1.4.2充要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)理解充要條件的定義，能準(zhǔn)確表述“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”的概念差異；厘清四種條件類型與命題雙向推出關(guān)系的對(duì)應(yīng)性；能對(duì)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)命題的條件類型進(jìn)行準(zhǔn)確分類，能規(guī)范完成充要條件的證明；通過分析命題間的雙向推出關(guān)系，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S習(xí)慣，提升判斷命題真假和論證邏輯關(guān)系的能力；從具體實(shí)例中抽象出充要條件的本質(zhì)特征，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的內(nèi)在聯(lián)系；通過集合法中數(shù)軸的應(yīng)用，將抽象的邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的圖形表示，建立“數(shù)”與“形”的聯(lián)系定義回顧命題“若p，則q”的真假推出關(guān)系p是q的______q是p的______真命題假命題定義回顧命題“若p，則q”的真假推出關(guān)系p是q的______q是p的______真命題p?q充分條件必要條件假命題p?q非充分條件非必要條件引入若“若p，則q”為真，其逆命題“若q，則p”一定為真嗎？（1）p：四邊形是平行四邊形，q：四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；（2）p：x2=1，q：x=1；“若p，則q”和其逆命題均為真時(shí)，p與q是什么關(guān)系？1.探究：哪些命題的原命題與逆命題均為真？（1）原命題：若兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等，則全等；

逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等；（2）原命題：若兩個(gè)三角形全等，則周長(zhǎng)相等；

逆命題：若兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，則全等；（3）原命題：若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則ac<0；

逆命題：若ac<0，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根；（4）原命題：若A∪B是空集，則A與B均為空集；

逆命題：若A與B均為空集，則A∪B是空集；充要條件定義：

若p?q且q?p，則記作p?q，此時(shí)p是q的充分必要條件（簡(jiǎn)稱充要條件），反之q也是p的充要條件。練習(xí)：判斷下列p是q的充要條件嗎？若不是，說明p是q的哪種條件：（1）p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例；（2）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分；（3）p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，q：a+b+c=0（a≠0）；（4）p：xy>0，q：x>0且y>0；充要條件的判斷方法1.定義法（核心方法）步驟：分清條件p和結(jié)論q；判斷“p?q”是否成立（充分性）；判斷“q?p”是否成立（必要性）；下結(jié)論：若兩者均成立：p是q的充要條件；僅p?q成立：p是q的充分不必要條件；僅q?p成立：p是q的必要不充分條件；兩者均不成立：既不充分也不必要條件。練習(xí)p：1<x<3，q：0<x<4，則p是q的什么條件？2.集合法（直觀輔助）若p對(duì)應(yīng)集合A={x|p(x)}，q對(duì)應(yīng)集合B={x|q(x)}，則：

A=B

?

p是q的充要條件；

A?B

?

p是q的充分不必要條件；

B?A

?

p是q的必要不充分條件；

無包含關(guān)系?

既不充分也不必要條件。例1：用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空：

（1）“同位角相等”是“兩直線平行”的______條件；（2）“x=3”是“x2=9”的______條件；（3）“四邊形的對(duì)角線相等”是“四邊形是平行四邊形”的______條件；（4）“a>b”是“a+c>b+c”的______條件；例2：已知p：-1<x<2，q：x<a，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。變式：若

q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍？例3求證:一元二次方程ax+bx+c=0(a,b,c是常數(shù),且a≠0)有一正實(shí)根和一負(fù)實(shí)根的充要條件是ac<0.小結(jié)1.小結(jié)：3個(gè)核