郎溪高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.已知集合A={x|x>1},B={x|x<3},則A∩B等于A.{x|1<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x<1}D.{x|x≥3}答案：A3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是A.1-iB.-1+iC.-1-iD.1+i答案：A4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2,a_2=5,則a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：C5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B6.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心坐標(biāo)是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)答案：A7.若向量a=(1,2),b=(3,-4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是A.-5B.5C.-7D.7答案：A8.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊長是A.5B.7C.9D.25答案：A9.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)x=0處的切線方程是A.y=xB.y=x+1C.y=e^xD.y=e^x-1答案：A10.已知函數(shù)f(x)=log(x)，則f(1)的值是A.0B.1C.-1D.2答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC2.下列不等式成立的是A.-2<-1B.3>2C.0≤1D.-1<0答案：ABCD3.下列向量中，與向量a=(1,0)平行的有A.(2,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,1)答案：AC4.下列函數(shù)中，周期為π的有A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=cot(x)答案：AB5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD6.下列方程中，表示圓的有A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2+2x-4y+1=0C.x^2+y^2-2x+4y-4=0D.x^2+y^2+2x+2y+1=0答案：AB7.下列不等式成立的是A.(a+b)^2≥a^2+b^2B.a^2+b^2≥2abC.a^2+b^2≤2abD.(a-b)^2≥0答案：ABD8.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的有A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：ABCD9.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.2,4,6,8,...B.3,6,9,12,...C.1,3,5,7,...D.1,-1,-3,-5,...答案：ACD10.下列向量中，與向量a=(1,2)垂直的有A.(2,-1)B.(-2,1)C.(1,0)D.(0,1)答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。答案：正確2.集合A={x|x>0},B={x|x<0},則A∪B=R。答案：正確3.復(fù)數(shù)z=a+bi的模長是√(a^2+b^2)。答案：正確4.等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差是常數(shù)。答案：正確5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確6.圓的方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2中，(h,k)是圓心坐標(biāo)。答案：正確7.向量a=(1,2),b=(3,-4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是-5。答案：正確8.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊長是5。答案：正確9.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)x=0處的切線方程是y=x。答案：正確10.函數(shù)f(x)=log(x)在x=1處的值是0。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。2.求等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2,d=3，求a_10的值。答案：a_10=2+3(10-1)=29。3.求向量a=(1,2)與向量b=(3,-4)的夾角余弦值。答案：cosθ=(13+2(-4))/(√(1^2+2^2)√(3^2+(-4)^2))=-5/√85。4.求圓(x-1)^2+(y+2)^2=9的圓心到直線x+y=1的距離。答案：距離d=|1+(-2)-1|/√(1^2+1^2)=√2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，q=2，求前n項(xiàng)和S_n。答案：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1。3.討論向量a=(1,2)與向量b=(3,-4)是否共線。答案：向量a與向量b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使得a=kb。即(1,2)=k(3,-4)，解得k=-1/2