高三數(shù)學復數(shù)選擇題專項訓練單元期末復習提優(yōu)專項訓練一、復數(shù)選擇題1．復數(shù)，則的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．答案：D【分析】先由復數(shù)的除法化簡該復數(shù)，再由共軛復數(shù)的概念，即可得出結果.【詳解】因為，所以其共軛復數(shù)為.故選：D.解析：D【分析】先由復數(shù)的除法化簡該復數(shù)，再由共軛復數(shù)的概念，即可得出結果.【詳解】因為，所以其共軛復數(shù)為.故選：D.2．若復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)的模為（）A． B． C． D．答案：B【分析】由已知等式，利用復數(shù)的運算法則化簡復數(shù)，即可求其模.【詳解】，所以，故選：B解析：B【分析】由已知等式，利用復數(shù)的運算法則化簡復數(shù)，即可求其模.【詳解】，所以，故選：B3．已知復數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則在復平面內對應點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D【分析】先由復數(shù)的運算化簡復數(shù)z，再運用復數(shù)的幾何表示可得選項.【詳解】由已知得，所以復數(shù)z在復平面上所對應的點為，在第四象限，故選：D.解析：D【分析】先由復數(shù)的運算化簡復數(shù)z，再運用復數(shù)的幾何表示可得選項.【詳解】由已知得，所以復數(shù)z在復平面上所對應的點為，在第四象限，故選：D.4．若復數(shù)，則復數(shù)的虛部為（）A．－1 B．1 C．－i D．i答案：B【分析】，然后算出即可.【詳解】由題意，則復數(shù)的虛部為1故選：B解析：B【分析】，然后算出即可.【詳解】由題意，則復數(shù)的虛部為1故選：B5．若復數(shù)，則（）A． B． C． D．答案：D【分析】由復數(shù)乘法運算求得，根據(jù)共軛復數(shù)定義可求得結果.【詳解】，.故選：.解析：D【分析】由復數(shù)乘法運算求得，根據(jù)共軛復數(shù)定義可求得結果.【詳解】，.故選：.6．已知復數(shù)，則（）A．1 B． C． D．5答案：C【分析】根據(jù)模的運算可得選項.【詳解】.故選:C.解析：C【分析】根據(jù)模的運算可得選項.【詳解】.故選:C.7．若，則在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：B【分析】先求解出復數(shù)，然后根據(jù)復數(shù)的幾何意義判斷.【詳解】因為，所以，故對應的點位于復平面內第二象限.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.化簡計解析：B【分析】先求解出復數(shù)，然后根據(jù)復數(shù)的幾何意義判斷.【詳解】因為，所以，故對應的點位于復平面內第二象限.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.化簡計算復數(shù)的除法時，注意分子分母同乘以分母的共軛復數(shù).8．在復平面內，復數(shù)對應的點是，則（）A． B． C． D．答案：A【分析】由得出，再由復數(shù)的四則運算求解即可.【詳解】由題意得，則.故選：A解析：A【分析】由得出，再由復數(shù)的四則運算求解即可.【詳解】由題意得，則.故選：A9．已知復數(shù)的共軛復數(shù)，是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．答案：A【分析】先化簡，由此求得，進而求得的虛部.【詳解】，所以，則的虛部為.故選：A解析：A【分析】先化簡，由此求得，進而求得的虛部.【詳解】，所以，則的虛部為.故選：A10．在復平面內，已知平行四邊形頂點，，分別表示，，則點對應的復數(shù)的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義得出坐標，由平行四邊形得點坐標，即得點對應復數(shù)，從而到共軛復數(shù)．【詳解】由題意，設，∵是平行四邊形，AC中點和BO中點相同，∴，即，∴點對應是，共軛復數(shù)為．解析：A【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義得出坐標，由平行四邊形得點坐標，即得點對應復數(shù)，從而到共軛復數(shù)．【詳解】由題意，設，∵是平行四邊形，AC中點和BO中點相同，∴，即，∴點對應是，共軛復數(shù)為．故選：A．11．復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：A【分析】利用復數(shù)的乘法化簡復數(shù)，利用復數(shù)的乘法可得出結論.【詳解】，因此，復數(shù)在復平面內對應的點位于第一象限.故選：A.解析：A【分析】利用復數(shù)的乘法化簡復數(shù)，利用復數(shù)的乘法可得出結論.【詳解】，因此，復數(shù)在復平面內對應的點位于第一象限.