北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末檢測卷考試題及答案

一、填空題1.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(2,3)$，則$k$的值為______。2.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2$的值為______。3.若一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的$3$倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是______。4.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，$BC=6$，則$AB$的長為______。5.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標(biāo)是______。6.某品牌手機經(jīng)過連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的$2500$元降到了$1600$元。設(shè)平均每次降價的百分率為$x$，則可列方程為______。7.一個不透明的袋子里裝有$3$個紅球和$5$個黑球，這些球除顏色外都相同。從袋子中隨機摸出一個球，則它是紅球的概率為______。8.已知菱形的兩條對角線長分別為$6$和$8$，則這個菱形的面積為______。9.若點$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{-3}{x}$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是______。10.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-2x-1=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$k$的取值范圍是______。二、單項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.$x^2+2x-y=3$B.$\frac{1}{x^2}-2x=4$C.$x^2=2x$D.$3x-2=0$2.若$\frac{a}=\frac{2}{3}$，則$\frac{a+b}$的值為（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{5}{3}$D.$\frac{3}{2}$3.已知反比例函數(shù)$y=\frac{m-1}{x}$的圖象在第二、四象限，則$m$的取值范圍是（）A.$m\gt1$B.$m\lt1$C.$m\geq1$D.$m\leq1$4.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$時，配方后所得的方程是（）A.$(x-2)^2=1$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=1$D.$(x+2)^2=5$5.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\cosA=\frac{3}{5}$，則$\tanA$的值為（）A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$6.拋物線$y=-x^2+2x+3$的對稱軸是（）A.直線$x=1$B.直線$x=-1$C.直線$x=2$D.直線$x=-2$7.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的$2$倍，這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形8.從$1$，$2$，$3$，$4$中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于$4$的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.$a\gt0$B.$b^2-4ac\lt0$C.當(dāng)$x\lt-1$時，$y$隨$x$的增大而增大D.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大三、多項選擇題1.下列關(guān)于一元二次方程的說法正確的有（）A.方程$x^2+2x-3=0$的兩根之和為$-2$B.方程$x^2-2x+1=0$有兩個相等的實數(shù)根C.方程$x^2-3x+2=0$的兩根之積為$2$D.方程$x^2+2x+3=0$有兩個不相等的實數(shù)根2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-3x$B.$y=\frac{2}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x+1$（$x\gt1$）D.$y=3x-1$3.下列關(guān)于相似三角形的說法正確的有（）A.兩個等邊三角形一定相似B.兩個直角三角形一定相似C.兩個等腰直角三角形一定相似D.兩個等腰三角形一定相似4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(1,-2)$，則下列說法正確的有（）A.$k=-2$B.函數(shù)圖象在二、四象限C.當(dāng)$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大D.當(dāng)$x\lt0$時，$y$隨$x$的增大而減小5.對于二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$，下列說法正確的有（）A.圖象的開口向上B.圖象的頂點坐標(biāo)為$(1,3)$C.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大D.圖象與$y$軸的交點坐標(biāo)為$(0,3)$6.下列事件中，是隨機事件的有（）A.打開電視，正在播放廣告B.明天太陽從東方升起C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是$6$D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是$180^{\circ}$7.已知菱形的邊長為$5$，一條對角線長為$6$，則下列說法正確的有（）A.另一條對角線長為$8$B.菱形的面積為$24$C.菱形的高為$4.8$D.菱形的周長為$20$8.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的有（）A.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{BC}{AB}$B.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$C.$\cos60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\tan45^{\circ}=1$9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個實數(shù)根，則$m$的取值可能是（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$10.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形四、判斷題1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）2.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是一條直線。（）3.所有的矩形都相似。（）4.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的$3$倍，則這個多邊形是八邊形。（）5.二次函數(shù)$y=-x^2+2x-3$的圖象開口向上。（）6.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是必然事件。（）7.已知點$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象上，則$y_1\lty_2$。（）8.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時，方程沒有實數(shù)根。（）9.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB=\frac{3}{5}$。（）10.若拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸為直線$x=1$，且經(jīng)過點$(3,0)$，則$a+b+c=0$。（）五、簡答題1.解方程：$x^2-4x-5=0$。2.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(-2,3)$，求這個反比例函數(shù)的表達式。3.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$BC=6$，$\tanA=\frac{3}{4}$，求$AB$的長。4.一個不透明的袋子里裝有$2$個紅球和$3$個白球，這些球除顏色外都相同。從袋子中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，再隨機摸出一個球。求兩次都摸到紅球的概率。六、討論題1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與$b^2-4ac$的關(guān)系。2.討論反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象性質(zhì)。3.討論相似三角形的判定方法有哪些。4.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)與$a$、$b$、$c$的關(guān)系。答案一、填空題1.$6$2.$4$3.$8$4.$10$5.$(3,4)$6.$2500(1-x)^2=1600$7.$\frac{3}{8}$8.$24$9.$y_2\lty_3\lty_1$10.$k\gt-1$且$k\neq0$二、單項選擇題1.C2.C3.B4.B5.A6.A7.C8.C9.B10.D三、多項選擇題1.ABC2.ABC3.AC4.ABC5.ABC6.AC7.ABCD8.ABD9.AB10.ABC四、判斷題1.×2.×3.×4.√5.×6.×7.×8.√9.√10.√五、簡答題1.分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.把$(-2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$得$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$，所以反比例函數(shù)表達式為$y=-\frac{6}{x}$。3.因為$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}$，$BC=6$，所以$AC=8$。由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10$。4.第一次摸球摸到紅球概率為$\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$，放回后第二次摸球摸到紅球概率也為$\frac{2}{5}$，所以兩次都摸到紅球概率為$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}=\frac{4}{25}$。六、討論題1.當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)$b^2-4ac=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時，方程沒有實數(shù)根。2.當(dāng)$k\gt0$時，圖象在一、三象限，在每