復(fù)移動左右2個極限位置C1（左極限位置）C2（右極限位置）曲柄AB與連桿BC重疊共線曲柄AB與連桿BC拉直共線1.急回特性θ－極位夾角：當(dāng)滑塊在兩極限位置時，對應(yīng)的曲柄所處位置之間所夾的銳角。行程速度變化系數(shù)Ｋ曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的急回特性1.急回特性行程速度變化系數(shù)Ｋ=1對心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)

=0

無急回特性曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的急回特性1.急回特性擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的急回特性曲柄AB等速轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿往復(fù)擺動左右2個極限位置左極限位置右極限位置導(dǎo)桿與曲柄圓相切與左側(cè)導(dǎo)桿與曲柄圓相切與右側(cè)1.急回特性θ－極位夾角：當(dāng)導(dǎo)桿在兩極限位置時，

對應(yīng)的曲柄之間所夾的銳角。行程速度變化系數(shù)Ｋ

=

y擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的急回特性1.急回特性急回特性的應(yīng)用視頻：

急回特性的應(yīng)用1.急回特性機(jī)構(gòu)的壓力角及傳力特性α－壓力角:力P的作用線與該力作用點(diǎn)速度Vc之間所夾的銳角。切向分力Pt=

Pcosα

法向分力Pn=Psinαα↓忽略連桿的質(zhì)量和摩擦

二力桿PPtPnvcaPt↑對傳動越有利壓力角衡量機(jī)構(gòu)傳力特性要求：αmax≤[α][α]——許用壓力角jABDabcdMDC2.傳動特性jABCDabcdMD機(jī)構(gòu)的傳動角及傳動特性傳動角γ：壓力角α

的余角。

α

+

γ

＝90o要求：γmin

≥[γ]通常

[γ]＝40o，高速大功率機(jī)械通常

[γ]＝50oPPtPnvca考慮應(yīng)用的方便傳動角γ（引入）γ↑Pt↑對傳動越有利衡量機(jī)構(gòu)傳力特性[γ]——許用傳動角2.傳動特性BCDabcdAjABCDabcdMDγ

=?PPtagPavcg∠BCD<90oγ

=∠BCD∠BCD>90oγ

=180o-∠BCD機(jī)構(gòu)的傳動角計算2.傳動特性jABCDabcdMDγ

=?PPtag∠BCD<90oγ

=∠BCDγ1min=∠BCDmin機(jī)構(gòu)的傳動角計算2.傳動特性BCDabcdAγ

=?Pavcg∠BCD>90oγ

=180o-∠BCDγ2min=180o-

∠BCDmax機(jī)構(gòu)的傳動角計算2.傳動特性γ

=?γ1min=∠BCDminγ2min=180o-

∠BCDmaxγmin=min{γ1min,γ2min}機(jī)構(gòu)的最小傳動角∠BCD>90o∠BCD<90oBCDabcdAPavcgjABCDabcdMDPPtag機(jī)構(gòu)的傳動角計算2.傳動特性應(yīng)用余弦定理，得（j

=0）（j

=180°）γmin=min{γ1min,γ2min}jABCDabcdBD2=a2+d2-2adcosjb2+c2-2bccos∠BCD=BD2=

ABD中:

BCD中:∠BCD=arccos

2bcb2+c2-a2-d2+2adcosj

2bcb2+c2–a2–d2+2ad=arccos

2bcb2+c2–(d–a)2=arccos

∠BCDmin2bcb2+c2–a2–d2–2ad=arccos

2bcb2+c2–(d+a)2