第四章

整式的加減4.1.2多項式及整式1.理解多項式、多項式的項和次數(shù)、整式的概念。2.會用多項式表示簡單的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)多項式中字母的值求多項式的值。3.會用整式解決簡單的實際問題，體會用整式表示數(shù)量關(guān)系的簡潔性和一般性。探究新知問題一：填空，觀察所得式子是單項式嗎？為什么？1.溫度由t℃下降5℃后是

℃.2.買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要

元.3.如圖(圖中長度單位：cm)，用式子表示三角尺的面積；（3x+5y+2z）（t-5）多項式的定義

(教材P91)幾個單項式的和叫做多項式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式針對練習

解：單項式有(1)、(2).多項式有(3)、(4)、(5).整式有(1)、(2)、(3)、(4)、(5)多項式的定義

(教材P91)幾個單項式的和叫做多項式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)概念講解單項式與多項式統(tǒng)稱為整式②③①⑤①②③⑤不是單項式

例題講解

（2）m3－2，它的項分別為m3，－2，次數(shù)是3（3）2a

－12b，它的項分別為2a

，－12b

，次數(shù)是1例2用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù)。（1）一個長方形相鄰兩邊長分別為a，b，則這個長方形的周長為

.（2）m為一個有理數(shù)，m的立方與2的差為

.

（3）某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回b輛，第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為

.注意：多項式的每一項都包含它前面的正負號例題講解例2用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù)。

（4）現(xiàn)存與陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成，如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為

.跟蹤訓練1.用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù)魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具，如圖（1），其中六根魯班鎖中一個構(gòu)建的一個面的尺寸如圖（2）所示，這個面的面積為

。圖（1）圖（2）

跟蹤訓練針對訓練

基礎鞏固1.下列各式為多項式的是(

)

.B

CA.3個

B.4個

C.5個

D.6個

A

CA.6

B.5

C.4

D.8小錦囊

由該多項式次數(shù)最高的項的次數(shù)為2，得其不含

項，說明

的系數(shù)為0.

能力提升7.小強購買了50元的乘車卡，記錄小強的乘車次數(shù)和每次乘車后乘車卡里的余額如下表：次數(shù)

余額/元1

2

3

4

……分層練習-基礎

A.1個B.2個C.3個D.4個A2.

下列說法正確的是(

D

)A.

x

的次數(shù)是0B.

單項式－3π

a3的系數(shù)是－3DC.

ax2－3

y

＋

a

是二次三項式D.25

xyz

是三次單項式4.

[教材P94習題T3變式]多項式3

x2－2

x

＋1的各項分別是(

D

)A.3，－2，1B.

x2，

x

，1C.3

x2，2

x

，－1D.3

x2，－2

x

，1D5.

多項式1＋2

xy

－3

xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是(

A

)A.3，－3B.2，－3C.5，－3D.2，3A6.

【立德樹人紅色教育2024河南師大附中模擬】為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本

x

本，則購買乙種讀本的費用為(

C

)CA.8

x

元B.10(100－

x

)元C.8(100－

x

)元D.(100－8

x

)元7.

如果多項式3

xm

－(

n

－1)

x

＋1是關(guān)于

x

的二次二項式，那么

m

，

n

的值分別是(

C

)A.0，0B.2，0C.2，1D.0，1C

四

四

9.

[教材P93練習T2變式]填表：多項式3

a

－1－

x

＋5

x2＋7－2

x2

y

＋6

xy4－3次數(shù)125常數(shù)項－17－3最高次項3

a

5

x26

xy4幾次幾項式一次二項式二次三項式五次三項式125－17－33

a

5

x26

xy4一次二項式二次三項式五次三項式

yz

，

＋

yz

，知識點3

會用多項式表示簡單的數(shù)量關(guān)系5.用多項式表示下列問題,并指出多項式的項和次數(shù).(1)連續(xù)三個奇數(shù),中間一個是2n+1,寫出第一個與第三個奇數(shù);(2)某市出租車收費標準:起步價10元,3千米后每千米加價1.8元,寫出某人乘坐出租車x千米(x>3)的費用.【解析】(1)因為三個連續(xù)奇數(shù),中間一個為2n+1,所以較小者比2n+1小2,所以為2n-1,它的項分別是2n,-1,次數(shù)是1;較大者比2n+1大2,所以為2n+3,它的項分別是2n,3,次數(shù)是1.(2)由題意知,費用為10+(x-3)×1.8=1.8x+4.6,它的項分別是1.8x,4.6,次數(shù)是1.6.某學校辦公樓前有一長為m、寬為n的長方形空地,在中心位置留出一個直徑為2b的圓形區(qū)域建一個噴泉,兩邊是兩塊長方形的休息區(qū),陰影部分為綠地.用字母和π的式子表示陰影部分的面積.【解析】因為長方形空地的長為m,寬為n,所以長方形空地的面積為mn,因為圓的直徑為2b,所以圓的面積為πb2,因為長方形休息區(qū)的長為2b,寬為a,所以兩塊長方形的休息區(qū)的面積為4ab,所以陰影部分的面積為mn-πb2-4ab.

8.如圖,三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格,其中圖①有1×1個小正方形,所有線段的和為4,圖②有2×2個小正方形,所有線段的和為12,圖③有3×3個小正方形,所有線段的和為