福建高三數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，則a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：B3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.0B.1/2C.1D.1/4答案：B4.圓x^2+y^2=4的圓心坐標(biāo)是A.(0,0)B.(2,2)C.(1,1)D.(-2,-2)答案：A5.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)x=0處的切線方程是A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1答案：A6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是A.10B.14C.6D.8答案：A7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)答案：A8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.65°D.135°答案：C10.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值是A.1B.2C.3D.4答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)答案：ACD2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_2=6，則b_4的值是A.12B.24C.48D.96答案：BC3.下列向量中，與向量a=(1,0)平行的向量是A.(0,1)B.(2,0)C.(-1,0)D.(1,1)答案：BC4.在直角坐標(biāo)系中，圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的圓心到原點(diǎn)的距離是A.aB.bC.√(a^2+b^2)D.r答案：CD5.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上是A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.單調(diào)遞增D.單調(diào)遞減答案：AC6.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C的對(duì)邊與角A的對(duì)邊之比是A.1B.2C.√3D.2√3答案：BD7.若直線y=mx+c與拋物線y^2=4ax相切，則m^2=4aA.當(dāng)c=0時(shí)B.當(dāng)c=a時(shí)C.當(dāng)c=-a時(shí)D.總是成立答案：ACD8.函數(shù)f(x)=arctan(x)的值域是A.(-π/2,π/2)B.(0,π)C.(-π/4,π/4)D.R答案：AD9.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=12，則a_3的值是A.4B.6C.8D.10答案：AB10.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(ρ,θ)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)是A.(ρ,θ)B.(ρ,θ+π)C.(-ρ,θ)D.(-ρ,θ+π)答案：CD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增的。答案：正確2.若向量a與向量b共線，則存在唯一實(shí)數(shù)k使得a=kb。答案：正確3.在圓內(nèi)接四邊形中，對(duì)角線互相垂直。答案：錯(cuò)誤4.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間(0,π)上是單調(diào)遞減的。答案：正確5.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=b，公比為q，則b_n=bq^(n-1)。答案：正確6.若直線y=kx+b與x軸平行，則k=0。答案：正確7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-1,-2)。答案：正確8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確9.在△ABC中，若角A=60°，角B=60°，則△ABC是等邊三角形。答案：正確10.若直線y=mx+c與圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2相切，則直線到圓心的距離等于半徑。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：f(x)=(x-2)^2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。2.求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_n=2n-1。答案：S_n=n^2。3.求過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程。答案：y-2=3(x-1)，即y=3x-1。4.求函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)。答案：f'(x)=e^x，f'(1)=e。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論直線y=kx與圓x^2+y^2=1的位置關(guān)系。答案：直線到圓心的距離為|k|，當(dāng)|k|<1時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)|k|=1時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)|k|>1時(shí)，直線與圓相離。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值。答案：S_n=n(a_1+a_n)/2，若a_1>0，則S_n隨n增大而增大，