故選：A.12．已知為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．答案：C【分析】對的分子分母同乘以，再化簡整理即可求解.【詳解】，故選：C解析：C【分析】對的分子分母同乘以，再化簡整理即可求解.【詳解】，故選：C13．已知是虛數(shù)單位，設，則復數(shù)對應的點位于復平面（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：A【分析】由復數(shù)的除法求出，然后得出，由復數(shù)的幾何意義得結果.【詳解】由已知，，對應點為，在第一象限，故選：A.解析：A【分析】由復數(shù)的除法求出，然后得出，由復數(shù)的幾何意義得結果.【詳解】由已知，，對應點為，在第一象限，故選：A.14．題目文件丟失！15．已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內對應的點（）A．恒在實軸上 B．恒在虛軸上 C．恒在直線上 D．恒在直線上答案：A【分析】先由題意得到，然后分別計算和，再根據(jù)得到關于，的方程組并求解，從而可得結果．【詳解】由復數(shù)在復平面內對應的點為得，則，，根據(jù)得，得，.所以復數(shù)在復平面內對應的點恒在實軸上，故解析：A【分析】先由題意得到，然后分別計算和，再根據(jù)得到關于，的方程組并求解，從而可得結果．【詳解】由復數(shù)在復平面內對應的點為得，則，，根據(jù)得，得，.所以復數(shù)在復平面內對應的點恒在實軸上，故選：A．二、復數(shù)多選題16．是虛數(shù)單位，下列說法中正確的有（）A．若復數(shù)滿足，則B．若復數(shù)，滿足，則C．若復數(shù)，則可能是純虛數(shù)D．若復數(shù)滿足，則對應的點在第一象限或第三象限答案：AD【分析】A選項，設出復數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)的相關計算，即可求出結果；B選項，舉出反例，根據(jù)復數(shù)模的計算公式，即可判斷出結果；C選項，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結果；D選項，設出復數(shù)，根據(jù)題解析：AD【分析】A選項，設出復數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)的相關計算，即可求出結果；B選項，舉出反例，根據(jù)復數(shù)模的計算公式，即可判斷出結果；C選項，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結果；D選項，設出復數(shù)，根據(jù)題中條件，求出復數(shù)，由幾何意義，即可判斷出結果.【詳解】A選項，設，則其共軛復數(shù)為，則，所以，即；A正確；B選項，若，，滿足，但不為；B錯；C選項，若復數(shù)表示純虛數(shù)，需要實部為，即，但此時復數(shù)表示實數(shù)，故C錯；D選項，設，則，所以，解得或，則或，所以其對應的點分別為或，所以對應點的在第一象限或第三象限；D正確.故選：AD.17．已知復數(shù)Z在復平面上對應的向量則（）A．z=-1+2i B．|z|=5 C． D．答案：AD【分析】因為復數(shù)Z在復平面上對應的向量，得到復數(shù)，再逐項判斷.【詳解】因為復數(shù)Z在復平面上對應的向量，所以，，|z|=，，故選：AD解析：AD【分析】因為復數(shù)Z在復平面上對應的向量，得到復數(shù)，再逐項判斷.【詳解】因為復數(shù)Z在復平面上對應的向量，所以，，|z|=，，故選：AD18．已知復數(shù)滿足，則可能為（）A．0 B． C． D．答案：ACD【分析】令代入已知等式，列方程組求解即可知的可能值.【詳解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故選：ACD【點睛】本題考查了已知等量關系求復數(shù)，屬于簡單題.解析：ACD【分析】令代入已知等式，列方程組求解即可知的可能值.【詳解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故選：ACD【點睛】本題考查了已知等量關系求復數(shù)，屬于簡單題.19．下列四個命題中，真命題為（）A．若復數(shù)滿足，則 B．若復數(shù)滿足，則C．若復數(shù)滿足，則 D．若復數(shù)，滿足，則答案：AB【分析】利用特值法依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，若復數(shù)滿足，設，其中，則，則選項A正確；對選項B，若復數(shù)滿足，設，其中，且，則，則選項B正確；對選項C，若復數(shù)滿足，設解析：AB【分析】利用特值法依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，若復數(shù)滿足，設，其中，則，則選項A正確；對選項B，若復數(shù)滿足，設，其中，且，則，則選項B正確；對選項C，若復數(shù)滿足，設，則，但，則選項C錯誤；對選項D，若復數(shù)，滿足，設，，則，而，則選項D錯誤；故答案選：AB【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，同時考查復數(shù)的定義和共軛復數(shù)，特值法為解決本題的關鍵，屬于簡單題.20．