試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)四川省瀘州市瀘縣四中學(xué)區(qū)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在中，邊的對(duì)角是（

）A． B． C． D．2．下列圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，4．如圖，自行車的車架上常常會(huì)焊接一橫梁，運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．垂線段最短5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若的面積為4，則的面積為（

）A． B．1 C．2 D．37．如圖，在中，若，，則等于（

）A． B． C． D．8．如圖，，，垂足分別為，．已知，，則（

）A． B． C． D．9．如圖，和相交于點(diǎn)，若，用“”證明還需（

）A． B． C． D．10．如圖，，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到與的距離之和為（

）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的周長(zhǎng)為．則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．每一次將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)每邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到；第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．二、填空題13．在中，，則．14．一個(gè)等腰三角形的底角為，則這個(gè)三角形的頂角為．15．從鏡子中看到的這個(gè)號(hào)碼

，實(shí)際上是．16．如圖，在三角形中，，，是邊上的高，為邊上一點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為．三、解答題17．如圖，，，求證：．18．已知：，，與相交于點(diǎn)．求證：．19．如圖，在中，，，是的角平分線，求的度數(shù)．20．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，、、三點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且滿足的面積等于4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，，，，點(diǎn)在線段上．求證：．22．如圖，已知，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．求證：．23．如圖，在中，，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若的周長(zhǎng)為，，求的長(zhǎng)．24．如圖所示，已知在中，為的垂直平分線，交于，交于，求的長(zhǎng)．25．如圖，已知點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，和都是等邊三角形．交于F，交于G，交于O．(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)求證：為等邊三角形．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《四川省瀘州市瀘縣四中學(xué)區(qū)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DDDBDCBDBD題號(hào)1112答案AD1．D【分析】本題考查三角形定義，熟記三角形對(duì)邊對(duì)角定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中邊的對(duì)角定義，一條邊的對(duì)角是與該邊不相鄰的角．【詳解】解：如圖所示：∴邊的對(duì)角是，故選：D．2．D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，理解定義：“將圖形沿某一條直線對(duì)折，直線兩邊的圖形能完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形．”是解題的關(guān)鍵，據(jù)此解答即可．【詳解】解：軸對(duì)稱圖形是沿某直線折疊后直線兩旁部分重合的圖形．A、B、C均無(wú)對(duì)稱軸，不符合軸對(duì)稱圖形的定義；D符合軸對(duì)稱圖形的定義．故選：D．3．D【分析】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解，掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、由，此選項(xiàng)三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意；、由，此選項(xiàng)三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意；、由，此選項(xiàng)三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意；、由，此選項(xiàng)三條線段能構(gòu)成三角形，符合題意；故選：．4．B【分析】本題考查了三角形的性質(zhì)，理解并掌握“三角形具有穩(wěn)定性”的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖示，三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：自行車的車架焊接橫梁，運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是“三角形具有穩(wěn)定性”，選項(xiàng)A、選項(xiàng)C和選項(xiàng)D都與題干不符，故選：B．5．D【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，進(jìn)行分析，即可解答．【詳解】解：依題意，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是，故選：D．6．C【分析】本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積即可得到答案．【詳解】解：∵在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，故選：C．7．B【分析】本題考查三角形的外角，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖可知，是的外角，∵，，∴；故選B．8．D【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，依據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可得到結(jié)論，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選：．9．B【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在和中，，，若要用證明，則需要添加條件，故選：．10．D【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線間的距離等等，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作于F，延長(zhǎng)交于G，先證明，由角平分線的性質(zhì)得到，，則，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作于F，延長(zhǎng)交于G，∵，，∴，又∵，∴，又∵平分，平分，∴，，∴，∴點(diǎn)P到與的距離之和為，故選：D．11．A【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，據(jù)此根據(jù)三角形周長(zhǎng)計(jì)算公式求解即可，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，∵的周長(zhǎng)為，，∴，故選：．12．D【分析】分別求出每次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置及到原點(diǎn)O的距離，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A的坐標(biāo)變化規(guī)律：每旋轉(zhuǎn)6次，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到x軸正半軸，每次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離呈2的冪增加，由此得到答案．【詳解】解：由已知可得：第一次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A1在第一象限，OA1=2，第二次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A2在第二象限，OA2=22，第三次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A3在x軸負(fù)半軸，OA3=23，第四次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A4在第三象限，OA4=24，第五次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A5在第四象限，OA5=25，第六次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A6在x軸正半軸，OA6=26，如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次是一個(gè)循環(huán)組，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到x軸正半軸，∵，∴點(diǎn)在x軸正半軸，且OA2022=22022，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(22022,0)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律計(jì)算，熟練掌握正三角形邊角性質(zhì)，正確探究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．13．80【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的內(nèi)角的度數(shù)之和為180度計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵在中，，，∴，故答案為：80．14．/80度【分析】本題考查等腰三角形的定義以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形的內(nèi)角和是．利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：等腰三角形的一個(gè)底角是，則頂角的度數(shù)是，故答案為：．15．【分析】本題考查了鏡面對(duì)稱，正確理解軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意體會(huì)物體與鏡面平行放置和垂直放置的不同．根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱；據(jù)此解答即可得．【詳解】解：由鏡面對(duì)稱的性質(zhì)可知，這個(gè)號(hào)碼實(shí)際上是，故答案為：．16．10【分析】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，等邊三角形的判定與性質(zhì)，先證明三角形是等邊三角形，連接，與交于點(diǎn)，此時(shí)最小，由等邊三角形的性質(zhì)有，所以的最小值為的長(zhǎng)，求出即可．【詳解】解：∵，，∴三角形是等邊三角形，即：，如圖，連接，與交于點(diǎn)，此時(shí)最小，是等邊三角形，，∴，，，即就是的最小值，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，∵，，，的最小值是10．故答案為：10．17．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定．直接根據(jù)證明即可．【詳解】證明：∵在和中，，∴．18．見詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等以及夾角相等，得證，即可作答．【詳解】解：∵，，，∴．19．【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)角平分線的定義求解即可得．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵是的角平分線，∴．20．(1)見解析，，(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】此題考查軸對(duì)稱作圖，利用面積求點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，根據(jù)點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)，根據(jù)的面積等于4，得到，求出或，由此得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作，，；（2）解：點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，設(shè)，，的面積等于4，，解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．21．見解析【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．判定三角形全等的方法有：（直角三角形）．首先根據(jù)得到，然后證明，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．22．見解析【分析】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵根據(jù)題意得出，再由直角三角形全等的判定方法證明即可．【詳解】證明：∵

∴

∴∵

∴與是直角三角形∵在與中，，∴23．(1)見解析(2)【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定及性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可得，，即可證明；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接．垂直平分，，，，∴垂直平分，，；（2）的周長(zhǎng)為21cm，，，，，，，．24．【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，進(jìn)而結(jié)合角度關(guān)系求解．連接，利用垂直平分線性質(zhì)得，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)求出，進(jìn)而推出，再根據(jù)含角的直角三角形性質(zhì)得，最后由算出長(zhǎng)．【詳解】解：連接，∵，，∴．∵是的垂直平分線，∴，∴．∴．在中，，∴．∵，∴．