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機械臂系統(tǒng)動力學建模分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u4974機械臂系統(tǒng)動力學建模分析案例 [41]-REF_Ref73460510\r\h[42]。所以，本章將會運用這種公式方法對機械臂系統(tǒng)進行動力學建模，從而為后一步的控制方面的研究打下基礎(chǔ)。1.1歐拉-拉格朗日公式歐拉-拉格朗日公式為下式所示： (4-1)其中，和表示機械臂系統(tǒng)關(guān)節(jié)角速度、角位移，表示電機的驅(qū)動力矩。表示拉格朗日算符，其表達式為下式所示： (4-2)其中，表示機械臂系統(tǒng)的動能，表示機械臂系統(tǒng)的勢能。1.2機械臂系統(tǒng)動力學方程研究二自由度串聯(lián)機械臂，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖4-1所示。圖4-1二自由度串聯(lián)機械臂結(jié)構(gòu)示意圖其中，表示后臂質(zhì)量，表示前臂質(zhì)量，表示后臂長度和表示前臂長度。假設(shè)兩臂重心位于兩臂長度的末端，和分別表示兩臂的末端坐標。對于臂1，其動能和勢能分別如公式(4-3)和(4-4)所示： (4-3) (4-4)臂1轉(zhuǎn)動時，由于兩臂是串聯(lián)的，臂2的角位移隨之變化。因此，臂2末端坐標如式(4-5)所示： (4-5)則 (4-6)對于臂2，其末端線速度的平方如式(4-7)所示： (4-7)則臂2的動能和勢能分別如公式(4-8)和(4-9)所示： (4-8) (4-9)將式(4-4)、(4-4)、(4-8)、(4-9)代入式(4-2)，得拉格朗日算符如式(4-10)所示： (4-10)利用Euler-Lagrange公式(4-1)進行推導： (4-11) (4-12) (4-13) (4-14) (4-15) (4-16)得 (4-17)將式(4-17)整理為矩陣方程形式： (4-18)其中， (4-19)式(4-18)和式(4-19)即為機械臂系統(tǒng)動力學方程。其中，表示正

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