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則下列結論正確的有（）A．的虛部為 B．C．的共軛復數(shù)為 D．是第三象限的點答案：BC【分析】利用復數(shù)的除法求出復數(shù)，利用復數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項的正誤.【詳解】，，所以，復數(shù)的虛部為，，共軛復數(shù)為，復數(shù)在復平面對應的點在第四象限.故選：BD.【點睛】本題考解析：BC【分析】利用復數(shù)的除法求出復數(shù)，利用復數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項的正誤.【詳解】，，所以，復數(shù)的虛部為，，共軛復數(shù)為，復數(shù)在復平面對應的點在第四象限.故選：BD.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算、虛部、模、共軛復數(shù)以及幾何意義，考查計算能力，屬于基礎題.21．下列說法正確的是（）A．若，則B．若復數(shù)，滿足，則C．若復數(shù)的平方是純虛數(shù)，則復數(shù)的實部和虛部相等D．“”是“復數(shù)是虛數(shù)”的必要不充分條件答案：AD【分析】由求得判斷A；設出，，證明在滿足時，不一定有判斷B；舉例說明C錯誤；由充分必要條件的判定說明D正確.【詳解】若，則，故A正確；設，由，可得則，而不一定為0，故B錯誤；當時解析：AD【分析】由求得判斷A；設出，，證明在滿足時，不一定有判斷B；舉例說明C錯誤；由充分必要條件的判定說明D正確.【詳解】若，則，故A正確；設，由，可得則，而不一定為0，故B錯誤；當時為純虛數(shù)，其實部和虛部不相等，故C錯誤；若復數(shù)是虛數(shù)，則，即所以“”是“復數(shù)是虛數(shù)”的必要不充分條件，故D正確；故選：AD【點睛】本題考查的是復數(shù)的相關知識，考查了學生對基礎知識的掌握情況，屬于中檔題.22．若復數(shù)z滿足，則（）A． B．z的實部為1C． D．答案：BC【分析】先利用復數(shù)的運算求出復數(shù)z，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，故選：BC【點睛】此題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的模，考查復數(shù)的有關概念，考查共軛解析：BC【分析】先利用復數(shù)的運算求出復數(shù)z，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，故選：BC【點睛】此題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的模，考查復數(shù)的有關概念，考查共軛復數(shù)，屬于基礎題23．下列結論正確的是（）A．已知相關變量滿足回歸方程，則該方程相應于點（2，29）的殘差為1.1B．在兩個變量與的回歸模型中，用相關指數(shù)刻畫回歸的效果，的值越大，模型的擬合效果越好C．若復數(shù)，則D．若命題：，，則：，答案：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關指數(shù)的性質判斷B，根據(jù)復數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當時，，則該方程相應于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量解析：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關指數(shù)的性質判斷B，根據(jù)復數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當時，，則該方程相應于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量與的回歸模型中，的值越大，模型的擬合效果越好，則B正確；，，則C錯誤；由否定的定義可知，D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查了殘差的計算，求復數(shù)的模，特稱命題的否定，屬于中檔題.24．已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下說法正確的有（）A．復數(shù)的虛部為 B．C．復數(shù)的共軛復數(shù) D．復數(shù)在復平面內對應的點在第一象限答案：BCD【分析】根據(jù)復數(shù)的概念判定A錯，根據(jù)復數(shù)模的計算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因為復數(shù)，所以其虛部為，即A錯誤；，故B正確；解析：BCD【分析】根據(jù)復數(shù)的概念判定A錯，根據(jù)復數(shù)模的計算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因為復數(shù)，所以其虛部為，即A錯誤；，故B正確；復數(shù)的共軛復數(shù)，故C正確；復數(shù)在復平面內對應的點為，顯然位于第一象限，故D正確.故選：BCD.【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念，復數(shù)的模，復數(shù)的幾何意義，以及共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題型.25．已知，為復數(shù)，下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若則 D．若，則答案：BCD【分析】根據(jù)兩個復數(shù)之間不能比較大小，得到C、D兩項是錯誤的，根據(jù)復數(shù)的定義和復數(shù)模的概念，可以斷定A項正確，B項錯誤，從而得到答案.【詳解】因為兩個復數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小解析：BCD【分析】根據(jù)兩個復數(shù)之間不能比較大小，得到C、D兩項是錯誤的，根據(jù)復數(shù)的定義和復數(shù)模的概念，可以斷定A項正確，B項錯誤，從而得到答案.【詳解】因為兩個復數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小，所以C、D兩項都不正確；當兩個復數(shù)的模相等時，復數(shù)不一定相等，比如，但是，所以B項是錯誤的；因為當兩個復數(shù)相等時，模一定相等，所以A項正確；故選：BCD.【點睛】該題考查的是有關復數(shù)的問題，涉及到的知識點有兩個復數(shù)之間的關系，復數(shù)模的概念，屬于基礎題目.26．任何一個復數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復數(shù)的三角形式.法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個結論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A．B．當，時，C．當，時，D．當，時，若為偶數(shù)，則復數(shù)為純虛數(shù)答案：AC【分析】利用復數(shù)的三角形式與模長公式可判斷A選項的正誤；利用復數(shù)的棣莫弗定理可判斷B選項的正誤；計算出復數(shù)，可判斷C選項的正誤；計算出，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，，則，可得解析：AC【分析】利用復數(shù)的三角形式與模長公式可判斷A選項的正誤；利用復數(shù)的棣莫弗定理可判斷B選項的正誤；計算出復數(shù)，可判斷C選項的正誤；計算出，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，，則，可得，，A選項正確；對于B選項，當，時，，B選項錯誤；對于C選項，當，時，，則，C選項正確；對于D選項，，取，則為偶數(shù)，則不是純虛數(shù)，D選項錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查復數(shù)的乘方運算，考查了復數(shù)的模長、共軛復數(shù)的運算，考查計算能力，屬于中等題.27．以下為真命題的是（）A．純虛數(shù)的共軛復數(shù)等于 B．若，則C．若，則與互為共軛復數(shù) D．若，則與互為共軛復數(shù)答案：AD【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念即可判斷A選項；根據(jù)實數(shù)、復數(shù)的運算、以及共軛復數(shù)的定義即可判斷BCD選項.【詳解】解：對于A，若為純虛數(shù)，可設，則，即純虛數(shù)的共軛復數(shù)等于，故A正確；對于B解析：AD【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念即可判斷A選項；根據(jù)實數(shù)、復數(shù)的運算、以及共軛復數(shù)的定義即可判斷BCD選項.【詳解】解：對于A，若為純虛數(shù)，可設，則，即純虛數(shù)的共軛復數(shù)等于，故A正確；對于B，由，得出，可設，則，則，此時，故B錯誤；對于C，設，則，則，但不一定相等，所以與不一定互為共軛復數(shù)，故C錯誤；對于D，，則，則與互為共軛復數(shù)，故D正確.故選：AD.【點睛】本題考查與復數(shù)有關的命題的真假性，考查復數(shù)的基本概念和運算，涉及實數(shù)、純虛數(shù)和共軛復數(shù)的定義，屬于基礎題.28．若復數(shù)，則（）A．B．z的實部與虛部之差為3C．D．z在復平面內對應的點位于第四象限答案：AD【分析】根據(jù)復數(shù)的運算先求出復數(shù)z，再根據(jù)定義、模、幾何意義即可求出.【詳解】解：，，